2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 第3課 瞬時變化率—導(dǎo)數(shù)（瞬時速度和瞬時加速度）教學(xué)案 蘇教版選修1-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 第3課 瞬時變化率導(dǎo)數(shù)（瞬時速度和瞬時加速度）教學(xué)案 蘇教版選修1-1班級：高二（ ）班 姓名：_教學(xué)目標(biāo)：1理解并掌握瞬時速度的定義；2會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度；3理解瞬時速度的實際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力教學(xué)重點：會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度教學(xué)難點：理解瞬時速度和瞬時加速度的定義教學(xué)過程：一、問題情境1問題情境 平均速度：物體的運動位移與所用時間的比稱為平均速度. 問題一平均速度反映物體在某一段時間段內(nèi)運動的快慢程度.那么如何刻畫物體在某一時刻運動的快慢程度？ 問題二跳水運動員從10m高跳臺騰空到入水的過程中，不同時刻的速度是不同的假設(shè)t 秒后運動員相對于水面的高度為h(t)4.9t26.5t10,試確定t2s時運動員的速度.2探究活動(1)計算運動員在2s到2.1s (t2,2.1)內(nèi)的平均速度. (2)計算運動員在2s到（2t）s(t2,2t)內(nèi)的平均速度. (3)如何計算運動員在更短時間內(nèi)的平均速度.探究結(jié)論： 時間區(qū)間t平均速度2，2.1 0.1-13.592,2.010.01-13.1492,2.0010.001-13.10492,2.00010.0001-13.100492,2.000010.00001-13.1000492,2.0000010.000001-13.1000049該常數(shù)可作為運動員在2s時的瞬時速度.即t2s時，高度對于時間的瞬時變化率.二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1平均速度和瞬時速度設(shè)物體作直線運動所經(jīng)過的路程為,以為起始時刻，物體在Dt時間內(nèi)的平均速度為可作為物體在時刻的速度的近似值，Dt 越小，近似的程度就越好.所以當(dāng)Dt0時，極限就是物體在時刻的瞬時速度.2.平均加速度和瞬時加速度設(shè)物體作直線運動的速度為vf(t)，以為起始時刻，物體在Dt時間內(nèi)的平均加速度為：可作為物體在時刻的加速度的近似值，Dt 越小，近似的程度就越好.所以當(dāng)Dt0時，極限就是物體在時刻的瞬時加速度.三、數(shù)學(xué)運用例1 物體作自由落體運動，運動方程為，其中位移單位是m，時間單位是s，求：（1）物體在時間區(qū)間上的平均速度；（2）物體在時間區(qū)間上的平均速度；（3）物體在時的瞬時速度.解：（1）將t0.1代入上式，得：2.05g20.5m/s（2）將t0.01代入上式，得：2.005g20.05m/s（3）當(dāng)Dt0，2Dt2，從而平均速度的極限為瞬時速度.：例2設(shè)一輛轎車在公路上作直線運動，假設(shè)t s時的速度為，求當(dāng)s時轎車的瞬時加速度.2某物體做勻速運動，其運動方程是s5t4，則該物體在運動過程中其平均速度與任何時刻的瞬時速度關(guān)系是_3一輛汽車按規(guī)律s3t21做直線運動，則這輛汽車在t3秒時的瞬時速度的大小為_4.一作直線運動的物體，其位移s與時間t的關(guān)系是，則物體的初速度是 5.已知質(zhì)點按規(guī)律作直線運動，則在第 秒的瞬時速度為零6.已知質(zhì)點按規(guī)律（位移單位是m，時間單位是s）作直線運動，則在第2秒末的瞬時速度為 1.已知質(zhì)點按規(guī)律作直線運動（位移單位是m，時間單位是s），若質(zhì)點運動開始時，求：(1)質(zhì)點在1s到3s的平均速度；(2)求t=1s時的瞬時速度。2.火車開出車站一段時間內(nèi)，速度v(m/s)與行駛時間t(s)之間的關(guān)系是（1）求火車運動的加速度；(2)第幾秒時加速度為2.8 m/s2?(3)3s時，火車的加速度是多少？3.物體自由落體的運動方程是，求t=3時的瞬時速度。4已知質(zhì)點按規(guī)律作直線運動，求時的瞬時速度。