2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.2函數(shù)的表示法（備課資料） 大綱人教版必修.doc

2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.2函數(shù)的表示法（備課資料） 大綱人教版必修在近幾年的高考題中，我們發(fā)現(xiàn)考查函數(shù)思想方法的題目較多，選用的題目經(jīng)常源自生產(chǎn)、生活的實(shí)際，也經(jīng)常用到函數(shù)的知識(shí)、方法及思想，這就要我們?cè)趯?duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，一定要認(rèn)識(shí)函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)，強(qiáng)化函數(shù)的應(yīng)用意識(shí).1.對(duì)函數(shù)知識(shí)、方法及思想的應(yīng)用例1經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在近100天內(nèi)，其銷售量和價(jià)格均是時(shí)間t的函數(shù)，且銷售量近似地滿足關(guān)系（t）t+（tN*，0t100)，在前40天內(nèi)價(jià)格為f（t）t22（tN*，0t40），在后60天內(nèi)價(jià)格為f（t）t52（tN*，40t100)，求這種商品的日銷售額的最大值(近似到1元).分析：弄清“日銷量”“價(jià)格”“日銷額”這三個(gè)概念以建立它們之間的函數(shù)關(guān)系式.解：前40天內(nèi)日銷售額為：S（t22）（t）t2t779S（t10.5）2后60天內(nèi)日銷售額為：S（t52）（t）t2tS（t106.5）2得函數(shù)關(guān)系式S由上式可知：對(duì)于0t40且tN*，有當(dāng)t10或11時(shí)，Smax809對(duì)于40t100且tN*，有當(dāng)t41時(shí)，Smax714.綜上所述得：當(dāng)t10或11時(shí)，Smax809答：第10天或11天日售額最大值為809元例2某中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生李鵬，對(duì)某蔬菜基地的收益作了調(diào)查，該蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示，試解答下列問(wèn)題.(注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元102kg，時(shí)間單位：天)(1)寫(xiě)出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)間接函數(shù)關(guān)系Pf（t）.寫(xiě)出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Qg（t）(2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大?解：(1)由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)間接函數(shù)關(guān)系為，f（t）由圖二可得種植成本間接函數(shù)關(guān)系式為g（t）（t150）2100，（0t300）(2)設(shè)t時(shí)刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）f（t）（t）即h（t）當(dāng)0t200時(shí)，得h（t）（t50）2100當(dāng)t50時(shí)，h(t)取得在t0，200上的最大值100；當(dāng)200t300時(shí)，得h（t）（t350）2100當(dāng)t300時(shí)，h（t）取得在t（200，300上的最大值87.5綜上所述由10087.5可知，h(t)在t0，300上可以取得最大值是100，此時(shí)t50，即從2月1日開(kāi)始的第50天時(shí)，上市的西紅柿收益最大.評(píng)述：（1）以上兩例都是考查用數(shù)學(xué)中函數(shù)知識(shí)思想、方法去解決實(shí)際問(wèn)題的能力，注意其中關(guān)鍵詞的理解，正確找出函數(shù)關(guān)系式.求最值時(shí)配方法是一種常用方法.（2）應(yīng)用題是高考熱點(diǎn)問(wèn)題，且應(yīng)用題的具體內(nèi)容可以多種多樣，千變?nèi)f化，而抽象其數(shù)量關(guān)系，并建立函數(shù)關(guān)系式是具有普遍意義的方法.（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用題因其具有沒(méi)有固定的背景與題型，難以摸擬分類的特點(diǎn)，也就更接近于我們的生產(chǎn)和實(shí)際生活.所以應(yīng)用題是考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的難得的有效題型，同時(shí)也不失為提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的好題型.所以，我們廣大師生應(yīng)加強(qiáng)這一方面的訓(xùn)練，清除心理負(fù)面影響，以積極的姿態(tài)，迎接數(shù)學(xué)應(yīng)用題的挑戰(zhàn)，以適應(yīng)高考的改革要求.二、“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的能力訓(xùn)練季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來(lái)臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)某服裝開(kāi)始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周(7天)漲價(jià)2元，5周后開(kāi)始保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí)，平均每周削價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.(1)試建立價(jià)格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若此服裝每件進(jìn)價(jià)Q與周次t之間的關(guān)系為Q0.125（t8）212，t0，16，tN*.試問(wèn)該服裝第幾周每件銷售利潤(rùn)L最大?解：(1)P (2)因每件銷售利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)，即LPQ。故有：當(dāng)t0，5)且tN*時(shí)，L102t0.125（t8）212t26即當(dāng)t5時(shí)，Lmax9.125；當(dāng)t5，10)，時(shí)tN*時(shí)，L0.125t22t16，即t5時(shí)，Lmax9.125；當(dāng)t10，16時(shí)，L0.125t24t36即t10時(shí)，Lmax8.5由以上得，該服裝第5周每件銷售利潤(rùn)L最大.