2019-2020年高中數(shù)學《函數(shù)的單調性》教案2 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《函數(shù)的單調性》教案2 新人教A版必修1 (一)教學目標 1.知識與技能 (1)理解函數(shù)單調性的定義、明確增函數(shù)、減函數(shù)的圖象特征. (2)能利用函數(shù)圖象劃分函數(shù)的單調區(qū)間,并能利用定義進行證明. 2.過程與方法 由一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)的圖象,讓學生從圖象獲得“上升”“下降”的整體認識. 利用函數(shù)對應的表格,用自然語言描述圖象特征“上升”“下降”最后運用數(shù)學符號將自然語言的描述提升到形式化的定義,從而構造函數(shù)單調性的概念. 3.情感、態(tài)度與價格觀 在形與數(shù)的結合中感知數(shù)學的內在美,在圖形語言、自然語言、數(shù)學語言的轉化中感知數(shù)學的嚴謹美. (二)教學重點和難點 重點:理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念;難點:單調性概念的形成與應用. (三)教學方法 討論式教學法. 在老師的引導下,學生在回顧舊知,細心觀察、認真分析、嚴謹論證的學習過程中生疑與析疑,合作與交流,歸納與總結的過程中獲得新知,從而形成概念,掌握方法. 教學過程 一、 復習引入 1. 長沙市年生產總值統(tǒng)計表 2. 長沙市高等學校在校學生數(shù)統(tǒng)計表 3. 長沙市日平均出生人數(shù)統(tǒng)計表 4. 長沙市耕地面積統(tǒng)計表 5.常見函數(shù)圖像 二、新課內容 1.增函數(shù)、減函數(shù)的概念: 一般地,設函數(shù)f(x)的定義域為I. 1)如果對于定義域I內的某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1<x2,時,都有f(x1)<f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù). 2)如果對于定義域I內的某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1<x2,時,都有f(x1)>f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù). 2.函數(shù)單調性的概念: 如果函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說函數(shù)f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性,這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調區(qū)間. 在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的,減函數(shù)的圖象是下降的. -2 3 2 1 -1 y -3 -4 4 O x 2 -2 3 1 -3 -11 5 -5 3.例題 例1.右圖是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù) y=f(x)的圖象,根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調區(qū)間,以及在每一單調區(qū)間上,y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù). 解:函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間有[-5,-2), [-2,1),[1,3), [3,5], 其中y=f(x)在區(qū)間[-5,-2),[1,3)上是減 函數(shù),在區(qū)間[-2,1),[3,5]上是增函數(shù). 這種判斷函數(shù)單調性的方法稱為“圖象法” . 變式1:求y=x2-4 x+5的單調區(qū)間。 變式2:y=x2-a x+4在[2,4]上是單調函數(shù),求a的取值范圍。 例2.證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù). 證明:設x1,x2是R上的任意兩個實數(shù),且x1<x2, 取值 則f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2) 作差 =(3x1-3x2)+2-2=3(x1-x2). 變形 由x1<x2,得 x1-x2<0, 于是f(x1)-f(x2)<0, 即 f(x1)<f(x2) . 定號 所以,f(x)=3x+2在R上是增函數(shù). 判斷 這種判斷函數(shù)單調性的方法稱為“定義法” .它有五個步驟,分別是:取值、作差、變形、定號、判斷. 變式1:函數(shù)f(x)=-3x+2在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)? 變式2:函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并證明. 例3.證明函數(shù)f(x)=在(0, +∞)上是減函數(shù). 變式1:f(x)=在(-∞,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)? 可得到f(x)=在(-∞,0)上是減函數(shù). 變式2:討論函數(shù)f(x)=在定義域上的單調性. 結論:函數(shù)f(x)=在其定義域上不具有單調性. 例4.證明函數(shù)f(x)=x+在(0,1]上是減函數(shù). (思備用題,在這節(jié)課講有一定的難度,因此,遠端學校的老師根據(jù)學生的情況酌情處理.) 三.課堂總結 1)兩個定義:增函數(shù)、減函數(shù); 2)兩種方法:判斷函數(shù)單調性的方法有:圖象法、定義法. 四.課外作業(yè) 1)閱讀教材 27 頁至 30 頁; 2)《習案》作業(yè)9.- 配套講稿:
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