2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 二次函數(shù) 4 二次函數(shù)的應(yīng)用（第2課時(shí)）教學(xué)課件（新版）北師大版.ppt

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4 二次函數(shù)的應(yīng)用 第2課時(shí),1.經(jīng)歷探索T恤衫銷售過程中最大利潤等問題的過程，體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值. 2.掌握實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大值、最小值．,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),①當(dāng)a0時(shí)，y有最小值k,②當(dāng)a0時(shí)，y有最大值k,【例1】某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系:在一段時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件. 請(qǐng)你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時(shí),可以獲利最多?,【例題】,【解析】設(shè)銷售單價(jià)為x (x≤13.5)元,那么,銷售量可以表示為 : 件;,每件T恤衫的利潤為: 元;,所獲總利潤可以表示為: 元;,∴當(dāng)銷售單價(jià)為 元時(shí),可以獲得最大利潤, 最大利潤是 元.,即y=-200x2+3 700x-8 000=-200(x-9.25)2+9 112.5,9 112.5,（x-2.5）,1.某商店經(jīng)營襯衫,已知所獲利潤y(元)與銷售的單價(jià)x(元) 之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=–x2+24x+2 956，則獲利最多為______元.,2. 某旅行社要組團(tuán)去外地旅游,經(jīng)計(jì)算所獲利潤y(元) 與旅行團(tuán)人員x(人)滿足關(guān)系式y(tǒng)=–2x2+80x+28 400，要使 所獲營業(yè)額最大,則此旅行團(tuán)有_______人.,20,3 100,【跟蹤訓(xùn)練】,【例2】桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計(jì)成水流在距離OA 1m處達(dá)到最大高度2.25m.,如果不計(jì)其他因素,那么水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不致落到池外？,【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系,根據(jù) 題意得,點(diǎn)A(0,1.25),頂點(diǎn)B(1,2.25).,當(dāng)y=0時(shí),得點(diǎn)C(2.5,0);同理,點(diǎn)D(-2.5,0). 根據(jù)對(duì)稱性,那么水池的半徑至少要2.5m, 才能使噴出的水流不致落到池外.,設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-h)2+k,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為:y=-(x-1)2+2.25.,,,,,,,,,,,,O,,A(0,1.25),B(1,2.25),●,C(2.5,0),● D(-2.5,0),●,●,1.（蘭州中考） 如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為 米.,【答案】0.5,【跟蹤訓(xùn)練】,2.（青海中考）某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，銷售量將減少10千克. （1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利1 500元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？ （2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)利益角度考慮，這種水果每千克漲價(jià)多少元，能使商場獲利最多？,【解析】（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，列方程得： (5+x)(200－10x)=1 500， 解得：x1=10， x2=5.因?yàn)橐櫩偷玫綄?shí)惠，5＜10 所以 x=5. 答：每千克應(yīng)漲價(jià)5元. （2）設(shè)商場每天獲得的利潤為y元，則根據(jù)題意，得 y=( x +5)(200－10x)= －10x2+150x+1 000， 當(dāng)x= 時(shí),y有最大值.,因此，這種水果每千克漲價(jià)7.5元，能使商場獲利最多.,1.（株洲中考）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-（x-2）2+4（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是( ) A.4米 B.3米 C.2米 D.1米 【解析】選A. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4），所以水噴出的最大高度是4米.,2.（德州中考）為迎接第四屆世界太陽城大會(huì)，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈．已知太陽能路燈售價(jià)為5 000元/個(gè)，目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品．甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個(gè)，按原價(jià)付款；若一次性購買100個(gè)以上，則購買的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但太陽能路燈的售價(jià)不得低于3 500元/個(gè)．乙商家一律按原價(jià)的80℅銷售．現(xiàn)購買太陽能路燈x個(gè)，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y2元. （1）分別求出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式. （2）若市政府投資140萬元，最多能購買多少個(gè)太陽能路燈？,當(dāng)x100時(shí)，因?yàn)橘徺I個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元但售價(jià)不得低于3 500元/個(gè)，所以x≤,即100x≤250時(shí)，購買一個(gè)需5 000-10(x-100)元，故y1= 6 000x-10x2；,【解析】（1）由題意可知， 當(dāng)x≤100時(shí)，購買一個(gè)需5 000元，故y1=5 000x,當(dāng)x250時(shí)，購買一個(gè)需3 500元，故y1=3 500x;,(2) 當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y1=5 000x≤500 0001 400 000； 當(dāng)100x≤250時(shí)， y1=6 000x-10x2=-10(x-300)2+900 0001 400 000；,故選擇甲商家，最多能購買400個(gè)太陽能路燈．,得,由,得,所以，由,3.（武漢中考）某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于340元．設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）． (1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍. (2)設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式. (3)一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？,=,（3）因?yàn)閣=,【解析】（1）y=50-,（0≤x≤160）；,所以x= =170時(shí)，w有最大值，而170160,故由函數(shù) 性質(zhì)知x=160時(shí)，利潤最大，此時(shí)訂房數(shù)y=50- =34， 此時(shí)的利潤為10 880元.,4．（青島中考）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)： （1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？ （2）如果李明想要每月獲得2 000元的利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ （3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝進(jìn)價(jià)銷售量）,（1）由題意，得：w = (x－20)y =(x－20)(-10x+500) =-10x2+700x-10 000,答：當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤．,（2）由題意，得：,解這個(gè)方程得：x1 = 30，x2 = 40． 答：李明想要每月獲得2 000元的利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元.,【解析】,當(dāng) 時(shí)，w有最大值.,∴拋物線開口向下. ∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2 000． ∵x≤32， ∴當(dāng)30≤x≤32時(shí)，w≥2 000． 設(shè)成本為P（元），由題意，得：P=20（-10x+500)= -200x+10 000, ∵k=-200＜0，∴P隨x的增大而減小. ∴當(dāng)x = 32時(shí)，P最?。? 600. 答：想要每月獲得的利潤不低于2 000元，每月的成本最少需要3 600元．,（3） ∵,【規(guī)律方法】先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再將所求的問題用二次函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來，然后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或者配方法求出最值，有時(shí)必須考慮其自變量的取值范圍，根據(jù)圖象求出最值.,“何時(shí)獲得最大利潤” 問題解決的基本思路.,1.根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式.,2.根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出最大利潤.,雖然言語的波浪永遠(yuǎn)在我們上面喧嘩，而我們的深處卻永遠(yuǎn)是沉默的. ——紀(jì)伯倫,,