2019-2020年高中數(shù)學(xué)《任意角的三角函數(shù)》教案3 蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)任意角的三角函數(shù)教案3 蘇教版必修4一、課題:任意角的三角函數(shù)(1)二、教學(xué)目標(biāo):1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義;2.已知角終邊上一點,會求角的各三角函數(shù)值;3.記住三角函數(shù)的定義域、值域,誘導(dǎo)公式(一)。三、教學(xué)重、難點:根據(jù)定義求三角函數(shù)值。 四、教學(xué)過程:(一)復(fù)習(xí):初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的?在中,設(shè)對邊為,對邊為,對邊為,銳角的正弦、余弦、正切依次為 角推廣后,這樣的三角函數(shù)的定義不再適用,我們必須對三角函數(shù)重新定義。(二)新課講解:1三角函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中,設(shè)是一個任意角,終邊上任意一點(除了原點)的坐標(biāo)為,它與原點的距離為,那么(1)比值叫做的正弦,記作,即;(2)比值叫做的余弦,記作,即;(3)比值叫做的正切,記作,即;(4)比值叫做的余切,記作,即;(5)比值叫做的正割,記作,即;(6)比值叫做的余割,記作,即說明:的始邊與軸的非負(fù)半軸重合,的終邊沒有表明一定是正角或負(fù)角,以及的大小,只表明與的終邊相同的角所在的位置; 根據(jù)相似三角形的知識,對于確定的角,六個比值不以點在的終邊上的位置的改變而改變大?。划?dāng)時,的終邊在軸上,終邊上任意一點的橫坐標(biāo)都等于,所以與無意義;同理,當(dāng)時,與無意義;除以上兩種情況外,對于確定的值,比值、分別是一個確定的實數(shù),所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角為自變量,一比值為函數(shù)值的函數(shù),以上六種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。2三角函數(shù)的定義域、值域函 數(shù)定 義 域值 域3例題分析例1 已知角的終邊經(jīng)過點,求的六個函數(shù)制值。解:因為,所以,于是; ; 例2 求下列各角的六個三角函數(shù)值:(1);(2);(3) 解:(1)因為當(dāng)時,所以, , , 不存在, 不存在。(2)因為當(dāng)時,所以, , , 不存在, 不存在。(3)因為當(dāng)時,所以, , 不存在, ,不存在, 例3 已知角的終邊過點,求的六個三角函數(shù)值。解:因為過點,所以, 當(dāng); ;當(dāng); ;4三角函數(shù)的符號由三角函數(shù)的定義,以及各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號,我們可以得知:正弦值對于第一、二象限為正(),對于第三、四象限為負(fù)();余弦值對于第一、四象限為正(),對于第二、三象限為負(fù)();正切值對于第一、三象限為正(同號),對于第二、四象限為負(fù)(異號)說明:若終邊落在軸線上,則可用定義求出三角函數(shù)值。5誘導(dǎo)公式由三角函數(shù)的定義,就可知道:終邊相同的角三角函數(shù)值相同。即有:,其中,(練習(xí))確定下列三角函數(shù)值的符號:(1);(2);(3);(4)五、小結(jié):1任意角的三角函數(shù)的定義; 2三角函數(shù)的定義域、值域;3三角函數(shù)的符號及誘導(dǎo)公式。六、作業(yè): 補充:已知點,在角的終邊上,求、的值。 1.2.1 任意角的三角函數(shù)(2)一、課題:任意角的三角函數(shù)(2)二、教學(xué)目標(biāo):1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號、及誘導(dǎo)公式; 2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值; 3.利用三角函數(shù)線比較兩個同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。三、教學(xué)重點:正弦、余弦、正切線的概念及利用。四、教學(xué)過程:(一)復(fù)習(xí):(提問)1三角函數(shù)的定義及定義域、值域:練習(xí)1:已知角的終邊上一點,且,求的值。解:由題設(shè)知,所以,得,從而,解得或當(dāng)時, ;當(dāng)時,;當(dāng)時,2三角函數(shù)的符號:練習(xí)2:已知且,(1)求角的集合;(2)求角終邊所在的象限;(3)試判斷的符號。3誘導(dǎo)公式:練習(xí)3:求下列三角函數(shù)的值:(1), (2), (3) (二)新課講解:當(dāng)角的終邊上一點的坐標(biāo)滿足時,有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示三角函數(shù)線。1單位圓:圓心在圓點,半徑等于單位長的圓叫做單位圓。2有向線段:坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線,那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定:與坐標(biāo)軸方向一致時為正,與坐標(biāo)方向相反時為負(fù)。3三角函數(shù)線的定義:設(shè)任意角的頂點在原點,始邊與軸非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓相交與點P,過作軸的垂線,垂足為;過點作單位圓的切線,它與角的終邊或其反向延長線交與點.()()()()由四個圖看出:當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時,有向線段,于是有, ,我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。說明:三條有向線段的位置:正弦線為的終邊與單位圓的交點到軸的垂直線段;余弦線在軸上;正切線在過單位圓與軸正方向的交點的切線上,三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi),一條在單位圓外。三條有向線段的方向:正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點;余弦線由原點指向垂足;正切線由切點指向與的終邊的交點。三條有向線段的正負(fù):三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值,與軸或軸反向的為負(fù)值。三條有向線段的書寫:有向線段的起點字母在前,終點字母在后面。4例題分析:例1 作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。(1); (2); (3); (4)解:圖略。例2 利用單位圓寫出符合下列條件的角的范圍。(1); (2); (3)且;(4); (5)且答案:(1);(2);(3);(4);(5)五、小結(jié):1三角函數(shù)線的定義;2會畫任意角的三角函數(shù)線3利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小,求角的范圍。六、作業(yè): 1利用余弦線比較的大??; 2若,則比較、的大??;3分別根據(jù)下列條件,寫出角的取值范圍: (1) ; (2) ; (3)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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