2019-2020年高中數(shù)學課時作業(yè)10第二章統(tǒng)計2.1.3分層抽樣新人教A版.doc

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2019-2020年高中數(shù)學課時作業(yè)10第二章統(tǒng)計2.1.3分層抽樣新人教A版 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．某地區(qū)為了解居民家庭生活狀況，先把居民按所在行業(yè)分為幾類，然后每個行業(yè)抽取的居民家庭進行調(diào)查，這種抽樣是(　　) A．簡單隨機抽樣　　　B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．分類抽樣 解析：符合分層抽樣的特點． 答案：C 2．為了保證分層抽樣時，每個個體等可能地被抽取，必須要求(　　) A．每層的個體數(shù)必須一樣多 B．每層抽取的個體數(shù)相等 C．每層抽取的個體可以不一樣多，但必須滿足抽取ni＝n(i＝1,2，…，k)個個體，其中k是層數(shù)，n是抽取的樣本容量，Ni是第i層所包含的個體數(shù)，N是總體容量 D．只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個體數(shù)沒有限制 解析： 選項 正誤 理由 A 每層的個體數(shù)不一定都一樣多 B 由于每層的容量不一定相等，每層抽同樣多的個體，從整個總體來看，各層之間的個體被抽取的可能性顯然就不一樣了 C √ 對于第i層的每個個體，它被抽到的可能性與層數(shù)i無關(guān)，即對于每個個體來說，被抽入樣本的可能性是相同的 D 每層抽取的個體數(shù)是有限制的 3．交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)作分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(　　) A．101 B．808 C．1 212 D．2 012 解析：由題意知抽樣比為，而四個社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為12＋21＋25＋43＝101，故有＝，解得N＝808. 答案：B 4．某地區(qū)高中分三類，A類學校共有學生4 000人，B類學校共有學生2 000人，C類學校共有學生3 000人，現(xiàn)欲抽樣分析某次考試的情況，若抽取900份試卷進行分析，則從A類學校抽取的試卷份數(shù)為(　　) A．450 B．400 C．300 D．200 解析：應(yīng)采取分層抽樣(因為學校間差異大)，抽取的比例為4 000：2 000：3 000，即4：2：3，所以A類學校應(yīng)抽取900＝400(份)． 答案：B 5．當前，國家正分批修建經(jīng)濟適用房以解決低收入家庭住房緊張的問題．已知甲、乙、丙三個社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為(　　) A．40 B．30 C．20 D．36 解析：抽樣比為＝，則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為360＝40. 答案：A 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．(黃山高一檢測)在距離xx央視春晚直播不到20天的時候，某媒體報道，由六小齡童和郭富城合演的《猴戲》節(jié)目被斃，為此，某網(wǎng)站針對“是否支持該節(jié)目上春晚”對網(wǎng)民進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： 網(wǎng)民態(tài)度 支持 反對 無所謂 人數(shù)(單位：人) 8 000 6 000 10 000 若采用分層抽樣的方法從中抽取48人進行座談，則持“支持”態(tài)度的網(wǎng)民抽取的人數(shù)為________． 解析：由分層抽樣的方法，得持“支持”態(tài)度的網(wǎng)民抽取的人數(shù)為：48＝48＝16. 答案：16 7．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測，若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件． 解析：設(shè)乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為x件，由已知得：＝，解得x＝1 800. 答案：1 800 8．一個總體中的80個個體編號為0,1,2，…，79，并依次將其分為8個組，組號為0,1，…，7，要用下述抽樣方法抽取一個容量為8的樣本：即在0組先隨機抽取一個號碼i，則k組抽取的號碼為10k＋j，其中j＝若先在0組抽取的號碼為6，則所抽到的8個號碼依次為______________． 解析：因為i＝6，所以1組抽取號碼為101＋(6＋1)＝17,2組抽取號碼為102＋(6＋2)＝28,3組抽取號碼為103＋(6＋3)＝39,4組抽取號碼為104＋(6＋4－10)＝40,5組抽取號碼為105＋(6＋5－10)＝51,6組抽取號碼為106＋(6＋6－10)＝62,7組抽取號碼為107＋(6＋7－10)＝73. 答案：6,17,28,39,40,51,62,73 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．某政府機關(guān)有在編人員160人，其中有一般干部112人，副處級以上干部16人，后勤工人32人，為了了解政府機構(gòu)改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取樣本，并具體實施操作． 解析：因機構(gòu)改革關(guān)系到每個人的不同利益，故采用分層抽樣方法較妥． (1)樣本容量與總體的個體數(shù)的比為＝. (2)確定各層干部要抽取的數(shù)目： 一般干部112＝14(人)，副處級以上干部16＝2(人)，后勤工人32＝4(人)． ∴從副處級以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4個． (3)因副處級以上干部與后勤工人數(shù)都較少，他們分別按1～16編號和1～32編號，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人；對一般干部112人采用000,001,002，…，111編號，然后用隨機數(shù)表法抽取14人．這樣便得到一個容量為20的樣本． 10．(萊州檢測)某校高一年級500名學生中，血型為O型的有200人，血型為A型的有125人，血型為B型的有125人，血型為AB型的有50人．為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個容量為40的樣本，應(yīng)如何抽樣？寫出血型為AB型的抽樣過程． 解析：因為40500＝，所以應(yīng)用分層抽樣法抽取血型為O型的200＝16(人)，A型的125＝10(人)，B型的125＝10(人)，AB型的50＝4(人)． AB型的4人可以這樣抽?。? 第一步，將50人隨機編號，編號為1,2，…，50. 第二步，把以上50人的編號分別寫在大小相同的小紙片上，揉成小球，制成號簽． 第三步，把得到的號簽放入一個不透明的袋子中，充分攪拌均勻． 第四步，從袋子中逐個抽取4個號簽，并記錄上面的編號． 第五步，根據(jù)所得編號找出對應(yīng)的4人即可得到樣本． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調(diào)查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學生問卷中抽取60份，則在15～16歲學生中抽取的問卷份數(shù)為(　　) A．60 B．80 C．120 D．180 解析：11～12歲回收180份，其中在11～12歲學生問卷中抽取60份，則抽樣比為，故＝，得x＝360，則在15～16歲學生中抽取的問卷份數(shù)為360＝120. 答案：C 12．某機關(guān)老年、中年、青年的人數(shù)分別為18,12,6，現(xiàn)從中抽取一個容量為n的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，則不用剔除個體．當樣本容量增加1時，若采用系統(tǒng)抽樣，需在總體中剔除1個個體，則樣本容量n＝________. 解析：當樣本容量為n時，因為采用系統(tǒng)抽樣時不用剔除個體，所以n是18＋12＋6＝36的約數(shù)，n可能為1,2,3,4,6,9,12,18,36.因為采用分層抽樣時不用剔除個體，所以18＝，12＝，6＝均是整數(shù)，所以n可能為6,12,18,36.又因為當樣本容量增加1時，需要剔除1個個體，才能用系統(tǒng)抽樣，所以n＋1是35的約數(shù)，而n＋1可能為7,13,19,37，所以n＋1＝7，所以n＝6. 答案：6 13．某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%，為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．試確定： (1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例； (2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)． 解析：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b，c， 則有＝47.5%，＝10%. 解得b＝50%，c＝10%. 故a＝1－50%－10%＝40%. 即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%,50%,10%. (2)游泳組中，抽取的青年人數(shù)為20040%＝60； 抽取的中年人數(shù)為20050%＝75； 抽取的老年人數(shù)為20010%＝15. 14．某中學舉行了為期3天的新世紀體育運動會，同時進行全校精神文明擂臺賽．為了解這次活動在全校師生中產(chǎn)生的影響，分別在全校500名教職員工、3 000名初中生、4 000名高中生中作問卷調(diào)查，如果要在所有答卷中抽出120份用于評估． (1)應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評價結(jié)論？ (2)要從3 000份初中生的答卷中抽取一個容量為48的樣本，如果采用簡單隨機抽樣，應(yīng)如何操作？ (3)為了從4 000份高中生的答卷中抽取一個容量為64的樣本，如何使用系統(tǒng)抽樣抽取到所需的樣本？ 解析：(1)由于這次活動對教職員工、初中生和高中生產(chǎn)生的影響會不相同，所以應(yīng)當采取分層抽樣的方法進行抽樣．因為樣本容量＝120，總體個數(shù)＝500＋3 000＋4 000＝7 500，則抽樣比：＝所以有500＝8,3 000＝48,4 000＝64，所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8,48,64. 分層抽樣的步驟是： ①分層：分為教職員工、初中生、高中生，共三層． ②確定每層抽取個體的個數(shù)：在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8,48,64. ③各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本． ④綜合每層抽樣，組成樣本． 這樣便完成了整個抽樣過程，就能得到比較客觀的評價結(jié)論． (2)由于簡單隨機抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)表法．如果用抽簽法，要作3 000個號簽，費時費力，因此采用隨機數(shù)表抽取樣本，步驟是： ①編號：將3 000份答卷都編上號碼：0 001,0 002,0 003，…，3 000. ②在隨機數(shù)表上隨機選取一個起始位置. ③規(guī)定讀數(shù)方向：向右連續(xù)取數(shù)字，以4個數(shù)為一組，如果讀取的4位數(shù)大于3 000，則去掉，如果遇到相同號碼則只取一個，這樣一直到取滿48個號碼為止． (3)由于4 00064＝62.5不是整數(shù)，則應(yīng)先使用簡單隨機抽樣從4 000名學生中隨機剔除32個個體，再將剩余的3 968個個體進行編號：1,2，…，3 968，然后將整體分為64個部分，其中每個部分中含有62個個體，如第1部分個體的編號為1,2，…，62.從中隨機抽取一個號碼，如抽取的是23，則從第23號開始，每隔62個抽取一個，這樣得到容量為64的樣本：23,85,147,209,271,333,395,457，…，3 929.