2019-2020年高中數(shù)學(xué)《任意角的三角函數(shù)》教案3 蘇教版必修4.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)任意角的三角函數(shù)教案3 蘇教版必修4一、課題：任意角的三角函數(shù)（1）二、教學(xué)目標(biāo)：1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2.已知角終邊上一點(diǎn)，會求角的各三角函數(shù)值；3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導(dǎo)公式（一）。三、教學(xué)重、難點(diǎn)：根據(jù)定義求三角函數(shù)值。 四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)：初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？在中，設(shè)對邊為，對邊為，對邊為，銳角的正弦、余弦、正切依次為 角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對三角函數(shù)重新定義。（二）新課講解：1三角函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn)（除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離為，那么（1）比值叫做的正弦，記作，即；（2）比值叫做的余弦，記作，即；（3）比值叫做的正切，記作，即；（4）比值叫做的余切，記作，即；（5）比值叫做的正割，記作，即；（6）比值叫做的余割，記作，即說明：的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，的終邊沒有表明一定是正角或負(fù)角，以及的大小，只表明與的終邊相同的角所在的位置； 根據(jù)相似三角形的知識，對于確定的角，六個(gè)比值不以點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變大??；當(dāng)時(shí)，的終邊在軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，所以與無意義；同理，當(dāng)時(shí)，與無意義；除以上兩種情況外，對于確定的值，比值、分別是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角為自變量，一比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上六種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。2三角函數(shù)的定義域、值域函 數(shù)定 義 域值 域3例題分析例1 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的六個(gè)函數(shù)制值。解：因?yàn)?，所以，于是?； 例2 求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值：（1）；（2）；（3） 解：（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以， ， ， 不存在， 不存在。（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以， ， ， 不存在， 不存在。（3）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以， ， 不存在， ，不存在， 例3 已知角的終邊過點(diǎn)，求的六個(gè)三角函數(shù)值。解：因?yàn)檫^點(diǎn)，所以， 當(dāng)； ；當(dāng)； ；4三角函數(shù)的符號由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，我們可以得知：正弦值對于第一、二象限為正（），對于第三、四象限為負(fù)（）；余弦值對于第一、四象限為正（），對于第二、三象限為負(fù)（）；正切值對于第一、三象限為正（同號），對于第二、四象限為負(fù)（異號）說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。5誘導(dǎo)公式由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同。即有：，其中，（練習(xí)）確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）；（2）；（3）；（4）五、小結(jié)：1任意角的三角函數(shù)的定義； 2三角函數(shù)的定義域、值域；3三角函數(shù)的符號及誘導(dǎo)公式。六、作業(yè)： 補(bǔ)充：已知點(diǎn)，在角的終邊上，求、的值。 1.2.1 任意角的三角函數(shù)（2）一、課題：任意角的三角函數(shù)（2）二、教學(xué)目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號、及誘導(dǎo)公式； 2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值； 3.利用三角函數(shù)線比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。三、教學(xué)重點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的概念及利用。四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)：（提問）1三角函數(shù)的定義及定義域、值域：練習(xí)1：已知角的終邊上一點(diǎn)，且，求的值。解：由題設(shè)知，所以，得，從而，解得或當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，2三角函數(shù)的符號：練習(xí)2：已知且，（1）求角的集合；（2）求角終邊所在的象限；（3）試判斷的符號。3誘導(dǎo)公式：練習(xí)3：求下列三角函數(shù)的值：（1）， （2）， （3） （二）新課講解：當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時(shí)，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示三角函數(shù)線。1單位圓：圓心在圓點(diǎn)，半徑等于單位長的圓叫做單位圓。2有向線段：坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。3三角函數(shù)線的定義：設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)P，過作軸的垂線，垂足為；過點(diǎn)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交與點(diǎn).（）（）（）（）由四個(gè)圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段，于是有， ，我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。說明：三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂足；正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負(fù)值。三條有向線段的書寫：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。4例題分析：例1 作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。（1）； （2）； （3）； （4）解：圖略。例2 利用單位圓寫出符合下列條件的角的范圍。（1）； （2）； （3）且；（4）； （5）且答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）五、小結(jié)：1三角函數(shù)線的定義；2會畫任意角的三角函數(shù)線3利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。六、作業(yè)： 1利用余弦線比較的大??； 2若，則比較、的大??；3分別根據(jù)下列條件，寫出角的取值范圍： （1） ； （2） ； （3）