2019-2020年高中數(shù)學(xué) 全套教案 北師大版必修2.doc

《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 全套教案 北師大版必修2.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 全套教案 北師大版必修2.doc（66頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 全套教案 北師大版必修2 教學(xué)目標(biāo): 知識與技能 (1) 正確理解直線的傾斜角和斜率的概念． (2) 理解直線的傾斜角的唯一性. (3) 理解直線的斜率的存在性. (4) 斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式． 情感態(tài)度與價(jià)值觀 (1) 通過直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評價(jià)能力． (2) 通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神． 重點(diǎn)與難點(diǎn): 直線的傾斜角、斜率的概念和公式. 教學(xué)用具：計(jì)算機(jī) 教學(xué)方法：啟發(fā)、引導(dǎo)、討論. 教學(xué)過程： （一） 直線的傾斜角的概念 我們知道, 經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線. 那么, 經(jīng)過一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎? 如圖, 過一點(diǎn)P可以作無數(shù)多條直線a,b,c, …易見,答案是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢? (1)它們都經(jīng)過點(diǎn)P. (2)它們的‘傾斜程度’不同. 怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同? 引入直線的傾斜角的概念: 當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定α= 0. 問: 傾斜角α的取值范圍是什么? 0≤α＜180. 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), α= 90. 因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度, 引入直線的傾斜角之后, 我們就可以用傾斜角α來表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度. 如圖, 直線a∥b∥c, 那么它們 的傾斜角α相等嗎? 答案是肯定的.所以一個(gè)傾斜角α不能確定一條直線. 確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素: 一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角α. (二)直線的斜率: 一條直線的傾斜角α(α≠90)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα ⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), α=0, k = tan0=0; ⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), α= 90, k 不存在. 由此可知, 一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 例如, α=45時(shí), k = tan45= 1; α=135時(shí), k = tan135= tan(180－ 45) = - tan45= - 1. 學(xué)習(xí)了斜率之后, 我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度. (三) 直線的斜率公式: 給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率? 可用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫演示: 直線P1P2的四種情況, 并引導(dǎo)學(xué)生如何作輔助線, 共同完成斜率公式的推導(dǎo).(略) 斜率公式: 對于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)： (1) 當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角α= 90, 直線與x軸垂直； (2)k與P1、P2的順序無關(guān), 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同時(shí)交換, 但分子與分母不能交換; (3)斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得; (4) 當(dāng) y1=y2時(shí), 斜率k = 0, 直線的傾斜角α=0，直線與x軸平行或重合. (5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到． (四)例題: 例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直線AB, BC, CA的斜率, 并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.(用計(jì)算機(jī)作直線, 圖略) 分析: 已知兩點(diǎn)坐標(biāo), 而且x1≠x2, 由斜率公式代入即可求得k的值; 而當(dāng)k = tanα<0時(shí), 傾斜角α是鈍角; 而當(dāng)k = tanα>0時(shí), 傾斜角α是銳角; 而當(dāng)k = tanα=0時(shí), 傾斜角α是0. 略解: 直線AB的斜率k1=1/7>0, 所以它的傾斜角α是銳角; 直線BC的斜率k2=-0.5<0, 所以它的傾斜角α是鈍角; 直線CA的斜率k3=1>0, 所以它的傾斜角α是銳角. 例2 在平面直角坐標(biāo)系中, 畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1, -1, 2, 及-3的直線a, b, c, l. 分析:要畫出經(jīng)過原點(diǎn)的直線a, 只要再找出a上的另外一點(diǎn)M. 而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定; 或者k=tanα=1是特殊值,所以也可以以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn),x 軸的正半軸為角的一邊, 在x 軸的上方作45的角, 再把所作的這一邊反向延長成直線即可. 略解: 設(shè)直線a上的另外一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)斜率公式有 1=(y－0)／(x－0) 所以 x = y 可令x = 1, 則y = 1, 于是點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1).此時(shí)過原點(diǎn)和點(diǎn) M(1,1), 可作直線a. 同理, 可作直線b, c, l.(用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫演示畫直線過程) (五)練習(xí): P91 1. 2. 3. 4. (六)小結(jié): (1)直線的傾斜角和斜率的概念． (2) 直線的斜率公式. (七)課后作業(yè): P94 習(xí)題3.1 1. 3. (八)板書設(shè)計(jì): 3.1.1…… 1．直線傾斜角的概念 3.例1…… 練習(xí)1 練習(xí)3 2. 直線的斜率 4.例2…… 練習(xí)2 練習(xí)4 直線的兩點(diǎn)式方程 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能 （1）掌握直線方程的兩點(diǎn)的形式特點(diǎn)及適用范圍； （2）了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍。 2、過程與方法 讓學(xué)生在應(yīng)用舊知識的探究過程中獲得到新的結(jié)論，并通過新舊知識的比較、分析、應(yīng)用獲得新知識的特點(diǎn)。 3、情態(tài)與價(jià)值觀 （1）認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化； （2）培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1、 重點(diǎn)：直線方程兩點(diǎn)式。 2、難點(diǎn)：兩點(diǎn)式推導(dǎo)過程的理解。 三、教學(xué)設(shè)想 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 1、利用點(diǎn)斜式解答如下問題： （1）已知直線經(jīng)過兩點(diǎn),求直線的方程. （2）已知兩點(diǎn)其中，求通過這兩點(diǎn)的直線方程。 遵循由淺及深，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。使學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上獲得新結(jié)論，達(dá)到溫故知新的目的。 教師引導(dǎo)學(xué)生：根據(jù)已有的知識，要求直線方程，應(yīng)知道什么條件？能不能把問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題呢？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程： （1） （2） 教師指出：當(dāng)時(shí)，方程可以寫成 由于這個(gè)直線方程由兩點(diǎn)確定，所以我們把它叫直線的兩點(diǎn)式方程，簡稱兩點(diǎn)式（two-point form）. 2、若點(diǎn)中有，或，此時(shí)這兩點(diǎn)的直線方程是什么？ 使學(xué)生懂得兩點(diǎn)式的適用范圍和當(dāng)已知的兩點(diǎn)不滿足兩點(diǎn)式的條件時(shí)它的方程形式。 教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、觀察和分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，直線與軸垂直，所以直線方程為：；當(dāng)時(shí)，直線與軸垂直，直線方程為：。 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 3、例3 教學(xué) 已知直線與軸的交點(diǎn)為A，與軸的交點(diǎn)為B，其中，求直線的方程。 使學(xué)生學(xué)會(huì)用兩點(diǎn)式求直線方程；理解截距式源于兩點(diǎn)式，是兩點(diǎn)式的特殊情形。 教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中所給的條件有什么特點(diǎn)？可以用多少方法來求直線的方程？那種方法更為簡捷？然后由求出直線方程： 教師指出：的幾何意義和截距式方程的概念。 4、例4教學(xué) 已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程。 讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)題目中所給的條件，選擇恰當(dāng)?shù)闹本€方程解決問題。 教師給出中點(diǎn)坐標(biāo)公式，學(xué)生根據(jù)自己的理解，選擇恰當(dāng)方法求出邊BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生交流各自的作法，并進(jìn)行比較。 5、課堂練習(xí) 第102頁第1、2、3題。 學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、反饋。 6、小結(jié) 增強(qiáng)學(xué)生對直線方種四種形式（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式）互相之間的聯(lián)系的理解。 教師提出：（1）到目前為止，我們所學(xué)過的直線方程的表達(dá)形式有多少種？它們之間有什么關(guān)系？ （2）要求一條直線的方程，必須知道多少個(gè)條件？ 7、布置作業(yè) 鞏固深化，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立解決問題的能力。 學(xué)生課后完成 3.2.3 直線的一般式方程 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能 （1）明確直線方程一般式的形式特征； （2）會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距； （3）會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式。 2、過程與方法 學(xué)會(huì)用分類討論的思想方法解決問題。 3、情態(tài)與價(jià)值觀 （1）認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化； （2）用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1、重點(diǎn)：直線方程的一般式。 2、難點(diǎn)：對直線方程一般式的理解與應(yīng)用。 三、教學(xué)設(shè)想 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 1、（1）平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示嗎？ （2）每一個(gè)關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）都表示一條直線嗎？ 使學(xué)生理解直線和二元一次方程的關(guān)系。 教師引導(dǎo)學(xué)生用分類討論的方法思考探究問題（1），即直線存在斜率和直線不存在斜率時(shí)求出的直線方程是否都為二元一次方程。對于問題（2），教師引導(dǎo)學(xué)生理解要判斷某一個(gè)方程是否表示一條直線，只需看這個(gè)方程是否可以轉(zhuǎn)化為直線方程的某種形式。為此要對B分類討論，即當(dāng)時(shí)和當(dāng)B=0時(shí)兩種情形進(jìn)行變形。然后由學(xué)生去變形判斷，得出結(jié)論： 關(guān)于的二元一次方程，它都表示一條直線。 教師概括指出：由于任何一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示；同時(shí)，任何一個(gè)關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線。 我們把關(guān)于關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式（general form）. 2、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點(diǎn)？ 使學(xué)生理解直線方程的一般式的與其他形 學(xué)生通過對比、討論，發(fā)現(xiàn)直線方程的一般式與其他形式的直線方程的一個(gè)不同點(diǎn)是： 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 式的不同點(diǎn)。 直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式方程，都不能表示與軸垂直的直線。 3、在方程中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線 （1）平行于軸；（2）平行于軸；（3）與軸重合；（4）與重合。 使學(xué)生理解二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對直線的位置的影響。 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)過的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線方程的形式。然后由學(xué)生自主探索得到問題的答案。 4、例5的教學(xué) 已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（6，-4），斜率為，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程。 使學(xué)生體會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式轉(zhuǎn)化為一般式，把握直線方程一般式的特點(diǎn)。 學(xué)生獨(dú)立完成。然后教師檢查、評價(jià)、反饋。指出：對于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項(xiàng)、含項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列；項(xiàng)的系數(shù)為正；，的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；無特加要時(shí)，求直線方程的結(jié)果寫成一般式。 5、例6的教學(xué) 把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫出圖形。 使學(xué)生體會(huì)直線方程的一般式化為斜截式，和已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法。 先由學(xué)生思考解答，并讓一個(gè)學(xué)生上黑板板書。然后教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出由直線方程的一般式，求直線的斜率和截距的方法：把一般式轉(zhuǎn)化為斜截式可求出直線的斜率的和直線在軸上的截距。求直線與軸的截距，即求直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為此可在方程中令=0，解出值，即為與直線與軸的截距。 在直角坐標(biāo)系中畫直線時(shí)，通常找出直線下兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。 6、二元一次方程的每一個(gè)解與坐標(biāo)平面中點(diǎn)的有什么關(guān)系？直線與二元一次方程的解之間有什么關(guān)系？ 使學(xué)生進(jìn)一步理解二元一次方程與直線的關(guān)系，體會(huì)直解坐標(biāo)系把直線與方程聯(lián)系起來。 學(xué)生閱讀教材第105頁，從中獲得對問題的理解。 7、課堂練習(xí) 第105練習(xí)第2題和第3（2） 鞏固所學(xué)知識和方法。 學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、評價(jià)。 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 8、小結(jié) 使學(xué)生對直線方程的理解有一個(gè)整體的認(rèn)識。 （1）請學(xué)生寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關(guān)系。 （2）比較各種直線方程的形式特點(diǎn)和適用范圍。 （3）求直線方程應(yīng)具有多少個(gè)條件？ （4）學(xué)習(xí)本節(jié)用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 9、布置作業(yè) 第106頁習(xí)題3.2第10題和第11題。 鞏固課堂上所學(xué)的知識和方法。 學(xué)生課后獨(dú)立思考完成。 3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能 （1）理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍； （2）能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程。 （3）體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系. 2、過程與方法 在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過師生探討，得出直線的點(diǎn)斜式方程；學(xué)生通過對比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。 3、情態(tài)與價(jià)值觀 通過讓學(xué)生體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： （1）重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。 （2）難點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。 三、教學(xué)設(shè)想 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 1、在直線坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線，應(yīng)知道哪些條件？ 使學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探索新知。 學(xué)生回顧，并回答。然后教師指出，直線的方程，就是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式。 2、直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為。設(shè)點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，請建立與之間的關(guān)系。 培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，并體會(huì)直線的方程，就是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，從而掌握根據(jù)條件求直線方程的方法。 學(xué)生根據(jù)斜率公式，可以得到，當(dāng)時(shí)，，即 （1） 教師對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生給予關(guān)注、引導(dǎo)，使每個(gè)學(xué)生都能推導(dǎo)出這個(gè)方程。 3、（1）過點(diǎn)，斜率是的直線上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足方程（1）嗎？ 使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個(gè)條件。 學(xué)生驗(yàn)證，教師引導(dǎo)。 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) （2）坐標(biāo)滿足方程（1）的點(diǎn)都在經(jīng)過，斜率為的直線上嗎？ 使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個(gè)條件。 學(xué)生驗(yàn)證，教師引導(dǎo)。然后教師指出方程（1）由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，所以叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡稱點(diǎn)斜式（point slope form）. 4、直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢？ 使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍。 學(xué)生分組互相討論，然后說明理由。 5、（1）軸所在直線的方程是什么？軸所在直線的方程是什么？ （2）經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？ （3）經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？ 進(jìn)一步使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程的表示形式。 教師學(xué)生引導(dǎo)通過畫圖分析，求得問題的解決。 6、例1的教學(xué)。 學(xué)會(huì)運(yùn)用點(diǎn)斜式方程解決問題，清楚用點(diǎn)斜式公式求直線方程必須具備的兩個(gè)條件：（1）一個(gè)定點(diǎn)；（2）有斜率。同時(shí)掌握已知直線方程畫直線的方法。 教師引導(dǎo)學(xué)生分析要用點(diǎn)斜式求直線方程應(yīng)已知那些條件？題目那些條件已經(jīng)直接給予，那些條件還有待已去求。在坐標(biāo)平面內(nèi)，要畫一條直線可以怎樣去畫。 7、已知直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為，求直線的方程。 引入斜截式方程，讓學(xué)生懂得斜截式方程源于點(diǎn)斜式方程，是點(diǎn)斜式方程的一種特殊情形。 學(xué)生獨(dú)立求出直線的方程： （2） 再此基礎(chǔ)上，教師給出截距的概念，引導(dǎo)學(xué)生分析方程（2）由哪兩個(gè)條件確定，讓學(xué)生理解斜截式方程概念的內(nèi)涵。 8、觀察方程，它的形式具有什么特點(diǎn)？ 深入理解和掌握斜截式方程的特點(diǎn)？ 學(xué)生討論，教師及時(shí)給予評價(jià)。 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 9、直線在軸上的截距是什么？ 使學(xué)生理解“截距”與“距離”兩個(gè)概念的區(qū)別。 學(xué)生思考回答，教師評價(jià)。 10、你如何從直線方程的角度認(rèn)識一次函數(shù)？一次函數(shù)中和的幾何意義是什么？你能說出一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)嗎？ 體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系. 學(xué)生思考、討論，教師評價(jià)、歸納概括。 11、例2的教學(xué)。 掌握從直線方程的角度判斷兩條直線相互平行，或相互垂直；進(jìn)一步理解斜截式方程中的幾何意義。 教師引導(dǎo)學(xué)生分析：用斜率判斷兩條直線平行、垂直結(jié)論。思考（1）時(shí)， 有何關(guān)系？（2）時(shí)，有何關(guān)系？在此由學(xué)生得出結(jié)論： 且； 12、課堂練習(xí)第100頁練習(xí)第1，2，3，4題。 鞏固本節(jié)課所學(xué)過的知識。 學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查反饋。 13、小結(jié) 使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的知識有一個(gè)整體性的認(rèn)識，了解知識的來龍去脈。 教師引導(dǎo)學(xué)生概括：（1）本節(jié)課我們學(xué)過那些知識點(diǎn)；（2）直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍是什么？（3）求一條直線的方程，要知道多少個(gè)條件？ 14、布置作業(yè)：第106頁第1題的（1）、（2）、（3）和第3、5題 鞏固深化 學(xué)生課后獨(dú)立完成。 兩條直線的平行與垂直(3.1.2) 教學(xué)目標(biāo) 　 (一)知識教學(xué) 理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會(huì)運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直. (二)能力訓(xùn)練 通過探究兩直線平行或垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識解決新問題的能力, 以及數(shù)形結(jié)合能力． (三)學(xué)科滲透 通過對兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識，合作交流的學(xué)習(xí)方式,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣． 　 重點(diǎn)：兩條直線平行和垂直的條件是重點(diǎn)，要求學(xué)生能熟練掌握，并靈活運(yùn)用． 難點(diǎn)：啟發(fā)學(xué)生, 把研究兩條直線的平行或垂直問題, 轉(zhuǎn)化為研究兩條直線的斜率的關(guān)系問題． 注意：對于兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況, 在課堂上老師應(yīng)提醒學(xué)生注意解決好這個(gè)問題． 　 教學(xué)過程 　 (一)先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直 上一節(jié)課, 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用傾斜角和斜率來表示直線相對于x軸的傾斜程度, 并推導(dǎo)出了斜率的坐標(biāo)計(jì)算公式. 現(xiàn)在, 我們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直． 討論: 兩條直線中有一條直線沒有斜率, (1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí)，兩直線的傾斜角都為90，它們互相平行；(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí)，一條直線的傾斜角為90，另一條直線的傾斜角為0，兩直線互相垂直． (二)兩條直線的斜率都存在時(shí), 兩直線的平行與垂直 設(shè)直線 L1和L2的斜率分別為k1和k2. 我們知道, 兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的, 而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的. 所以我們下面要研究的問題是: 兩條互相平行或垂直的直線, 它們的斜率有什么關(guān)系? 首先研究兩條直線互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(圖1-29)，那么它們的傾斜角相等：α1=α2．(借助計(jì)算機(jī), 讓學(xué)生通過度量, 感知α1, α2的關(guān)系) ∴tgα1=tgα2． 即　 k1=k2． 反過來，如果兩條直線的斜率相等: 即k1=k2，那么tgα1=tgα2． 由于0≤α1＜180，　 0≤α＜180， ∴α1=α2． 又∵兩條直線不重合， ∴L1∥L2． 結(jié)論: 兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即 注意: 上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2; 反之則不一定. 下面我們研究兩條直線垂直的情形． 如果L1⊥L2，這時(shí)α1≠α2，否則兩直線平行． 設(shè)α2＜α1(圖1-30)，甲圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸上方；乙圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸下方；丙圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸上，無論哪種情況下都有 α1=90+α2． 因?yàn)長1、L2的斜率分別是k1、k2，即α1≠90，所以α2≠0． ， 可以推出　: α1=90+α2． L1⊥L2． 結(jié)論: 兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即 注意: 結(jié)論成立的條件. 即如果k1k2 = -1, 那么一定有L1⊥L2; 反之則不一定. (借助計(jì)算機(jī), 讓學(xué)生通過度量, 感知k1, k2的關(guān)系, 并使L1(或L2)轉(zhuǎn)動(dòng)起來, 但仍保持L1⊥L2, 觀察k1, k2的關(guān)系, 得到猜想, 再加以驗(yàn)證. 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí), 可使α1為銳角,鈍角等). 例題 例1　 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系, 并證明你的結(jié)論. 分析: 借助計(jì)算機(jī)作圖, 通過觀察猜想:BA∥PQ, 再通過計(jì)算加以驗(yàn)證.(圖略) 解: 直線BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5, 直線PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5, 因?yàn)? k1=k2=0.5, 所以 直線BA∥PQ. 例2 已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明. (借助計(jì)算機(jī)作圖, 通過觀察猜想: 四邊形ABCD是平行四邊形,再通過計(jì)算加以驗(yàn)證) 解同上. 例3 已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系. 解: 直線AB的斜率k1= (6-0)/(3-(-6))=2/3, 直線PQ的斜率k2= (6-3)(-2-0)=-3/2, 因?yàn)? k1k2 = -1 所以 AB⊥PQ. 例4　已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 試判斷三角形ABC的形狀. 分析: 借助計(jì)算機(jī)作圖, 通過觀察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中AB⊥BC, 再通過計(jì)算加以驗(yàn)證.(圖略) 課堂練習(xí) P94 練習(xí) 1. 2. 課后小結(jié) (1)兩條直線平行或垂直的真實(shí)等價(jià)條件；(2)應(yīng)用條件, 判定兩條直線平行或垂直. (3) 應(yīng)用直線平行的條件, 判定三點(diǎn)共線. 布置作業(yè) P94 習(xí)題3.1 5. 8. 板書設(shè)計(jì) l {3.3-1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 三維目標(biāo) 知識與技能：1。直線和直線的交點(diǎn) 2．二元一次方程組的解 過程和方法：1。學(xué)習(xí)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及判斷兩直線位置的方法。 2．掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)法。 3．組成學(xué)習(xí)小組，分別對直線和直線的位置進(jìn)行判斷，歸納過定點(diǎn)的 直線系方程。 情態(tài)和價(jià)值：1。通過兩直線交點(diǎn)和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認(rèn)識事物之間的內(nèi) 的聯(lián)系。 2．能夠用辯證的觀點(diǎn)看問題。 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 重點(diǎn)：判斷兩直線是否相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)。 難點(diǎn)：兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系。 教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)式 在學(xué)生認(rèn)識直線方程的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生理解兩直線交點(diǎn)與二元一次方程組的的相互關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生將兩直線交點(diǎn)的求解問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的直線方程構(gòu)成的二元一次方程組解的問題。由此體會(huì)“形”的問題由“數(shù)”的運(yùn)算來解決。 教具：用POWERPOINT課件的輔助式教學(xué) 教學(xué)過程： 一． 情境設(shè)置，導(dǎo)入新課 用大屏幕打出直角坐標(biāo)系中兩直線，移動(dòng)直線，讓學(xué)生觀察這兩直線的位置關(guān)系。 課堂設(shè)問一：由直線方程的概念，我們知道直線上的一點(diǎn)與二元一次方程的解的關(guān)系，那如果兩直線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)與這兩條直線的方程有何關(guān)系？ 二． 講授新課 1． 分析任務(wù)，分組討論，判斷兩直線的位置關(guān)系 已知兩直線 L1：A1x+B1y +C1=0,L2： A2x+B2y+C2=0 如何判斷這兩條直線的關(guān)系？ 教師引導(dǎo)學(xué)生先從點(diǎn)與直線的位置關(guān)系入手，看表一，并填空。 幾何元素及關(guān)系 代數(shù)表示 點(diǎn)A A（a，b） 直線L L：Ax+By+C=0 點(diǎn)A在直線上 直線L1與 L2的交點(diǎn)A 課堂設(shè)問二：如果兩條直線相交，怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)？交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組有什關(guān)系？ 學(xué)生進(jìn)行分組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有何關(guān)系？ （1） 若二元一次方程組有唯一解，L 1與L2 相交。 （2） 若二元一次方程組無解，則L 1與 L2平行。 （3） 若二元一次方程組有無數(shù)解，則L 1 與L2重合。 課后探究：兩直線是否相交與其方程組成的方程組的系數(shù)有何關(guān)系？ 2． 例題講解，規(guī)范表示，解決問題 例題1：求下列兩直線交點(diǎn)坐標(biāo) L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=-2，y=2 所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2，2），如圖3。3。1。 教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手解方程組，看解題是否規(guī)范，條理是否清楚，表達(dá)是否簡潔，然后才進(jìn)行講解。 同類練習(xí)：書本110頁第1，2題。 例2 判斷下列各對直線的位置關(guān)系。如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。 （1） L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0 （2） L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0 （3） L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0 這道題可以作為練習(xí)以鞏固判斷兩直線位置關(guān)系。 三． 啟發(fā)拓展，靈活應(yīng)用。 課堂設(shè)問一。當(dāng)變化時(shí)，方程 3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何圖形，圖形 有何特點(diǎn)？求出圖形的交點(diǎn)坐標(biāo)。 （1） 可以一用信息技術(shù)，當(dāng) 取不同值時(shí)，通過各種圖形，經(jīng)過觀察，讓學(xué)生從直觀上得出結(jié)論，同時(shí)發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點(diǎn)是經(jīng)過同一點(diǎn)。 （2） 找出或猜想這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程，得出結(jié)論。 （3） 結(jié)論，方程表示經(jīng)過這兩條直線L1 與L2的交點(diǎn)的直線的集合。 例2 已知為實(shí)數(shù)，兩直線：，：相交于一點(diǎn)，求證交點(diǎn)不可能在第一象限及軸上. 分析：先通過聯(lián)立方程組將交點(diǎn)坐標(biāo)解出，再判斷交點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的范圍. 解：解方程組若＞0，則＞1.當(dāng)＞1時(shí)，－＜0，此時(shí)交點(diǎn)在第二象限內(nèi). 又因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù)時(shí)，都有1＞0，故≠0 因?yàn)椤?（否則兩直線平行，無交點(diǎn)） ，所以，交點(diǎn)不可能在軸上，得交點(diǎn)(－) 四． 小結(jié)：直線與直線的位置關(guān)系，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，能將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，并能進(jìn)行應(yīng)用。 五． 練習(xí)及作業(yè)： 1． 光線從M（-2，3）射到x軸上的一點(diǎn)P（1，0）后被x軸反射，求反射光線所在的直線方程。 2． 求滿足下列條件的直線方程。 經(jīng)過兩直線2x-3y+10=0與3x+4y-2=0的交點(diǎn)，且和直線3x-2y+4=0垂直。 板書設(shè)計(jì)：略 3．3．3兩條直線的位置關(guān)系 ―點(diǎn)到直線的距離公式 三維目標(biāo)： 知識與技能：1. 理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式； 能力和方法： 會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離 情感和價(jià)值：1。 認(rèn)識事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題 教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式 教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用. 教學(xué)方法：學(xué)導(dǎo)式 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程 一、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課： 前面幾節(jié)課，我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點(diǎn)問題，兩點(diǎn)間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離。 用POWERPOINT打出平面直角坐標(biāo)系中兩直線，進(jìn)行移動(dòng)，使學(xué)生回顧兩直線的位置關(guān)系，且在直線上取兩點(diǎn)，讓學(xué)生指出兩點(diǎn)間的距離公式，復(fù)習(xí)前面所學(xué)。要求學(xué)生思考一直線上的計(jì)算？能否用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行推導(dǎo)？ 兩條直線方程如下： . 二、講解新課： 1．點(diǎn)到直線距離公式： 點(diǎn)到直線的距離為： （1）提出問題 在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線＝0或B＝0時(shí)，以上公式，怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離呢? 學(xué)生可自由討論。 （2）數(shù)行結(jié)合，分析問題，提出解決方案 學(xué)生已有了點(diǎn)到直線的距離的概念，即由點(diǎn)P到直線的距離d是點(diǎn)P到直線的垂線段的長. 這里體現(xiàn)了“畫歸”思想方法，把一個(gè)新問題轉(zhuǎn)化為 一個(gè)曾今解決過的問題，一個(gè)自己熟悉的問題。 畫出圖形，分析任務(wù)，理清思路，解決問題。 方案一： 設(shè)點(diǎn)P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ⊥可知，直線PQ的斜率為（A≠0），根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出｜PQ｜，得到點(diǎn)P到直線的距離為d 此方法雖思路自然，但運(yùn)算較繁.下面我們探討別一種方法 方案二：設(shè)A≠0，B≠0，這時(shí)與軸、軸都相交，過點(diǎn)P作軸的平行線，交于點(diǎn)；作軸的平行線，交于點(diǎn)， 由得. 所以，｜PＲ｜＝｜｜＝ ｜PS｜＝｜｜＝ ｜ＲS｜＝｜｜由三角形面積公式可知：｜ＲS｜＝｜PＲ｜｜PS｜ 所以 可證明，當(dāng)A=0時(shí)仍適用 這個(gè)過程比較繁瑣，但同時(shí)也使學(xué)生在知識，能力。意志品質(zhì)等方面得到了提高。 3．例題應(yīng)用，解決問題。 例1 求點(diǎn)P=（-1，2）到直線 3x=2的距離。 解：d= 例2 已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面積。 解：設(shè)AB邊上的高為h，則 S= ， AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離。 AB邊所在直線方程為 即x+y-4=0。 點(diǎn)C到X+Y-4=0的距離為h h=， 因此，S= 通過這兩道簡單的例題，使學(xué)生能夠進(jìn)一步對點(diǎn)到直線的距離理解應(yīng)用，能逐步體會(huì)用代數(shù)運(yùn)算解決幾何問題的優(yōu)越性。 同步練習(xí)：114頁第1，2題。 4．拓展延伸，評價(jià)反思。 （1） 應(yīng)用推導(dǎo)兩平行線間的距離公式 已知兩條平行線直線和的一般式方程為：， ：，則與的距離為 證明：設(shè)是直線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P0到直線的距離為 又 即，∴d＝ 的距離. 解法一：在直線上取一點(diǎn)P(４，0)，因?yàn)椤? 例3 求兩平行線：，：，所以點(diǎn)P到的距離等于與的距離.于是 解法二：∥又. 由兩平行線間的距離公式得 四、課堂練習(xí)： 1， 已知一直線被兩平行線3x+4y-7=0與3x+4y+8=0所截線段長為3。且該直線過點(diǎn)（2，3），求該直線方程。 五、小結(jié) ：點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)過程，點(diǎn)到直線的距離公式，能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離公式 六、課后作業(yè)： 13.求點(diǎn)P（2，-1）到直線2＋3－3＝0的距離. 14.已知點(diǎn)A（，6）到直線3－４＝2的距離d=4，求的值： 15.已知兩條平行線直線和的一般式方程為：， ：，則與的距離為 七．板書設(shè)計(jì)：略 3..3..。2直線與直線之間的位置關(guān)系-兩點(diǎn)間距離 三維目標(biāo) 知識與技能：掌握直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)間距離，用坐標(biāo)法證明簡單的幾何問題。 過程和方法：通過兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，能更充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。 情態(tài)和價(jià)值：體會(huì)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，，能用代數(shù)方法解決幾何問題 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：重點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)。難點(diǎn)，應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式證明幾何問題。 教學(xué)方式：啟發(fā)引導(dǎo)式。 教學(xué)用具：用多媒體輔助教學(xué)。 教學(xué)過程： 一， 情境設(shè)置，導(dǎo)入新課 課堂設(shè)問一：回憶數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，同學(xué)們能否用以前所學(xué)的知識來解決以下問題 平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為 直線相交于點(diǎn)Q。 在直角中，，為了計(jì)算其長度，過點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為 過點(diǎn) 向y軸作垂線，垂足為 ，于是有 所以，=。 由此得到兩點(diǎn)間的距離公式 在教學(xué)過程中，可以提出問題讓學(xué)生自己思考，教師提示，根據(jù)勾股定理，不難得到。 二，例題解答，細(xì)心演算，規(guī)范表達(dá)。例1 ：以知點(diǎn)A（-1，2），B（2， ），在x軸上求一點(diǎn)，使 ,并求 的值。 解：設(shè)所求點(diǎn)P（x，0），于是有 由 得 解得 x=1。 所以，所求點(diǎn)P（1，0）且 通過例題，使學(xué)生對兩點(diǎn)間距離公式理解。應(yīng)用。 解法二：由已知得，線段AB的中點(diǎn)為，直線AB的斜率為k= 線段AB的垂直平分線的方程是 y- 在上述式子中，令y=0，解得x=1。 所以所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）。因此 同步練習(xí)：書本112頁第1，2 題 三． 　鞏固反思，靈活應(yīng)用。（用兩點(diǎn)間距離公式來證明幾何問題。） 例2 證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。 分析：首先要建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量，然后用代數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，最后把代數(shù)運(yùn)算“翻譯”成幾何關(guān)系。 這一道題可以讓學(xué)生討論解決，讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)形之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化，并從中歸納出應(yīng)用代數(shù)問題解決幾何問題的基本步驟。 證明：如圖所示，以頂點(diǎn)Ａ為坐標(biāo)原點(diǎn)，ＡＢ邊所在的直線為ｘ軸，建立直角坐標(biāo)系，有Ａ（０，０）。 設(shè)Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四邊形的性質(zhì)的點(diǎn)Ｃ的坐標(biāo)為（ａ＋ｂ，ｃ），因?yàn)? 所以， 所以， 因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。 上述解決問題的基本步驟可以讓學(xué)生歸納如下： 第一步：建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。 第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算。 第三步；把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。 思考：同學(xué)們是否還有其它的解決辦法？ 還可用綜合幾何的方法證明這道題。 課堂小結(jié)：主要講述了兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，以及應(yīng)用，要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問題，建立直角坐標(biāo)系的重要性。 課后練習(xí)1.：證明直角三角形斜邊上的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 2.在直線x-3y-2=0上求兩點(diǎn)，使它與（-2，2）構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。 3．（1994全國高考）點(diǎn)（0，5）到直線y=2x的距離是—— 。 板書設(shè)計(jì)：略。 4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 三維目標(biāo)： 知識與技能：1、掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 2、會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 過程與方法：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過運(yùn)用圓的知識解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 教學(xué)過程： 1、情境設(shè)置： 在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來表示，那么，原是否也可用一個(gè)方程來表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？ 探索研究： 2、探索研究： 確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A(a,b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設(shè)M(x,y)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）P={M||MA|=r},由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn)M適合的條件 ① 化簡可得： ② 引導(dǎo)學(xué)生自己證明為圓的方程，得出結(jié)論。 方程②就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 3、知識應(yīng)用與解題研究 例（1）：寫出圓心為半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)圓上。 分析探求：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手。 探究：點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法： （1）>，點(diǎn)在圓外 （2）=，點(diǎn)在圓上 （3）<，點(diǎn)在圓內(nèi) 例（2）： 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是求它的外接圓的方程 師生共同分析：從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定三個(gè)參數(shù).（學(xué)生自己運(yùn)算解決） 例(3):已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和,且圓心在上,求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 師生共同分析: 如圖確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和,由于圓心與A,B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心在險(xiǎn)段AB的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點(diǎn)，半徑長等于或。 （教師板書解題過程。） 總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例（2）、例(3)可得出外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法： ①、 根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到得值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 練習(xí)：課本第1、3、4題 提煉小結(jié)： 1、 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 2、 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法。 3、 根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。 作業(yè)：課本習(xí)題4.1第2、3、4題 4.1.2圓的一般方程 三維目標(biāo)： 知識與技能　：　 (1)在掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圓的條件． (2)能通過配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．能用待定系數(shù)法求圓的方程。 (3):培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力。 過程與方法：通過對方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圓的條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力。 情感態(tài)度價(jià)值觀：滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。 教學(xué)重點(diǎn)：圓的一般方程的代數(shù)特征，一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)，D、E、F． 教學(xué)難點(diǎn)：對圓的一般方程的認(rèn)識、掌握和運(yùn)用 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程： 課題引入： 問題：求過三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程。 利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決此問題顯然有些麻煩，得用直線的知識解決又有其簡單的局限性，那么這個(gè)問題有沒有其它的解決方法呢？帶著這個(gè)問題我們來共同研究圓的方程的另一種形式——圓的一般方程。 探索研究： 請同學(xué)們寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (x－a)2＋(y－b)2=r2，圓心(a，b)，半徑r． 　　把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，并整理： x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0． 取得 ① 這個(gè)方程是圓的方程． 反過來給出一個(gè)形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲線一定是圓嗎？ 把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得 ② (配方過程由學(xué)生去完成)這個(gè)方程是不是表示圓？ (1)當(dāng)D2＋E2－4F＞0時(shí)，方程②表示（1）當(dāng)時(shí)，表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓； （2）當(dāng)時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解，，即只表示一個(gè)點(diǎn)（-，-）; （3）當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形 綜上所述，方程表示的曲線不一定是圓 只有當(dāng)時(shí)，它表示的曲線才是圓，我們把形如的表示圓的方程稱為圓的一般方程 我們來看圓的一般方程的特點(diǎn)：(啟發(fā)學(xué)生歸納) (1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0． ?、跊]有xy這樣的二次項(xiàng)． (2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了． (3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。 知識應(yīng)用與解題研究： 例1：判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請求出圓的圓心及半徑。 學(xué)生自己分析探求解決途徑：①、用配方法將其變形化成圓的標(biāo)準(zhǔn)形式。②、運(yùn)用圓的一般方程的判斷方法求解。但是，要注意對于來說，這里的 . 例2：求過三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長和圓心坐標(biāo)。 分析：據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，而圓的一般方程則需確定三個(gè)系數(shù)，而條件恰給出三點(diǎn)坐標(biāo)，不妨試著先寫出圓的一般方程 解：設(shè)所求的圓的方程為： ∵在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解.把它們的坐標(biāo)代入上面的方程，可以得到關(guān)于的三元一次方程組， 即 解此方程組，可得： ∴所求圓的方程為： ； 得圓心坐標(biāo)為（4，-3）. 或?qū)⒆筮吪浞交癁閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程，,從而求出圓的半徑，圓心坐標(biāo)為(4,-3) 學(xué)生討論交流，歸納得出使用待定系數(shù)法的一般步驟： ①、 根據(jù)提議，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程； ②、 根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組； ③、 解出a、b、r或D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。 例3、已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。 分析：如圖點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)引起點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)A在已知圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程。建立點(diǎn)M與點(diǎn)A坐標(biāo)之間的關(guān)系，就可以建立點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足的條件，求出點(diǎn)M的軌跡方程。 解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x,y）,點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ① 上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程,即 ② 把①代入②，得 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)第1、2、3題 小結(jié) ： 1．對方程的討論(什么時(shí)候可以表示圓) 2．與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化 3．用待定系數(shù)法求圓的方程 4．求與圓有關(guān)的點(diǎn)的軌跡。 課后作業(yè)：習(xí)題4.1第2、3、6題 教學(xué)設(shè)計(jì)案例 4.3.1空間直角坐標(biāo)系 1． 教學(xué)任務(wù)分析 使學(xué)生深刻感受空間直角坐標(biāo)系的建立的背景以及理解空間中點(diǎn)的坐標(biāo)表示。 通過數(shù)軸與數(shù)，平面直角坐標(biāo)系與一對有序?qū)崝?shù)，引申出建立空間直角坐標(biāo)系的必要性。 2． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示 難點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示 3． 教學(xué)基本流程 設(shè)情景引入空間直角坐標(biāo)系的建立 4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式 1． 教學(xué)任務(wù)分析 通過特殊到一般的情況推導(dǎo)出空間兩點(diǎn)間的距離公式 2． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式 難點(diǎn)：一般情況下，空間兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)。 3． 教學(xué)基本流程 由平面上兩點(diǎn)間的距離公式，引入空間兩點(diǎn)距離公式的猜想 先推導(dǎo)特殊情況下的空間兩點(diǎn)間的距離公式 推導(dǎo)一般情況下的空間兩點(diǎn)間的距離公式 4、 情景設(shè)計(jì) 問題 問題設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 在平面上任意兩點(diǎn)A，B之間距離的公式為|AB|=，那么對于空間中任意兩點(diǎn)A，B之間距離的公式會(huì)是怎樣呢？你猜猜？ 通過類比，充分發(fā)揮學(xué)生的聯(lián)想能力。 師：、只需引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測，是否正確無關(guān)緊要。 生：踴躍回答 （2）空間中任意一點(diǎn)P到原點(diǎn)之間的距離公式會(huì)是怎樣呢？ [1] 從特殊的情況入手，化解難度 師：為了驗(yàn)證一下同學(xué)們的猜想，我們來看比較特殊的情況，引導(dǎo)學(xué)生用勾股定理來完成 學(xué)生：在教師的指導(dǎo)下作答 得出 問題 問題設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) （3）如果是定長r,那么表示什么圖形？ 任何知識的猜想都要建立在學(xué)生原有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以通過類比在平面直角坐標(biāo)系中，方程表示原點(diǎn)或圓，得到知識上的升華，提高學(xué)習(xí)的興趣。 師：注意引導(dǎo)類比平面直角坐標(biāo)系中，方程表示的圖形，讓學(xué)生有種回歸感。 生：猜想說出理由 （4）如果是空間中任意一點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離公式會(huì)是怎樣呢？ [2] 人的認(rèn)知是從特殊情況到一般情況的 師生：一起推導(dǎo)，但是在推導(dǎo)的過程中要重視學(xué)生思路的引導(dǎo)。 得出結(jié)論： 4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能 （1）理解圓與圓的位置的種類； （2）利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的連心線長； （3）會(huì)用連心線長判斷兩圓的位置關(guān)系． 2、過程與方法 設(shè)兩圓的連心線長為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)： （1）當(dāng)時(shí)，圓與圓相離； （2）當(dāng)時(shí)，圓與圓外切； （3）當(dāng)時(shí)，圓與圓相交； （4）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)切； （5）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)含； 3、情態(tài)與價(jià)值觀 讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握圓與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想． 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)與難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系． 三、教學(xué)設(shè)想 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 1．初中學(xué)過的平面幾何中，圓與圓的位置關(guān)系有幾類？ 結(jié)合學(xué)生已有知識以驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣． 教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例，并對學(xué)生活動(dòng)進(jìn)行評價(jià)；學(xué)生回顧知識點(diǎn)時(shí)，可互相交流． 2．判斷兩圓的位置關(guān)系，你有什么好的方法嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生明確兩圓的位置關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)判斷和解決兩圓的位置 教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書中的相關(guān)內(nèi)容，注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難，并引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)解題的方法． 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 關(guān)系的方法． 學(xué)生觀察圖形并思考