2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 2.5 與圓有關(guān)的比例線段課后訓(xùn)練 新人教A版選修4-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 2.5 與圓有關(guān)的比例線段課后訓(xùn)練 新人教A版選修4-1 1．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊BA、CD的延長(zhǎng)線交于P，AC、BD交于E，則圖中的相似三角形有(　　)． A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì) 2．在半徑為12 cm的圓中，垂直平分半徑的弦的長(zhǎng)為(　　)． A．cm B．27 cm C．cm D．cm 3．如圖，PA、PB分別為O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，PA＝7，在劣弧上任取一點(diǎn)C，過(guò)C作O的切線，分別交PA、PB于D、E，則△PDE的周長(zhǎng)是(　　)． A．7 B．10 C．14 D．28 4．如圖，兩個(gè)等圓O和O′外切，過(guò)O作O′的兩條切線OA、OB，A、B是切點(diǎn)，則∠AOB等于(　　) A．90 B．60 C．45 D．30 5．如圖所示，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，，∠OAP＝30，則CP＝__________. 6．已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為__________． 7．如圖，已知PA，PB為O的切線，AB與PO相交于點(diǎn)M，O的弦CD過(guò)點(diǎn)M，連接DP，CP. 求證：(1)設(shè)OP交O于點(diǎn)E，則OE2＝OMOP； (2)∠DPA＝∠CPB． 8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，D在AB上，DE⊥EB． (1)求證：AC是△BDE的外接圓的切線； (2)若AD＝6，，求BC的長(zhǎng) ． 如圖，△ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E. (1)證明：△ABE∽△ADC； (2)若△ABC的面積S＝ADAE，求∠BAC的大小． 參考答案 1. 答案：C 解析：△PAD∽△PCB，△PAC∽△PDB，△ADE∽△BCE，△AEB∽△DEC，共4對(duì)． 2. 答案：C 解析：方法一：如圖所示，OA＝12 cm，CD為OA的垂直平分線，連接OD． 在Rt△POD中， ， ∴CD＝2PD＝(cm)． 方法二：如圖，由相交弦定理得PAPM＝PCPD． 又∵CD為線段OA的垂直平分線， ∴PD2＝PAPM. 又∵PA＝6 cm，PM＝6＋12＝18 cm， ∴PD2＝618，∴， ∴CD＝2PD＝(cm)． 3. 答案：C 解析：∵DA、DC為O的切線， ∴DA＝DC．同理EB＝EC． ∴△PDE的周長(zhǎng)＝PD＋PE＋DE＝(PD＋DC)＋(PE＋CE)＝(PD＋DA)＋(PE＋EB)＝PA＋PB＝7＋7＝14. 4. 答案：B 解析：如圖，連接OO′，O′A． ∵OA為O′的切線，∴∠OAO′＝90. 又∵O與O′為等圓且外切，∴OO′＝2O′A． ∴，∴∠AOO′＝30. 又由切線長(zhǎng)定理知∠AOB＝2∠AOO′＝60. 5. 答案： 解析：∵AP＝PB，∴OP⊥AB． 又∵∠OAP＝30，∴． 由相交弦定理得CPPD＝AP2， ∴． 6. 答案： 解析：如圖，設(shè)∠APO＝θ， ＝|OP|2＋－3≥， 當(dāng)且僅當(dāng)|OP|2＝，即|OP|＝時(shí)，“＝”成立． 7. 證明：(1)連接OA，OA⊥PA， ∵PA、PB為O的切線， ∴PA＝AB，PO平分∠APB．∴PO⊥AB． 又OA⊥PA，∴OA2＝OMOP. 又OE＝OA，∴OE2＝OMOP. (2)連接OD，OC，∵OA2＝OMOP， 又OA＝OD，∴OD2＝OMOP，即. 又∠DOM＝∠POD， ∴△OMD∽△ODP.∴∠1＝∠2. 同理∠3＝∠4. 又∠1＝∠3，∴∠2＝∠4. 又∠APD＝∠BPO，∴∠APD＝∠BPC． 8. (1)證明：如圖，取BD的中點(diǎn)O，連接OE. ∵DE⊥EB，∴DB是△BDE的外接圓的直徑． ∴OE是O的半徑． ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC． ∵OE＝OB，∠ABE＝∠BEO. ∴∠BEO＝∠EBC．∴EO∥BC． ∵∠C＝90，∴∠AEO＝90. ∴AC是O的切線，即AC是△BDE的外接圓的切線． (2)解：由(1)得AE2＝ADAB， ∴，AB＝12. ∴BD＝6，OE＝OD＝3，AO＝9. ∵EO∥BC，∴，即，∴BC＝4. 9. (1)證明：由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD． 因?yàn)椤螦EB與∠ACB是同弧所對(duì)的圓周角， 所以∠AEB＝∠ACD． 故△ABE∽△ADC． (2)解：因?yàn)椤鰽BE∽△ADC， 所以，即ABAC＝ADAE. 又S＝ABACsin∠BAC，且S＝ADAE， 故ABACsin∠BAC＝ADAE. 則sin∠BAC＝1. 又∠BAC為△ABC的內(nèi)角，所以∠BAC＝90.