2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第六課時 任意角的三角函數(shù)教案(2) 蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第六課時 任意角的三角函數(shù)教案(2) 蘇教版必修4.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第六課時 任意角的三角函數(shù)教案(2) 蘇教版必修4教學(xué)目標(biāo):理解并掌握終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等,使學(xué)生認(rèn)識到規(guī)律是客觀存在的,只要用心去找,認(rèn)真尋求,就不難發(fā)現(xiàn),不難認(rèn)識.客觀世界中的事物也是這樣,要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律,認(rèn)識規(guī)律,掌握規(guī)律,利用規(guī)律,按照事物的發(fā)展規(guī)律去辦事.教學(xué)重點:各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.教學(xué)難點:各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號.教學(xué)過程:.復(fù)習(xí)回顧任意角三角函數(shù)的定義.講授新課三角函數(shù)的定義告訴我們,各三角函數(shù)值實質(zhì)上是個比值,因此,各三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號,取決于x、y的符號(因為r恒大于零).因為P點在第一、第二象限時,縱坐標(biāo)y0,P點在第三、第四象限時,縱坐標(biāo)y0,所以正弦函數(shù)值對于第一、第二象限角是正的,對于第三、第四象限角是負(fù)的.請同學(xué)們仿照我們討論正弦函數(shù)值在各象限內(nèi)符號的方法,回答余弦函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號.余弦函數(shù)值的正負(fù)取決于P點橫坐標(biāo)x的正負(fù),因為P點在第一、第四象限時,橫坐標(biāo)x0,P點在第二、第三象限時,橫坐標(biāo)x0,所以余弦函數(shù)值對于第一、第四象限角是正的,對于第二、第三象限角是負(fù)的.對于正切函數(shù)值,其正負(fù)怎樣確定呢?正切函數(shù)值 的正負(fù),取決于x、y的符號是否相同.因為P點在第一象限時,x、y同正,P點在第三象限時,x、y同負(fù),此時 0,P點在第二、第四象限時,x、y異號,此時 0,所以正切函數(shù)值對于第一、第三象限角是正的,對于第二、第四象限角是負(fù)的.例題分析例1確定下列三角函數(shù)值的符號(1)cos250 (2)sin() (3)tan(672) (4)tan解:(1)250是第三象限角,cos2500(2)是第四象限角,sin()0(3)tan(672)tan(482360)tan48而48是第一象限角,tan(672)0(4)tantan(2)tan而是第四象限角,tan0.例2如果點P(2a,3a)(a0)在角的終邊上,求sin、cos、tan的值.分析:依據(jù)點P(2a,3a)(a0)坐標(biāo),可以在一直角三角形中利用任意角的三角函數(shù)定義求.解:如圖,點P(2a,3a)(a0)在第二象限,且ra,sin costan例3已知角的終邊在直線y3x上,求10sin的值.分析:依據(jù)的終邊在直線y3x上,可設(shè)出其終邊上任一點P(m,3m),再對m0與m0分別討論.解:設(shè)P(m,3m)是終邊上任一點,則r|m|當(dāng)m0時,rm. sin,10sin330當(dāng)m0時,rmsin10sin330綜上,得10sin0.課堂練習(xí)課本P16練習(xí) 4、5、6、7、8.課時小結(jié)本節(jié)課我們重點討論了三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號,這是我們?nèi)蘸髮W(xué)習(xí)的基礎(chǔ),經(jīng)常要用,請同學(xué)們熟記.課后作業(yè)課本P23習(xí)題 4、5、6.任意角的三角函數(shù)(二)1已知角的終邊過點P(4a,3a)a0,則2sincos的值是 ( )A. B. C. 或 D.不確定 2設(shè)A是第三象限角,且|sin|sin,則是 ( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 3sin2cos3tan4的值 ( )A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不確定 4已知|cos|cos,|tan|tan,則 的終邊在 ( )A.第二、四象限B.第一、三象限C.第一、三象限或x軸上D.第二、四象限或x軸上 5若sincos0,則是第 象限的角. 6若的余弦線為0,則它的正弦線的長度為 . 7角(02)的正弦線與余弦線的長度相等且符號相同,則的值為 .8已知是第三象限角,試判定sin(cos)cos(sin)的符號.9已知:P(2,y)是角終邊上一點,且sin,求cos的值.10已知角的終邊經(jīng)過P(8m,6m)(m0),求log2|tan|的值.任意角的三角函數(shù)(二)答案1C 2D 3B 4D 5一、三 61 7或 8已知是第三象限角,試判定sin(cos)cos(sin)的符號.分析:依據(jù)是第三象限角可得cos0且1cos0,與sin0且1sin0,進(jìn)而確定式子sin(cos)cos(sin)的符號.解:是第三象限角1cos0,1sin0,sin(cos)0,cos(sin)0.sin(cos)cos(sin)09已知:P(2,y)是角終邊上一點,且sin,求cos的值.由P(2,y)且sin0知y0 又,y245y2,y21y1cos10已知角的終邊經(jīng)過P(8m,6m)(m0),求log2|tan|的值.分析:依據(jù)點P(8m,6m)(m0)的坐標(biāo),求出及tan的值,進(jìn)而求出log2|tan|的值.解:P(8m,6m)(m0),r10|m|當(dāng)m0時,r10m,tan, log2|tan|log21當(dāng)m0時,r10m,tan, log2|tan|log221綜上,得log2|tan|