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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1部分 第二章 章末小結(jié) 階段質(zhì)量檢測(cè) 北師大版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1部分 第二章 章末小結(jié) 階段質(zhì)量檢測(cè) 北師大版選修2-3.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1部分 第二章 章末小結(jié) 階段質(zhì)量檢測(cè) 北師大版選修2-3一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的)1下列表格可以作為X的分布列的是()A.X0 1 3PA 1a X1 2 3P 1C.X1 1 2P 2a a22D.X4 5P 解析:根據(jù)分布列的性質(zhì)各概率之和等于1,易知D正確答案:D2P(AB),P(A),則P(B|A)等于()A. B.C. D.解析:P(B|A)3.答案:B310張獎(jiǎng)券中只有3張有獎(jiǎng),5個(gè)人購(gòu)買(mǎi),每人1張,至少有1人中獎(jiǎng)的概率為()A. B.C. D.解析:設(shè)事件A為“無(wú)人中獎(jiǎng)”,則P(A).則至少有1人中獎(jiǎng)的概率P()1P(A)1.答案:D4設(shè)隨機(jī)變量X滿足P(X1)p,P(X0)q,其中pq1,則DX等于()Ap BqCpq Dpq解析:EX0q1pp,DX(0p)2q(1p)2pp2qq2ppq(pq)pq.答案:C5某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì),該地區(qū)下雨的概率是,刮風(fēng)的概率為,既刮風(fēng)又下雨的概率為,設(shè)A為下雨,B為刮風(fēng),那么P(B|A)等于()A. B.C. D.解析:P(A),P(AB),由條件概率公式P(B|A).答案:B6如圖,用K,A1,A2三類(lèi)不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1,A2至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)正常工作已知K,A1,A2正常工作的概率依次為0.9,0.8,0.8,則系統(tǒng)正常工作的概率為()A0.960 B0.864C0.720 D0.576解析:法一:由題意知K,A1,A2正常工作的概率分別為P(K)0.9,P(A1)0.8,P(A2)0.8.K,A1,A2相互獨(dú)立,A1,A2至少有一個(gè)正常工作的概率為P(1A2)P(A12)P(A1A2)(10.8)0.80.8(10.8)0.80.80.96系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)P(1A2)P(A12)P(A1A2)0.90.960.864.法二:A1,A2至少有一個(gè)正常工作的概率為1P(12)1(10.8)(10.8)0.96,系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)1P(12)0.90.960.864.答案:B7設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1),且P(X1)p,則P(1X0)等于()A.p B1pC12p D.p解析:由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1),由正態(tài)分布圖可得P(1X0)P(X1)P(X1)p.答案:D8將1枚硬幣連擲5次,如果出現(xiàn)k次正面向上的概率等于出現(xiàn)k1次正面向上的概率,則k的值為()A0 B1C2 D3解析:設(shè)正面向上的次數(shù)為X,則XB.由題意知,C5C5.kk15.k2.答案:C9船隊(duì)若出海后天氣好,可獲利5 000元;若出海后天氣壞,將損失2 000元;若不出海也要損失1 000元根據(jù)預(yù)測(cè)知天氣好的概率為0.6,則出海效益的均值是()A2 000元 B2 200元C2 400元 D2 600元解析:出海效益的均值為EX5 0000.6(10.6)(2 000)3 0008002 200元答案:B10某地區(qū)高二女生的體重X(單位:kg)服從正態(tài)分布N(50,25),若該地區(qū)共有高二女生2 000人,則體重在50 kg65 kg間的女生人數(shù)共約為()A683 B954C997 D994解析:由題意知50,5,P(5035<x<5035)0.997.P(50<X<65)0.9970.498 5.體重在50 kg65 kg的女生大約有2 0000.498 5997(人)答案:C二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,請(qǐng)把正確的答案填在題中的橫線上)11某人參加駕照考試,共考6個(gè)科目,假設(shè)他通過(guò)各科考試的事件是相互獨(dú)立的,并且概率都是p,若此人未能通過(guò)的科目數(shù)X的均值是2,則p_.解析:因?yàn)橥ㄟ^(guò)各科考試的概率為p,所以不能通過(guò)考試的概率為1p,易知XB(6,1p),所以EX6(1p)2.解得p.答案:12如果隨機(jī)變量X服從N(,2),且EX3,DX1,則_,_.解析:XN(,2),EX3,DX21,1答案:3113某校要從5名男生和2名女生中選出2人作為世博會(huì)志愿者,若用隨機(jī)變量X表示選出的志愿者中女生的人數(shù),則X的數(shù)學(xué)期望EX_.解析:隨機(jī)變量X服從超幾何分布,其中N7,M2.n2,則EX2.答案:14一個(gè)均勻小正方體的6個(gè)面中,三個(gè)面上標(biāo)注數(shù)字0,兩個(gè)面上標(biāo)注數(shù)字1,一個(gè)面上標(biāo)注數(shù)字2.將這個(gè)小正方體拋擲2次,則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是_解析:設(shè)X表示向上的數(shù)之積,則P(X1),P(X2)C,P(X4),P(X0).EX124.答案:三、解答題(本大題共4小題,共50分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15(本小題滿分12分)設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,其分布列如下表,試求隨機(jī)變量X的期望EX與方差DX.X1 0 1P0.5 2a 3a解:由0.52a3a1,得a0.1,故X的分布列為:X1 0 1P0.5 0.2 0.3EX10.500.210.30.2.DX(10.2)20.5(00.2)20.2(10.2)20.30.76.16(本小題滿分12分)某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用X表示據(jù)統(tǒng)計(jì),隨機(jī)變量X的概率分布如下表所示.X0 1 2 3P0.1 0.3 2a a(1)求a的值和X的數(shù)學(xué)期望;(2)假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率解:(1)由概率分布的性質(zhì)有0.10.32aa1,解得a0.2.X的概率分布為:X0 1 2 3P0.1 0.3 0.4 0.2EX00.110.320.430.21.7.(2)設(shè)事件A表示“兩個(gè)月內(nèi)共被投訴2次”;事件A1表示“兩個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴2次,另外一個(gè)月被投訴0次”;事件A2表示“兩個(gè)月內(nèi)每個(gè)月均被投訴1次”則由事件的獨(dú)立性,得P(A1)CP(X2)P(X0)20.40.10.08,P(A2)P(X1)20.320.09,P(A)P(A1)P(A2)0.080.090.17.故該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率為0.17.17(本小題滿分12分)某班有6名班干部,其中男生4人,女生2人,任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X,求X的分布列;(2)求男生甲或女生乙被選中的概率;(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B,求P(B)和P(B|A)解:(1)X的所有可能取值為0,1,2,依題意得P(X0),P(X1),P(X2).X的分布列為X0 1 2P (2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C,則P(C);所求概率為P()1P(C)1.(3)P(B);P(AB),P(A),即P(B|A).18(本小題滿分14分)(xx福建高考)受轎車(chē)在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響,企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車(chē)的利潤(rùn)與該轎車(chē)首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)某轎車(chē)制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車(chē),保修期均為2年,現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車(chē)中各隨機(jī)抽取50輛,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:品牌甲乙首次出現(xiàn)故障時(shí)間x(年)0x11x2x20x2x2轎車(chē)數(shù)量(輛)2345545每輛利潤(rùn)(萬(wàn)元)1231.82.9將頻率視為概率,解答下列問(wèn)題:(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車(chē)中隨機(jī)抽取一輛,求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率;(2)若該廠生產(chǎn)的轎車(chē)均能售出,記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車(chē)的利潤(rùn)為X1,生產(chǎn)一輛乙品牌轎車(chē)的利潤(rùn)為X2,分別求X1,X2的分布列;(3)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車(chē)銷(xiāo)量相當(dāng),由于資金限制,只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車(chē)若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮,你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車(chē)?說(shuō)明理由解:(1)設(shè)“甲品牌轎車(chē)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件A,則P(A).(2)依題意得,X1的分布列為:X11 2 3P X2的分布列為:X21.8 2.9P (3)由(2)得,EX11232.86(萬(wàn)元),EX21.82.92.79(萬(wàn)元)因?yàn)镋X1EX2,所以應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車(chē)

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