2019-2020年高三數(shù)學總復習 平面向量的正交分解與坐標運算教案 理.doc

2019-2020年高三數(shù)學總復習 平面向量的正交分解與坐標運算教案 理教材分析這節(jié)課通過建立直角坐標系，結(jié)合平面向量基本定理，給出了向量的另一種表示坐標表示，這樣使平面中的向量與它的坐標建立起了一一對應關(guān)系，然后導出了向量的加法、減法及實數(shù)與向量的積的坐標運算，這就為利用“數(shù)”的運算處理“形”的問題搭起了橋梁，更突出也更簡化了向量的應用所以，一定要讓學生重點掌握向量的坐標運算，以利于掌握坐標形式下的向量的一些關(guān)系式及運用教學難點是讓學生建立起平面向量的坐標概念教學目標1. 理解平面向量坐標概念，領(lǐng)會它的引入過程，進一步體會一一對應的思想意識2. 理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算，并能應用坐標運算解決一些問題3. 增強數(shù)形結(jié)合意識，領(lǐng)會“沒有運算，向量只是一個路標，因為有了運算，向量的力量無限”的說法任務分析1. 有了平面向量的基本定理，就不難有平面向量的正交分解，有了坐標系下點與坐標的一一對應關(guān)系，也就容易有在直角坐標平面內(nèi)的向量與坐標的一一對應2. 可以從兩個角度來理解平面向量的坐標表示：（1）設i，j為x，y軸方向上的單位向量，則任一向量可唯一地表示為xiyj，即唯一對應數(shù)對（x，y），所以可以說a（x，y）（2）任一向量可平移成，一一對應點A（x，y），從而可說a（x，y）3. 在接觸過xOy平面內(nèi)一點到它的坐標的這種形、數(shù)過渡的基礎(chǔ)上，容易接受由向量到坐標的這種代數(shù)化的過渡教學設計一、問題情景1. 光滑斜面上的木塊所受重力可以分解為平行斜面使木塊下滑的力F1和木塊產(chǎn)生的垂直于斜面的壓力F2（如圖）一個向量也可以分解為兩個互相垂直的向量的線性表達，這種情形叫向量的正交分解以后可以看到，在正交分解下，許多有關(guān)向量問題將變得較為簡單2. 在平面直角坐標系中，每一個點可用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標）表示，那么對平面直角坐標內(nèi)的每一個向量，可否用實數(shù)對來表示？又如何表示呢？二、建立模型1. 如圖，在直角坐標系中，先分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底對于平面上一個向量a，由平面向量的基本定理，知有且只有一對實數(shù)x，y使xiyj，這樣平面內(nèi)任一向量a都可由x，y唯一確定，（x，y）叫a的坐標，記作a（x，y）顯然，i（1，0），j（0，1），0（0，0）若把的起點平移到坐標原點，即，則點A的位置由唯一確定設xiyj，則的坐標就是點A的坐標；反過來，點A的坐標（x，y）也就是的坐標因此，在平面直角坐標系內(nèi)，每一個平面向量都可以用一對實數(shù)（即坐標）唯一表示2. 學生思考討論已知a（x1，y1），b（x2，y2），你能得出ab，ab，a的坐標嗎？（x1，y1），b（x2，y2），x1y1，bx2y2（x1x2）i（y1y2）j，（x1x2，y1y2）同理（x1x2，y1y2），（x1，y1）上述結(jié)論可表述為：兩個向量和（差）的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和（差）；實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標三、解釋應用例題1. 已知A（x1，y1），B（x2，y2），求AB的坐標解：如圖39-3，AB（x2，y2）（x1，y1）（x2x1，y2y1）總結(jié)：一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點坐標思考：能在圖中標出坐標為（x2x1，y2y1）的P點嗎？平移到，則P（x2x1，y2y1）2. 已知A（2，1），B（1，3），C（3，4）（1）求的坐標（2）求ABCD中D點的坐標放開思考，展開討論，看學生們有哪些不同方法（1）解法1：（1，2），（5，3），（1，2）（5，3）（4，1）解法2：（4，1）（2）解法1：設D（x，y），即（1，2）（3x，4y），xy2，D（2，2）思考：你能比較出對（2）的兩種解法在思想方法上的異同點嗎？（解法1是間接的思想，即方程的思想，解法2是直接的思想）3. 在直角坐標系xOy中，已知點A（3，2），點B（2，4），求向量的方向和長度解：由已知，得（3，2），（2，4）設，則（3，2）（2，4）（1，6）由兩點的距離公式，得設相對x軸正向的轉(zhuǎn)角為，則查表或使用計算器，得8032答：向量的方向偏離軸正向約為8032，長度等于，向量的方向偏離x軸正向約為11634，長度等于2練習1. 已知a（2，1），b（3，4），求3a4b的坐標2. 設ab（4，3），ab（2，1），求a，b解法1：2a（4，3）（2，1）（2，2），2b（4，3）（2，1）（6，4），a（1，1），b（3，2）解法2：設a（x1，y1），b（x2，y2），則3. 已知（1，1），（1，1），（1，2），試以，為基底來表示解：設ck1ak2a，即（1，2）k1（1，1）k2（1，1），即（1，2）（k1k2，k1k2），四、拓展延伸1. 在直角坐標系xOy中，已知A（x1，y1），B（x2，y2），求線段AB中點的坐標解：設點M（x，y）是線段AB的中點（如圖39-5），則（）將上式換為向量的坐標，得（x，y）（x1，y1 ）（x2，y2 ）即.這里得到的公式叫作線段中點的坐標計算公式，簡稱中點公式2. 對于向量a，b，c，若存在不全為0的實數(shù)k1，k2，k3，使k1ak2bk3c0，則稱a，b，c三個向量線性相關(guān)，試研究三個向量（3，5），（0，1），（3，4）是否線性相關(guān)解法1：顯然有0，三者線性相關(guān)解法2：由k1k2k30，即k1（3，5）k2（0，1）k3（3，4）0，即（3k13k3，5k1k24k3）（0，0），取k1k2k31，則0，故三個向量線性相關(guān)點評這篇案例設計完整，思路自然由斜邊上物體所受重力的分解，聯(lián)想到向量應有常見的正交分解；由點的坐標表示，結(jié)合平面向量基本定理聯(lián)想到向量也有坐標形式這為鍛煉學生的類比聯(lián)想能力，增強數(shù)學地提出問題、解決問題的能力提供了平臺向量用坐標表示即把向量代數(shù)化，增強了學生數(shù)形結(jié)合的意識，也增強了一一對應的意識，為提高學生的數(shù)學素質(zhì)打下了良好的基礎(chǔ)