2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案6新人教A版必修4.doc
《2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案6新人教A版必修4.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案6新人教A版必修4.doc(27頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案6新人教A版必修4 一、教學(xué)目標(biāo): 1.知識目標(biāo): 正弦函數(shù)的圖象 2.能力目標(biāo): (1)會用單位圓中的正弦線準(zhǔn)確地畫出正弦函數(shù)的圖象 (2)會用五點(diǎn)法畫出正弦函數(shù)的簡圖 3.情感目標(biāo): 發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,使學(xué)生感受動與靜的辯證關(guān)系 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn): 重點(diǎn):用五點(diǎn)法畫正弦曲線 難點(diǎn):利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線 三、教學(xué)方法: 借助較先進(jìn)的教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生理解利用單位圓中的有向線段表示三角函數(shù)值的辦法,畫出正弦曲線。以講授法為主。 四、教學(xué)過程: 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 復(fù) 習(xí) 引 入 復(fù)習(xí)前面所學(xué)的正弦函數(shù)的對應(yīng)法則、定義域、正弦線,誘導(dǎo)公式一等內(nèi)容。 教師提問:正弦函數(shù)的對應(yīng)法則、定義域、正弦線,誘導(dǎo)公式一分別是什么? 學(xué)生回答:正弦函數(shù)的對應(yīng)法則是;定義域是R;正弦線即把正弦值幾何化;誘導(dǎo)公式一是 教師點(diǎn)評:只有明白以上的基本知識,才能為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供條件。 溫故知新 圖 象 的 形 成 1.如何畫出正弦函數(shù)的圖象 2.學(xué)生比較所畫圖象 3.用正弦線作圖象 4.用五點(diǎn)法畫正弦函數(shù)的簡圖 1.教師提問:初中學(xué)習(xí)過的畫函數(shù)的基本方法是什么?你能否使用該方法畫出圖象 學(xué)生作圖:教師在此過程中引導(dǎo)學(xué)生在列表的過程中比較以度為單位和以弧度為單位哪一種更簡潔,進(jìn)而描點(diǎn)、連線。該過程中要適時的指點(diǎn)學(xué)生并加強(qiáng)學(xué)生與學(xué)生之間的和討論和交流。 2.學(xué)生相互比較所畫的圖象,因各自所畫圖象不盡相同,故產(chǎn)生疑問 教師提出問題:誰畫的圖象最準(zhǔn)確?怎樣才能使所畫圖象更準(zhǔn)確?有沒有更好的方法? 3.第一步:列表,首先在單位圓中畫出正弦線.在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn),以為圓心作單位圓,從這個圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成12等份,過圓上的各分點(diǎn)作x軸的垂線,可以得到對應(yīng)于角,,,…,2π的正弦線(這等價于描點(diǎn)法中的列表). 第二步:描點(diǎn)。我們把x軸上從0到2π這一段分成12等份,把角x的正弦線向右平行移動,使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合,則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn). 第三步:連線。用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來,就得到正弦函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象. 因?yàn)樗哉液瘮?shù)在,, 時的圖象與的形狀完全一樣,只是位置不同,因此我們把y=sinx, x∈[0,2π]的圖象沿x軸平移,就可以得到y(tǒng)=sinx,的圖象。 x 6p y o -p -1 2p 3p 4p 5p -2p -3p -4p 1 p 4.教師提問:觀察圖象,你認(rèn)為在x∈[0,2π]這一區(qū)間上,其關(guān)鍵作用的點(diǎn)有幾個,分別是什么? 學(xué)生回答:這五個點(diǎn)分別是 教師提問:你以后再畫正弦函數(shù)圖象會采取什么辦法? 學(xué)生回答:畫出以上的五點(diǎn),在用光滑的曲線連結(jié)即可。 教師總結(jié):以上方法稱為“五點(diǎn)法”,是最常用的畫正弦函數(shù)圖象的方法。 1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)的描點(diǎn)作圖法,進(jìn)而引出如何才能更準(zhǔn)確地畫出正弦函數(shù)圖象的問題。 2.交流、置疑 3.準(zhǔn)確地畫出正弦函數(shù)在上的圖象,但是此方法比較耗時,不太實(shí)用。 4.讓學(xué)生在體驗(yàn)、比較各種方法之后,得出“五點(diǎn)法” 是常見、易用的方法,發(fā)展學(xué)生歸納概括的能力 應(yīng) 用 舉 例 例1.用“五點(diǎn)法”作函數(shù),在上的簡圖 學(xué)生板演,教師對學(xué)生在解題思路和規(guī)范性方面進(jìn)行指導(dǎo)。 讓學(xué)生鞏固“五點(diǎn)法”,記住五點(diǎn)的坐標(biāo)。 歸 納 小 結(jié) 知識:正弦函數(shù)圖象的畫法 方法:“五點(diǎn)法”作圖 讓學(xué)生談一談本節(jié)課的收獲并進(jìn)行反思 教師歸納 關(guān)注學(xué)生自主體驗(yàn),反思和發(fā)表本節(jié)課的體驗(yàn)和收獲 布 置 作 業(yè) 層次一:練習(xí)A的1、2 層次二:練習(xí)B的1、2 作業(yè)分兩個層次:層次一要求所有的學(xué)生都要完成;層次二要求學(xué)有余力的學(xué)生完成 通過分層作業(yè)要求學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容 必修4 1.3.1正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)(2) 教學(xué)目標(biāo): 1.知識與技能 (1)理解正弦函數(shù)的性質(zhì) (2)理解周期函數(shù)與最小正周期的意義 2.過程與方法 通過正弦函數(shù)的圖像,進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。 3.情感、態(tài)度與價值觀 通過正弦函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生“看圖說話”的能力,即圖形語言、文字語言與符號語言的轉(zhuǎn)換,從而達(dá)到從直觀到抽象的飛躍。 教學(xué)重點(diǎn):正弦函數(shù)的性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn):正弦函數(shù)的周期性 教學(xué)方法:引導(dǎo)學(xué)生正弦函數(shù)的圖像,觀察、歸納、啟發(fā)探究相結(jié)合的教學(xué)方法,運(yùn)用現(xiàn)代化多媒體教學(xué)手段,進(jìn)行教學(xué)活動。首先由形及數(shù),數(shù)形結(jié)合,通過設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納正弦函數(shù)的性質(zhì),使學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流,在思考、探究和交流的過程中獲得對正弦函數(shù)的性質(zhì)的全面的理解與認(rèn)識。 教學(xué)過程: 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 復(fù)習(xí)引入 1. 復(fù)習(xí)的圖像 2. 函數(shù)的性質(zhì)有哪些? 教師提出問題, 學(xué)生回答。 為學(xué)生認(rèn)識函數(shù) 的性質(zhì)作好準(zhǔn)備。 性質(zhì)教學(xué) 正弦函數(shù)的值域與最值 正弦函數(shù)的圖像 值域:觀察正弦曲線分布在兩條平行直線和 之間,這表明 最值: 當(dāng)且僅當(dāng) 時,正弦函數(shù)取得最大值; 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 性質(zhì)教學(xué) 動態(tài)演示正弦線的運(yùn)動: 當(dāng)且僅當(dāng) 時,正弦函數(shù)取得最大值; 觀察正弦線的變化得: 值域:正弦線的長度小于或等于單位圓半徑的長度,這表明 最值: 當(dāng)角的終邊與軸的正半軸重合時,正弦函數(shù)取得最大值, 即當(dāng)且僅當(dāng) 時,正弦函數(shù)取得最大值; 當(dāng)角的終邊與軸的負(fù)半軸重合時,正弦函數(shù)取得最小值, 即當(dāng)且僅當(dāng) 時,正弦函數(shù)取得最小值; 從正弦曲線與正弦線兩種途徑探索正弦函數(shù)的性質(zhì),加深對二者的鞏固與復(fù)習(xí),體會數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的作用 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 性質(zhì)教學(xué) 正弦函數(shù)的周期性 正弦曲線連續(xù)不斷無限延伸的形狀 圖(1) 圖(2) 圖(2) 圖(3) 演示前一節(jié)所做圖象并提出問題(1):上節(jié)課我們研究的正弦曲線和以往的函數(shù)圖象有什么不同? 正弦圖象和圖(2)、(3)有什 么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)? 如何描述圖(1)、圖(3)的圖象特征 教師結(jié)合課件提問,從具體到抽象從特殊到一般。 觀察圖(1)可知: 觀察圖(3)可知: (1)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入探究的思維場 (2)對比思維 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 性質(zhì)教學(xué) 定義:對于函數(shù),如果存在一個非零常數(shù),使得定義域內(nèi)的每一個值,都滿足,那么函數(shù)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)叫做這個函數(shù)的周期. 對于一個周期函數(shù),如果在它的所有周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫做它的最小正周期. 說明:正弦函數(shù)是一個周期函數(shù),都是它的周期,是其最小正周期 由圖(2)的分析可知:當(dāng)自變量的值每增加或減少的整數(shù)倍時,正弦函數(shù)的值重復(fù)出現(xiàn). 在單位圓中,當(dāng)角的終邊繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)動回到原處時,正弦線的數(shù)量(長度和符號)不發(fā)生變化。 師生共同總結(jié)函數(shù)周期性的定義。 從感性認(rèn)識向理性認(rèn)識從過渡最后抽象概括 并滲透三種語言的轉(zhuǎn)化 性質(zhì)教學(xué) 正弦函數(shù)的奇偶性 教師提出問題: 1.如何判斷函數(shù)的奇偶性? 2.正弦函數(shù)具有奇偶性嗎? 3.如何判斷它的奇偶性? 學(xué)生回答: 1. 偶函數(shù) 圖像關(guān)于軸對稱; 奇函數(shù) 圖像關(guān)于成中心對稱。 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 性質(zhì)教學(xué) 正弦函數(shù)的圖像 正弦函數(shù)的單調(diào)性 正弦函數(shù)的一個周期內(nèi)的圖像中,如圖: 2. 正弦函數(shù)具有奇偶性。 3. 方法一:由誘導(dǎo)公式 可知,正弦函數(shù)是奇函數(shù)。 方法二:正弦函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱可知,正弦函數(shù)是奇函數(shù)。 方法三:由正弦線知,角的正弦線知,,故正弦函數(shù)是奇函數(shù)。 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦曲線在一個周期的圖像,可以看出: 當(dāng)由增加到時,由增加到; 當(dāng)由增加到時,由減小到。 教師根據(jù)學(xué)生的回答,得出左邊的表格,直觀體現(xiàn)變化趨勢。 教師引導(dǎo)學(xué)生從誘導(dǎo)公式、正弦曲線、正弦線三種角度探究正弦函數(shù)的奇偶性,溫故知新。 從正弦曲線及正弦線雙重角度體會正弦函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)一步體會三角函數(shù)線及正弦曲線的工具性。 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 性質(zhì)教學(xué) 動態(tài)演示正弦線的運(yùn)動: 隨著正弦線的變化,體會正弦函數(shù)的單調(diào)性。 學(xué)生總結(jié)正弦函數(shù)的單調(diào)性: 單調(diào)遞增區(qū)間: 單調(diào)遞減區(qū)間: 應(yīng)用舉例 例1.設(shè),求的取值范圍。 例2.求使下列函數(shù)取得最大值和最小值的的取值范圍,并說出最大值和最小值是什么: (1) (2) (3) 例3.求下列函數(shù)的周期 (1) (2) 例4.不通過求值,指出下列各式大于零還是小于零: (1); (2) 師:例1中體現(xiàn)出什么基礎(chǔ)知識? 例2(1)中體現(xiàn)什么基本方法? 例2(2)中為什么與同時取得最大值? 例2(3)通過觀察題目結(jié)構(gòu)可以利用什么方法轉(zhuǎn)化成什么問題? 例3 基本三角函數(shù)的最小正周期是什么?怎樣利用換元法解決(1)(2)的周期?對一般的函數(shù) 如何求出周期? 使學(xué)生鞏固掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)。 從特殊到一般,類比思維 歸納小結(jié) 1.知識:正弦函數(shù)的性質(zhì)。 2.思想方法:數(shù)形結(jié)合思想、換元法、類比法。 學(xué)生反思本節(jié)內(nèi)容,對知識進(jìn)行總結(jié),教師對思想方法進(jìn)行提煉。 讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí),學(xué)會總結(jié)。 布置作業(yè) 層次1:43頁A中3、5;B中3。 層次2:43頁A中4。 層次1要求所有學(xué)生完成;層次2要求中等以上水平完成。 使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識。 必修4 1.3.1正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)(3) 一、教學(xué)目標(biāo) (一)、知識與技能: 1、初步認(rèn)識振幅、周期、頻率、初相的概念,認(rèn)識正弦型函數(shù); 2、會“五點(diǎn)作圖”作正弦型函數(shù)的圖象。例:、、、、、等; 3、能夠認(rèn)識以上這些函數(shù)與正弦函數(shù)圖象的關(guān)系,即它們是如何通過正弦函數(shù)圖象平移、伸縮而得到; 4、能夠根據(jù)圖象的特征寫出正弦型函數(shù)的解析式,并能由解析式求出函數(shù)的周期、最值等; 5、明確的物理意義,把數(shù)學(xué)知識用在解決相關(guān)的物理等實(shí)際問題中的能力。 (二)、過程與方法: 1、通過“五點(diǎn)作圖”法,使得學(xué)生掌握作三角函數(shù)圖象的一種一般方法; 2、通過圖象變換的學(xué)習(xí),培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)行結(jié)合思想分析、研究問題的能力,以及探究、創(chuàng)新的能力; 3、通過圖象的對比,學(xué)生利用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)去分析、解決問題; 4、培養(yǎng)逆向思維解決問題的能力; (三)、情感、態(tài)度與價值觀: 1、通過圖象變換的學(xué)習(xí),培養(yǎng)從特殊到一般,從具體到抽象的思維方法,從而達(dá)到從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的飛躍; 2、事物之間總是有聯(lián)系的,通過現(xiàn)象能夠看到不同表象背后的共性,培養(yǎng)概括、歸納的思維習(xí)慣; 3、培養(yǎng)動與靜的辯證關(guān)系; 4、滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):“五點(diǎn)作圖”法;圖象的平移與伸縮變換。 難點(diǎn):圖象的平移與伸縮變換;函數(shù)與的圖象的關(guān)系。 三、教學(xué)方法 問題+資料,引導(dǎo)式教學(xué)方法 四、教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 情景引入 1、 放短片---大觀覽車 學(xué)生觀看短片 老師提出問題:問題1:已知轉(zhuǎn)輪半徑為R,轉(zhuǎn)輪距地面最近距離1米,轉(zhuǎn)動的角速為(),有一人在的位置,如圖,此時。當(dāng)經(jīng)過t秒后,點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,求此時此人的距地面高度。(座椅的高度不計) 生:動手解決問題 教師引導(dǎo)歸納: 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生建模的能力 利用解析法研究問題的能力 概念形成 引出概念 振幅、周期、頻率、相位、初相 (幻燈片)函數(shù),表示一個振動量時,A就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離,通常稱為這個振動的振幅;往復(fù)振動一次所需要的時間,稱為這個振動的周期;單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù),稱為振動的頻率;稱為相位;時的相位稱為初相。 老師講解: 如果以轉(zhuǎn)輪軸心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,那么,點(diǎn)P位置的縱坐標(biāo)是,這種函數(shù)我們在前一節(jié)見到過: 我們把這種形式的函數(shù)稱為正弦型函數(shù)。 學(xué)生看書44頁,第一自然段 培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力 應(yīng)用舉例 例1、用五點(diǎn)作圖法作下列函數(shù)一個周期上的圖象: (1) (2) (3) (4) (一半學(xué)生完成例1,另一半學(xué)生完成例2,最后互相交流) 解:(1)易知,函數(shù)的周期,作的簡圖 列表: 描點(diǎn)作圖: X 0 sinx 0 1 0 -1 0 3sinx 0 3 0 -3 0 o x y 先復(fù)習(xí)回顧正弦函數(shù)的五點(diǎn)作圖法 師:提問 生:回答 師:請同學(xué)們用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)在一個周期上的簡圖 生:動手做圖(1)、(4) 列表 描點(diǎn) 連線(光滑曲線) (2)、(3)可以利用電腦生成,分別放在一個坐標(biāo)系中與函數(shù)的圖像分別比較。 師:(1)請說出每個函數(shù)的最大值、最小值、值域,振幅,周期等; (2)在同一坐標(biāo)系中,對比這些函數(shù)分別與圖象的關(guān)系,觀察圖像說出它們(例:和)分別是由的圖象如何變換得到? (3)學(xué)生總結(jié)歸納: 的值域是[-3,3],圖象可看作把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變)而得到。 師引導(dǎo)歸納: 1、函數(shù)的值域是,可知的大小, 鞏固、強(qiáng)化學(xué)生 動手作圖的能力 培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納的能力 例2、用五點(diǎn)作圖法作下列函數(shù)的圖象: (1) (2) (3) (4) 方案二:例1課上研究、交流,例2課下作業(yè),學(xué)生獨(dú)立研究完成 反映曲線波動幅度的大小。 2、 一般地,函數(shù)(其中A)0,且A)的圖象,可以看作把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A>1時)或縮短(當(dāng)0- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 三角函數(shù) 圖象 性質(zhì) 教案 新人 必修
鏈接地址:http://appdesigncorp.com/p-2573614.html