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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 3條件概率與獨(dú)立事件課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 3條件概率與獨(dú)立事件課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-3.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 3條件概率與獨(dú)立事件課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-3一、選擇題1一個(gè)電路上裝有甲、乙兩根保險(xiǎn)絲,甲熔斷的概率為0.85,乙熔斷的概率為0.74,甲、乙兩根保險(xiǎn)絲熔斷與否相互獨(dú)立,則兩根保險(xiǎn)絲都熔斷的概率為()A1B0.629C0D0.74或0.85答案B解析事件“兩根保險(xiǎn)絲都熔斷”即事件“甲保險(xiǎn)絲熔斷”“乙保險(xiǎn)絲熔斷”同時(shí)發(fā)生,依題意得事件“兩根保險(xiǎn)絲都熔斷”的概率為0.850.740.629.2投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次,記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B,則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是()A.BC.D答案C解析依題意得P(A),P(B),事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率等于1P()1P()P()1(1)(1)1.3.(xx哈師大附中高二期中)一盒中裝有5個(gè)產(chǎn)品,其中有3個(gè)一等品,2個(gè)二等品,從中不放回地取出產(chǎn)品,每次1個(gè),取兩次,已知第二次取得一等品的條件下,第一次取得的是二等品的概率是()A.BC.D答案A解析解法1:設(shè)A“第一次取到二等品”,B“第二次取得一等品”,則AB“第一次取到二等品且第二次取到一等品”,P(A|B).解法2:設(shè)一等品為a、b、c,二等品為A、B,“第二次取到一等品”所含基本事件有(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c)共12個(gè),其中第一次取到一等品的基本事件共有6個(gè),所求概率為P.4假日期間,甲去黃山的概率是,乙去黃山的概率是,假定兩人的行動(dòng)相互之間沒有影響,那么在假日期間甲、乙兩人至少有一人去黃山的概率是()A.BC.D答案C解析設(shè)甲、乙去黃山分別為事件A、B,則P(A),P(B),P1P( )1.5國慶期間,甲、乙、丙去某地的概率分別為、,假定他們?nèi)说男袆?dòng)相互不受影響,這段時(shí)間至少有1人去此地旅游的概率為()A.BC.D答案B解析分別記甲、乙、丙去某地為事件A、B、C,則P(A),P(B),P(C),由題設(shè)可知A、B、C相互獨(dú)立,至少有1人去此地旅游的對立事件為 ,故所求的概率:P1P( )以1P()P()P()1(1)(1)(1).二、填空題6某次知識競賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中,選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題,即停止答題,晉級下一輪假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8,且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立,則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下一輪的概率等于_答案0.128解析由題設(shè),分兩類情況:(1)第1個(gè)正確,第2個(gè)錯(cuò)誤,第3、4個(gè)正確,由概率乘法公式得P10.80.20.80.80.102 4;(2)第1、2個(gè)錯(cuò)誤,第3、4個(gè)正確,此時(shí)概率P20.20.20.80.80.025 6.由互斥事件概率公式得PP1P20.102 40.025 60.128.7若P(A)0.5,P(B)0.3,P(AB)0.2,則P(A|B)_,P(B|A)_.答案解析P(A|B),P(B|A).8某市派出甲、乙兩支球隊(duì)參加全省青年組、少年組足球賽,它們奪冠的概率分別為和,則該市足球隊(duì)取得冠軍的概率為_答案解析記事件A、B分別為甲、乙球隊(duì)取得冠軍,該市足球隊(duì)取得冠軍等價(jià)于兩支球隊(duì)至少有一支奪冠,因此所求概率為P(ABBA)P(AB)P(B)P(A)(1)(1)本題也可用對立事件的概率求解三、解答題9現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽,其中4個(gè)舞蹈節(jié)目,2個(gè)語言類節(jié)目,如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目,求:(1)第一次抽到舞蹈節(jié)目的概率;(2)第一次和第二次都抽到舞蹈節(jié)目的概率;(3)在第一次抽到舞蹈節(jié)目的條件下,第二次抽到舞蹈節(jié)目的概率解析設(shè)第一次抽到舞蹈節(jié)目為事件A,第二次抽到舞蹈節(jié)目為事件B,則第一次和第二次都抽到舞蹈節(jié)目的事件AB.(1)P(A).(2)P(AB).(3)方法一:由(1)(2)可得,在第一次抽到舞蹈節(jié)目的條件下,第二次抽到舞蹈節(jié)目的概率為P(B|A).方法二:因?yàn)閚(AB)12,n(A)20,所以P(B|A).反思總結(jié)在實(shí)際應(yīng)用中,方法二是一種重要的求條件概率的方法10.(xx陜西理,19)在一塊耕地上種植一種作物,每季種植成本為1000元,此作物的市場價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性,且互不影響,其具體情況如下表:作物產(chǎn)量(kg)300500概率0.50.5作物市場價(jià)格(元/kg)610概率0.40.6(1)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤,求X的分布列;(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物,求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率解析(1)設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300kg”,B表示事件“作物市場價(jià)格為6元/kg”,由題設(shè)知P(A)0.5,P(B)0.4,利潤產(chǎn)量市場價(jià)格成本,X所有可能的取值為5001010004000,500610002000,3001010002000,30061000800,P(X4000)P()P()(10.5)(10.4)0.3,P(X2000)P()P(B)P(A)P()(10.5)0.40.5(10.4)0.5,P(X800)P(A)P(B)0.50.40.2,所以X的分布列為X40002000800P0.30.50.2(2)設(shè)Ci表示事件“第i季利潤不少于2000元”(i1,2,3),由題意知C1、C2、C3相互獨(dú)立,由(1)知,P(Ci)P(X4000)P(X2000)0.30.50.8(i1,2,3),3季的利潤均不少于2000元的概率為P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512;3季中有2季利潤不少于2000元的概率為P(1C2C3)P(C12C3)P(C1C23)30.820.20.384,所以,這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率為05120.3840.896.一、選擇題1已知P(B|A),P(A),則P(AB)等于()A.B.C.D.答案C解析本題主要考查由條件概率分式變形得到的乘法公式,P(AB)P(B|A)P(A),故選C.2甲、乙兩班共有70名同學(xué),其中女同學(xué)40名設(shè)甲班有30名同學(xué),而女同學(xué)15名,則在碰到甲班同學(xué)時(shí),正好碰到一名女同學(xué)的概率為()A.B C.D答案A解析設(shè)“碰到甲班同學(xué)”為事件A,“碰到甲班女同學(xué)”為事件B,則P(A),P(AB),所以P(B|A),故選A.3從1、2、3、4、5中任取2個(gè)不同的數(shù),事件A“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)()A.B C.D答案B解析P(A),P(AB),P(B|A).4已知每門大炮射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.3,現(xiàn)用n門這樣的大炮同時(shí)對某一目標(biāo)射擊一次,若要使目標(biāo)被擊中的概率超過95%,則n的最小整數(shù)值為()A8B9C10D11答案B解析把每門大炮射擊一次看成做了一次試驗(yàn),擊中目標(biāo)看成試驗(yàn)成功,則試驗(yàn)成功的概率為0.3,用X表示這n門大炮擊中目標(biāo)的次數(shù)事件“目標(biāo)被擊中”即X>0,則“目標(biāo)被擊中”的概率為P(X>0)1P(X0)1(10.3)n.為使目標(biāo)被擊中的概率超過95%,則有1(10.3)n>95%,解得n>8.4.根據(jù)實(shí)際意義,至少要用9門這樣的大炮才能使目標(biāo)被擊中的概率超過95%,即n的最小整數(shù)值為9.二、填空題53人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼,每人破譯出密碼的概率分別為、,則此密碼被破譯出的概率為_答案解析可從對立事件考慮,此密碼不被譯出的概率是,所以此密碼被破譯出的概率是1.6甲罐中有5個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球,乙罐中有4個(gè)紅球、3個(gè)白球和3個(gè)黑球,先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐,分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件;再從乙罐中隨機(jī)取出一球,以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件則下列結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)P(B);P(B|A1);事件B與事件A1相互獨(dú)立;A1、A2、A3是兩兩互斥的事件;P(B)的值不能確定,因?yàn)樗cA1、A2、A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)答案解析P(B)P(BA1)P(BA2)P(BA3),故錯(cuò)誤;P(B|A1),正確;事件B與A1的發(fā)生有關(guān)系,故錯(cuò)誤;A1、A2、A3不可能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件三、解答題7(xx北京理,16)李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計(jì)如下(假設(shè)各場比賽互相獨(dú)立):場次投籃次數(shù)命中次數(shù)場次投籃次數(shù)命中次數(shù)主場12212客場1188主場21512客場21312主場3128客場3217主場4238客場41815主場52420客場52512(1)從上述比賽中隨機(jī)選擇一場,求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率;(2)從上述比賽中選擇一個(gè)主場和一個(gè)客場,求李明的投籃命中率一場超過0.6,一場不超過0.6的概率;解析(1)根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),在10場比賽中,李明投籃命中率超過0.6的場次有5場,分別是主場2,主場3,主場5,客場2,客場4.所以在隨機(jī)選擇的一場比賽中,李明的投籃命中率超過0.6的概率是0.5.(2)設(shè)事件A為“在隨機(jī)選擇的一場主場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”,事件B為“在隨機(jī)選擇的一場客場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”,事件C為“在隨機(jī)選擇的一個(gè)主場和一個(gè)客場中,李明的投籃命中率一場超過0.6,一場不超過0.6”則CAB,A,B獨(dú)立根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),P(A),P(B),P(C)P(A)P(B).所以,在隨機(jī)選擇的一個(gè)主場和一個(gè)客場中,李明的投籃命中率一場超過0.6,一場不超過0.6的概率為.8.乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換每次發(fā)球,勝方得1分,負(fù)方得0分設(shè)在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為0.6,各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立甲、乙在一局比賽中,甲先發(fā)球(1)求開始第4次發(fā)球時(shí),甲、乙的比分為1比2的概率;(2)求開始第5次發(fā)球時(shí),甲得分領(lǐng)先的概率解析記A1表示事件:第1次和第2次這兩次發(fā)球,甲共得i分,i0,1,2;B1表示事件:第3次和第4次這兩次發(fā)球,甲共得i分,i0,1,2;A表示事件:第3次發(fā)球,甲得1分;B表示事件:開始第4次發(fā)球時(shí),甲、乙的比分為1比2;C表示事件:開始第5次發(fā)球時(shí),甲得分領(lǐng)先(1)BA0AA1,P(A)0.4,P(A0)0.420.16,P(A1)20.60.40.48,P(B)P(A0AA1)P(A0A)P(A1)P(A0)P(A)P(A1)P()0.160.40.48(10.4)0.352.(2)P(B0)0.620.36,P(B1)20.40.60.48,P(B2)0.420.16,P(A2)0.620.36.CA1B2A2B1A2B2P(C)P(A1B2A2B1A2B2)P(A1B2)P(A2B1)P(A2B2)P(A1)P(B2)P(A2)P(B1)P(A2)P(B2)0.480.160.360.480.360.160.307 2.

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