2019-2020年高三數學總復習 函數的表示方法教案 理.doc

2019-2020年高三數學總復習 函數的表示方法教案 理教材分析函數的表示方法是對函數概念的深化與延伸解析法、圖像法和列表法從三個不同的角度刻畫了自變量與函數值的對應關系這三種表示方法既可以獨立的表示函數，又可以相互轉化；既各有側重和優(yōu)勢，又各有劣勢和不足；既相互補充，又使函數隨自變量的變化而變化的規(guī)律直觀和具體這節(jié)內容，是初中有關內容的深化、延伸與提高教材在復習初中三種表示方法定義的基礎上，分三個層次對三種表示方法進行了比較第一個層次：回顧與比較；第二個層次：選擇與比較；第三個層次：轉化與比較教學重點：畫簡單函數的圖像；教學難點：分段函數的解析式求法及其圖像的作法教學目標1. 在實際情景中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖像法，列表法，解析法）表示函數2. 通過具體實例，了解簡單的分段函數，并解簡單應用3. 能根據簡單的實際問題，建立函數關系式，畫出它們的圖像，進一步理解、體會函數的意義任務分析學生在初中已經對這節(jié)內容有了初步的認識這節(jié)的教學任務是在學生原認知水平的基礎上，用對應的觀點認識函數，會根據不同需要選擇恰當的方法表示函數，明確三種表示方法各有優(yōu)劣，在一定條件下可以相互轉化為突出根據簡單的實際問題建立函數關系式，畫出它們的圖像這個重點，除學習教材中的實際問題外，又增加了練習為突破分段函數這個難點增加了高斯函數作為練習教學設計一、問題情景1. 復習引入（1）復習初中三種函數的表示方法（2）學生回答函數三種表示方法的定義2. 方法探究（1）復習與比較例：某種筆記本的單價是5元，買x（x1，2，3，4，5）個筆記本需要y元試用三種表示方法表示函數yf（x）（2）引導學生分析討論三種表示方法的各自的特點是什么？所有的函數都能用解析法表示嗎？函數圖像上的點滿足什么條件？滿足函數關系式y(tǒng)f（x）的點（x，y）在什么地方？二、建立模型1. 教師明晰函數圖像既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等采用解析法的條件：變量間的對應法則明確；采用圖像法的條件：函數的變化規(guī)律清晰；采用列表法的條件：函數值的對應清楚函數圖像上的點滿足函數關系式y(tǒng)f（x），滿足函數關系式y(tǒng)f（x）的點（x，y）在函數圖像上，故函數圖像即為點集p（x，y）yf（x），xA2. 比較與分析例：下表是某校高一（1）班三名同學在高一學年度幾次數學測試的成績及班級平均分：表7-1第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6請你對這三名同學在高一學年度的數學學習情況進行分析學生分析討論：本例是用何種方法表示函數的？要分析“成績”與“測試次數”之間的變化規(guī)律，用何種方法表示函數？注意：在這里選擇何種表示方法，要根據問題的具體情況和三種表示方法的長處來確定3. 教師進一步明晰將“成績”與“測試次數”之間的函數關系用函數圖像表示出來，就能比較直觀地看到成績的變化情況4. 轉化與比較例：畫出函數yx的圖像5. 教師歸納、整理初中作函數圖像的基本方法是列表、描點和連線，但這個方法比較煩瑣我們可以把初中學過的一次函數、反比例函數、二次函數的圖像作為基本圖像，把要作的函數的圖像轉化為基本函數的圖像來解決yx，若不含“”號，則是我們初中學過的yx，現在含絕對值號，故去絕對值號，得分段函數而分段函數的圖像只要分段作出即可三、解釋應用練習一1. 作出yx1的圖像，與函數yx的圖像比較，并說出你發(fā)現了什么2. 作出yx22x1的圖像3. 若x22x1m，當m為何值時，關于x的方程有四個解？三個解？兩個解？無解？例題某市空調公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：（1）乘坐汽車不超過5km，票價2元（2）超過5km，每增加5km，票價增加1元（不足5km的按5km計算）已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1km，如果沿途（包括起點站和終點站）有21個汽車站，請根據題意寫出票價與路程之間的函數解析式，并畫出函數的圖像學生分析討論：函數定義域是什么？值域是什么？圖像如何作？教師引導學生寫出如下解答過程解：設票價為y元，路程為xkm如果某空調汽車運行路線中設21個汽車站，那么汽車行駛的路程約為20km，故自變量x的取值范圍是x（0，20，且xN，函數y的取值范圍是y2，3，4，5由空調汽車票價的規(guī)定，可得到以下函數解析式：根據這個函數解析式，可畫出函數的圖像函數圖像共有20個點構成像例3、例4這樣的函數稱為分段函數，分段函數的圖像應分段作練習二1. 下圖都是函數的圖像嗎？為什么？（D）目的：進一步深化對函數概念和函數圖像的理解2. 某人從甲鎮(zhèn)去乙村，一開始沿公路乘車，后來沿小路步行，圖中橫軸表示運動的時間，縱軸表示此人與乙村的距離，則較符合該人走法的圖像是（）（D）3. 小明從甲地去乙地，先以每小時5km的速度行進1h，然后休息10min，最后以每小時4km的速度行進了30min到達乙地（1）試寫出速度v（kmh）關于出發(fā)時間t（h）的函數關系式，并畫出圖像（2）試寫出小明離開甲地s（km）關于出發(fā)時間t（h）的函數關系，并畫出圖像四、拓展延伸1. 設x是任意的一個函數，y是不超過x的最大整數，記作：yx，問：x與y之間是否存在函數關系？如果存在，寫出這個函數的解析式，并畫出這個函數的圖像答案：存在函數關系，是著名的高斯函數現只寫出 x1，1的函數關系：y圖像略2. 某家庭xx年1月份、2月份和3月份煤氣用量和支付費用如下表所示：表7-2月份用氣量煤氣費1月份4m24元2月份25m214元3月份35m219元該市煤氣的收費方法是：煤氣費基本費超額費保險費若每月量不超過最低限度Am3，則只付基本費3元和每月每戶的定額保險C元；若用氣量超過Am3，超過部分每立方米付B元，又知保險費C不超過5元根據上面的表格，求A，B，C分析：可設每月用氣量xm3，支付費用y元，建立函數解析式解之解：設每月用氣xm3，支付費用y元，則由0C5，得3C8由第2和3月份的費用都大于8，得兩式相減，得B0.5，A2C3再分析1月份的用氣量是否超過最低限度不妨令A4，將x4代入3B（xA）C，得30.54（32C）C4，由此推出3.54，矛盾，A4，1月份付款方式為3C3C4C1A5A5，B0.5，C1點評這篇案例分三個層次對三種表示方法進行了比較：第一層次：用一個簡單的例子對函數的三種表示方法進行了復習和比較；第二層次：對函數的三種表示方法進行了比較，選擇了適當的方法表示函數；第三層次：三種表示函數的方法的相互轉化三個層次，層層深入，并對三種表示方法的優(yōu)、劣進了比較，重點突出拓展延伸通過高斯函數，加深了學生對抽象函數、分段函數的認識在注重三種表示方法的同時，加強了學生應用意識的培養(yǎng)