2019-2020年高中數(shù)學《2.1.3分層抽樣》教案設(shè)計新人教A版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《2.1.3分層抽樣》教案設(shè)計新人教A版必修3 教學分析 教材從“了解某地區(qū)中小學生的近視情況及其形成原因”的探究中引入的概念.在探究過程中,應(yīng)該引導(dǎo)學生體會:調(diào)查者是利用事先掌握的各種信息對總體進行分層,這可以保證每一層一定有個體被抽到,從而使得樣本具有更好的代表性.為了達到此目的,教材利用右欄問題“你認為哪些因素可能影響到學生的視力?設(shè)計抽樣方法時,需要考慮這些因素嗎?”來引導(dǎo)學生思考,在教學中要充分注意這一點. 教材在探究初中和小學的抽樣個數(shù)時,在右欄提出問題“想一想,為什么要這樣取各個學段的個體數(shù)?”用意是向?qū)W生強調(diào):含有個體多的層,在樣本中的代表也應(yīng)該多,即樣本在該層的個體數(shù)也應(yīng)該多.這樣的樣本才具有更好的代表性. 三維目標 1.理解分層抽樣的概念,掌握其實施步驟,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力; 2.掌握分層抽樣與簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣的區(qū)別與聯(lián)系,提高學生的總結(jié)和歸納能力,讓學生領(lǐng)會到客觀世界的普遍聯(lián)系性. 重點難點 教學重點:分層抽樣的概念及其步驟. 教學難點:確定各層的入樣個體數(shù)目,以及根據(jù)實際情況選擇正確的抽樣方法. 課時安排 1課時 教學過程 導(dǎo)入新課 思路1 中國共產(chǎn)黨第十七次代表大會的代表名額原則上是按各選舉單位的黨組織數(shù)、黨員人數(shù)進行分配的,并適當考慮前幾次代表大會代表名額數(shù)等因素.按照這一分配辦法,各選舉單位的代表名額,比十六大時都有增加.另外,按慣例,中央將確定一部分已經(jīng)退出領(lǐng)導(dǎo)崗位的老黨員作為特邀代表出席大會.這種產(chǎn)生代表的方法是簡單隨機抽樣還是系統(tǒng)抽樣?教師點出課題:分層抽樣. 思路2 我們已經(jīng)學習了兩種抽樣方法:簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣,本節(jié)課我們學習分層抽樣. 推進新課 新知探究 提出問題 (1)假設(shè)某地區(qū)有高中生2 400人,初中生10 900人,小學生11 000人,此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學的近視情況及其形成原因,要從本地區(qū)的小學生中抽取1%的學生進行調(diào)查,你認為應(yīng)當怎樣抽取樣本? (2)想一想為什么這樣取各個學段的個體數(shù)? (3)請歸納分層抽樣的定義. (4)請歸納分層抽樣的步驟. (5)分層抽樣時如何分層?其適用于什么樣的總體? 討論結(jié)果:(1)分別利用系統(tǒng)抽樣在高中生中抽取2 4001%=24人,在初中生中抽取10 9001%=109人,在小學生中抽取11 0001%=110人.這種抽樣方法稱為分層抽樣. (2)含有個體多的層,在樣本中的代表也應(yīng)該多,即樣本從該層中抽取的個體數(shù)也應(yīng)該多.這樣的樣本才有更好的代表性. (3)一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣的方法叫分層抽樣. (4)分層抽樣的步驟: ①分層:按某種特征將總體分成若干部分(層); ②按抽樣比確定每層抽取個體的個數(shù); ③各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取樣本; ④綜合每層抽樣,組成樣本. (5)分層抽樣又稱類型抽樣,應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求: ①分層時將相似的個體歸入一類,即為一層,分層要求每層的各個個體互不交叉,即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則,即保證樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致性. ②分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣,每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等. ③當總體個體差異明顯時,采用分層抽樣. 應(yīng)用示例 例1 一個單位有職工500人,其中不到35歲的有125人,35歲至49歲的有280人,50歲以上的有95人,為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標,要從中抽取100名職工作為樣本,職工年齡與這項指標有關(guān),應(yīng)該怎樣抽?。? 分析:由于職工年齡與這項指標有關(guān),所以應(yīng)選取分層抽樣來抽取樣本. 解:用分層抽樣來抽取樣本,步驟是: (1)分層:按年齡將150名職工分成三層:不到35歲的職工;35歲至49歲的職工;50歲以上的職工. (2)確定每層抽取個體的個數(shù).抽樣比為,則在不到35歲的職工中抽125=25人;在35歲至49歲的職工中抽280=56人;在50歲以上的職工中抽95=19人. (3)在各層分別按抽簽法或隨機數(shù)表法抽取樣本. (4)綜合每層抽樣,組成樣本. 點評:本題主要考查分層抽樣及其實施步驟.如果總體中的個體有差異時,那么就用分層抽樣抽取樣本.用分層抽樣抽取樣本時,要把性質(zhì)、結(jié)構(gòu)相同的個體組成一層. 變式訓練 1.某市的3個區(qū)共有高中學生20 000人,且3個區(qū)的高中學生人數(shù)之比為2∶3∶5,現(xiàn)要從所有學生中抽取一個容量為200的樣本,調(diào)查該市高中學生的視力情況,試寫出抽樣過程. 分析:由于該市高中學生的視力有差異,按3個區(qū)分成三層,用分層抽樣來抽取樣本.在3個區(qū)分別抽取的學生人數(shù)之比也是2∶3∶5,所以抽取的學生人數(shù)分別是200=40;200=60;200=100. 解:用分層抽樣來抽取樣本,步驟是: (1)分層:按區(qū)將20 000名高中生分成三層. (2)確定每層抽取個體的個數(shù).在這3個區(qū)抽取的學生數(shù)目分別是40、60、100. (3)在各層分別按隨機數(shù)表法抽取樣本. (4)綜合每層抽樣,組成樣本. 2.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況,從他們中抽取容量為36的樣本,最適合抽取樣本的方法是( ) A.簡單隨機抽樣 B.系統(tǒng)抽樣 C.分層抽樣 D.先從老年人中剔除1人,再用分層抽樣 分析:總?cè)藬?shù)為28+54+81=163.樣本容量為36,由于總體由差異明顯的三部分組成,考慮用分層抽樣.若按36∶163取樣,無法得到整解,故考慮先剔除1人,抽取比例變?yōu)?6∶162=2∶9,則中年人取12人,青年人取18人,先從老年人中剔除1人,老年人取6人,組成36的樣本. 答案:D 例2 某商場有四類食品,其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種,現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 分析:抽樣比為=,則抽取的植物油類種數(shù)是10=2,則抽取的果蔬類食品種數(shù)是20=4,所以抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是2+4=6. 答案:C 點評:如果A、B、C三層含有的個體數(shù)目分別是x、y、z,在A、B、C三層應(yīng)抽取的個體數(shù)目分別是m、n、p,那么有x∶y∶z=m∶n∶p;如果總體有N個個體,所抽取的樣本容量為n,某層所含個體數(shù)目為a,在該層抽取的樣本數(shù)目為b,那么有. 變式訓練 1.(xx浙江高考,文13)某校有學生2 000人,其中高三學生500人.為了解學生的身體素質(zhì)情況,采用按年級分層抽樣的方法,從該校學生中抽取一個200人的樣本.則樣本中高三學生的人數(shù)為______________. 分析:抽樣比為,樣本中高三學生的人數(shù)為500=50. 答案:50 2.甲校有3 600名學生,乙校有5 400名學生,丙校有1 800名學生,為統(tǒng)計三校學生某方面的情況,計劃采用分層抽樣法,抽取一個容量為90人的樣本,應(yīng)在這三校分別抽取學生( ) A.30人,30人,30人 B.30人,45人,15人 C.20人,30人,10人 D.30人,50人,10人 分析:抽樣比是,則應(yīng)在這三校分別抽取學生:3 600=30人,5 400=45人,1 800=15人. 答案:B 知能訓練 1.某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識分子家庭共計2 000家,其中農(nóng)民家庭1 800戶,工人家庭100戶.現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本,調(diào)查家庭收入情況,則在整個抽樣過程中,可以用到下列抽樣方法( ) ①簡單隨機抽樣 ②系統(tǒng)抽樣 ③分層抽樣 A.②③ B.①③ C.③ D.①②③ 分析:由于各家庭有明顯差異,所以首先應(yīng)用分層抽樣的方法分別從農(nóng)民、工人、知識分子這三類家庭中抽出若干戶,即36戶、2戶、2戶.又由于農(nóng)民家庭戶數(shù)較多,那么在農(nóng)民家庭這一層宜采用系統(tǒng)抽樣;而工人、知識分子家庭戶數(shù)較少,宜采用簡單隨機抽樣法.故整個抽樣過程要用到①②③三種抽樣法. 答案:D 2.某地區(qū)有300家商店,其中大型商店有30家 ,中型商店有75家,小型商店有195家.為了掌握各商店的營業(yè)情況,要從中抽取一個容量為20的樣本.若采用分層抽樣的方法,抽取的中型商店數(shù)是______________. 答案:5 3.某校500名學生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有50人,為了研究血型與色弱的關(guān)系,需從中抽取一個容量為20的樣本.怎樣抽取樣本? 分析:由于研究血型與色弱的關(guān)系,按血型分層,用分層抽樣抽取樣本.利用抽樣比確定抽取各種血型的人數(shù). 解:用分層抽樣抽取樣本. ∵,即抽樣比為. ∴200=8,125=5,50=2. 故O型血抽8人,A型血抽5人,B型血抽5人,AB型血抽2人. 抽樣步驟: ①確定抽樣比; ②按比例分配各層所要抽取的個體數(shù),O型血抽8人,A型血抽5人,B型血抽5人,AB型血抽2人; ③用簡單隨機抽樣分別在各種血型中抽取樣本,直至取出容量為20的樣本. 拓展提升 某高級中學有學生270人,其中一年級108人,二、三年級各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查,考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時,將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2,…,270;使用系統(tǒng)抽樣時,將學生統(tǒng)一隨機編號1,2,…,270,并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是( ) A.②③都不能為系統(tǒng)抽樣 B.②④都不能為分層抽樣 C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D.①③都可能為分層抽樣 分析:如果按分層抽樣時,在一年級抽取108=4人,在二、三年級各抽取81=3人,則在號碼段1,2,…,108抽取4個號碼,在號碼段109,110,…,189抽取3個號碼,在號碼段190,191,…,270抽取3個號碼,①②③符合,所以①②③可能是分層抽樣,④不符合,所以④不可能是分層抽樣;如果按系統(tǒng)抽樣時,抽取出的號碼應(yīng)該是“等距”的,①③符合,②④不符合,所以①③都可能為系統(tǒng)抽樣,②④都不能為系統(tǒng)抽樣. 答案:D 點評:根據(jù)樣本的號碼判斷抽樣方法時,要緊扣三類抽樣方法的特征.利用簡單隨機抽樣抽取出的樣本號碼沒有規(guī)律性;利用分層抽樣抽取出的樣本號碼有規(guī)律性,即在每一層抽取的號碼個數(shù)m等于該層所含個體數(shù)目與抽樣比的積,并且應(yīng)該恰有m個號碼在該層的號碼段內(nèi);利用系統(tǒng)抽樣取出的樣本號碼也有規(guī)律性,其號碼按從小到大的順序排列,則所抽取的號碼是:l,l+k,l+2k,…,l+(n-1)k.其中,n為樣本容量,l是第一組中的號碼,k為分段間隔=總體容量/樣本容量. 課堂小結(jié) 本節(jié)課學習了分層抽樣的定義及其實施步驟. 作業(yè) 習題2.1A組5. 設(shè)計感想 本節(jié)課重視從學生的生活經(jīng)驗和已有知識中學習數(shù)學和理解數(shù)學.首先為教材內(nèi)容選擇生活背景,讓學生體驗數(shù)學問題來源于生活實際;其次,大膽調(diào)用學生熟知的生活經(jīng)驗,使數(shù)學學習變得易于理解掌握;第三,善于聯(lián)系生活實際有機改編教材習題,讓學生在實踐活動中理解掌握知識,變“學了做”為“做中學”.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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