2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 空間幾何體 1.1.2 棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征自我小測(cè) 新人教B版必修2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 空間幾何體 1.1.2 棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征自我小測(cè) 新人教B版必修21下列說(shuō)法正確的是()(1)棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形；(2)棱柱的兩底面是全等的正多邊形；(3)有一個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；(4)有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱A(2)(3) B(1)(2)(4) C(1) D(1)(4)2如圖所示，不是正四面體(各棱長(zhǎng)都相等的三棱錐)的展開(kāi)圖的是()A(1)(3) B(2)(4) C(3)(4) D(1)(2)3設(shè)有四種說(shuō)法：底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；棱長(zhǎng)相等的直四棱柱是正方體；有兩條側(cè)棱垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；對(duì)角線相等的平行六面體是直平行六面體以上說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D44用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱錐，截面形狀是()A四邊形 B三角形 C三角形或四邊形 D不可能為四邊形5具有下列性質(zhì)的三棱錐中，哪一個(gè)是正棱錐()A頂點(diǎn)在底面上的射影到底面各頂點(diǎn)的距離相等B底面是正三角形，且側(cè)面都是等腰三角形C相鄰兩條側(cè)棱間的夾角相等D三條側(cè)棱長(zhǎng)相等，且頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的內(nèi)心6如圖所示，模塊均由4個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成，模塊由15個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成現(xiàn)從模塊中選出三個(gè)放到模塊上，使得模塊成為一個(gè)棱長(zhǎng)為3的大正方體則下列選擇方案中，能夠完成任務(wù)的為()A模塊， B模塊，C模塊， D模塊，7已知，在正四棱錐PABCD中，底面面積為16，一條側(cè)棱的長(zhǎng)為，則該棱錐的高為_(kāi)8一個(gè)正四棱臺(tái)上、下底面邊長(zhǎng)分別為a，b，高是h，則它的一個(gè)對(duì)角面(經(jīng)過(guò)不相鄰兩條側(cè)棱的截面)的面積是_9如圖所示，等腰直角三角形AMN的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上，且AMN90已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，則該三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)10現(xiàn)有兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體，它們的長(zhǎng)，寬，高分別是5 cm，4 cm,3 cm，現(xiàn)將它們組合成一個(gè)新的長(zhǎng)方體，這個(gè)新長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少？11一個(gè)棱臺(tái)的上、下底面積之比為49，若棱臺(tái)的高是4 cm，求截得這個(gè)棱臺(tái)的棱錐的高12如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)CC1到M的最短路線長(zhǎng)為，設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N求：(1)該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng)；(2)PC和NC的長(zhǎng)參考答案1解析：從棱柱的特征及直棱柱的定義入手解決由棱柱的定義可知(1)正確，(2)(3)(4)均不正確其中，(2)中兩底面全等，但不一定是正多邊形，(3)(4)均不能保證側(cè)棱與底面垂直答案：C2答案：C3解析：不正確，除底面是矩形外還應(yīng)滿(mǎn)足側(cè)棱與底面垂直才是長(zhǎng)方體；不正確，當(dāng)?shù)酌媸橇庑螘r(shí)就不是正方體；不正確，兩條側(cè)棱垂直于底面一邊不一定垂直于底面，故不一定是直平行六面體；正確，因?yàn)閷?duì)角線相等的平行四邊形是矩形，由此可以推測(cè)此時(shí)的平行六面體是直平行六面體，故選A答案：A4答案：C5解析：A錯(cuò)，由已知能推出頂點(diǎn)在底面上的射影是三角形的外心，但底面三角形不一定是正三角形；B錯(cuò)，側(cè)面是等腰三角形，不能說(shuō)明側(cè)棱長(zhǎng)一定相等，可能有一個(gè)側(cè)面是側(cè)棱和一底邊長(zhǎng)相等，此時(shí)推不出正棱錐；C錯(cuò)，相鄰兩條側(cè)棱間的夾角相等，但側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等，此時(shí)顯然不可能推出正棱錐；D正確，由側(cè)棱長(zhǎng)相等保證了頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的外心，而內(nèi)心、外心合一的三角形一定是正三角形答案：D6解析：本題主要考查正方體的結(jié)構(gòu)特征等知識(shí)，同時(shí)考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力觀察得先將放入中的空缺處，然后上面可放入，其余可以驗(yàn)證不合題意故選A答案：A7解析：如圖所示，P點(diǎn)在底面上的射影O是底面正方形的中心，所以O(shè)A又PA，所以在RtPOA中可求得PO6答案：68解析：可知對(duì)角面是上、下底分別為和，高為h的等腰梯形，其面積答案：9解析：取AN的中點(diǎn)P，連接MP，則MPAN取AC的中點(diǎn)Q，連接BQ，易得BQMP因?yàn)锽Q，所以AN答案：10解：將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體組合成新長(zhǎng)方體，其情形有以下幾種：將面積為5315(cm2)的面重疊到一起，將面積為5420(cm2)的面重疊到一起，將面積為4312(cm2)的面重疊到一起三種情形下的對(duì)角線分別為：l1 (cm)，l2(cm)，l3(cm)11解：如圖所示，將棱臺(tái)還原為棱錐，設(shè)PO是原棱錐的高，OO是棱臺(tái)的高因?yàn)槔馀_(tái)的上、下底面積之比為49，所以它的底面對(duì)應(yīng)邊之比為ABAB23所以PAPA23由于AOAO，所以，即所以PO12cm，即原棱錐的高是12cm12解：(1)正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)為9，寬為4的矩形，其對(duì)角線長(zhǎng)為(2)如圖所示，沿棱BB1剪開(kāi)，使平面BB1C1C與平面AA1C1C在同一平面上，點(diǎn)P到點(diǎn)P1的位置，連接MP1交CC1于點(diǎn)N，則MP1就是由點(diǎn)P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC1到點(diǎn)M的最短路線，設(shè)PCx，則P1Cx在RtMAP1中，由勾股定理，得(3x)22229，解得x2(x8舍去)，所以PCP1C2所以所以NC