2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.1 隨機(jī)事件的概率 3.1.3 概率的基本性質(zhì)教學(xué)案 新人教A版必修3.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.1 隨機(jī)事件的概率 3.1.3 概率的基本性質(zhì)教學(xué)案 新人教A版必修3預(yù)習(xí)課本P119121，思考并完成以下問題(1)事件B包含事件A的含義是什么？ (2)什么叫做兩個事件的相等？ (3)什么叫和事件？什么是積事件？ (4)什么是互斥事件？什么叫對立事件？ (5)概率的基本性質(zhì)是什么？ 1事件的關(guān)系與運(yùn)算(1)事件的關(guān)系：定義表示法圖示包含關(guān)系一般地，對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)BA(或AB)相等關(guān)系A(chǔ)B且BAAB事件互斥若AB為不可能事件，則稱事件A與事件B互斥AB事件對立若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件AB且ABU(2)事件的運(yùn)算：定義表示法圖示并事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)AB(或AB)2概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0,1(2)必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0.(3)概率加法公式為：如果事件A與B為互斥事件，則P(AB)P(A)P(B)(4)若A與B為對立事件，則P(A)1P(B)P(AB)1，P(AB)0.1擲一枚骰子，設(shè)事件A出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3，B出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，則事件A與事件B的關(guān)系是()AABBAB出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2C事件A與B互斥 D事件A與B是對立事件解析：選B由題意事件A表示出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1或2或3；事件B表示出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2或4或6.故AB出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為22設(shè)A，B為兩個事件，且P(A)0.3，則P(B)0.7時，兩事件的關(guān)系是()AA與B互斥 BA與B對立CAB DA不包含B解析：選BP(A)P(B)1，當(dāng)A與B對立時，結(jié)論成立3某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.20,0.30,0.10.則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為()A0.40 B0.30C0.60 D0.90解析：選A依題意，射中8環(huán)及以上的概率為0.200.300.100.60，故不夠8環(huán)的概率為10.600.40.4甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.3，兩人下成和棋的概率為0.5，那么甲不輸?shù)母怕适莀答案：0.8事件間關(guān)系的判斷典例某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件：(1)“恰有1名男生”與“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”與“全是男生”；(3)“至少有1名男生”與“全是女生”；(4)“至少有1名男生”與“至少有1名女生”解從3名男生和2名女生中任選2人有如下三種結(jié)果：2名男生，2名女生，1男1女(1)“恰有1名男生”指1男1女，與“恰有2名男生”不能同時發(fā)生，它們是互斥事件；但是當(dāng)選取的結(jié)果是2名女生時，該兩事件都不發(fā)生，所以它們不是對立事件(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女兩種結(jié)果，與事件“全是男生”可能同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件(3)“至少1名男生”與“全是女生”不可能同時發(fā)生，所以它們互斥，由于它們必有一個發(fā)生，所以它們是對立事件(4)“至少有1名女生”包括1男1女與2名女生兩種結(jié)果，當(dāng)選出的是1男1女時，“至少有一名男生”與“至少一名女生”同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件判斷事件間關(guān)系的方法(1)要考慮試驗的前提條件，無論是包含、相等，還是互斥、對立其發(fā)生的條件都是一樣的(2)考慮事件間的結(jié)果是否有交事件，可考慮利用Venn圖分析，對較難判斷關(guān)系的，也可列出全部結(jié)果，再進(jìn)行分析活學(xué)活用從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從110各10張)中任抽取1張，判斷下列給出的每對事件是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出牌的點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出牌的點(diǎn)數(shù)大于9”解：(1)是互斥事件，不是對立事件理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時發(fā)生的，所以是互斥事件同時，不能保證其中必有一個發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此二者不是對立事件(2)既是互斥事件，又是對立事件理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”兩個事件不可能同時發(fā)生，且其中必有一個發(fā)生，因此它們既是互斥事件，又是對立事件(3)不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對立事件理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出牌的點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出牌的點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個事件可能同時發(fā)生，如抽出牌的點(diǎn)數(shù)為10，因此，二者不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對立事件.事件的運(yùn)算典例盒子里有6個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任取3個球，設(shè)事件A3個球中有1個紅球2個白球，事件B3個球中有2個紅球1個白球，事件C3個球中至少有1個紅球，事件D3個球中既有紅球又有白球問：(1)事件D與A，B是什么樣的運(yùn)算關(guān)系？(2)事件C與A的交事件是什么事件？解(1)對于事件D，可能的結(jié)果為1個紅球2個白球或2個紅球1個白球，故DAB.(2)對于事件C，可能的結(jié)果為1個紅球2個白球或2個紅球1個白球或3個均為紅球，故CAA.事件運(yùn)算應(yīng)注意的2個問題(1)進(jìn)行事件的運(yùn)算時，一是要緊扣運(yùn)算的定義，二是要全面考查同一條件下的試驗可能出現(xiàn)的全部結(jié)果，必要時可利用Venn圖或列出全部的試驗結(jié)果進(jìn)行分析(2)在一些比較簡單的題目中，需要判斷事件之間的關(guān)系時，可以根據(jù)常識來判斷但如果遇到比較復(fù)雜的題目，就得嚴(yán)格按照事件之間關(guān)系的定義來推理活學(xué)活用在本例中，設(shè)事件E3個紅球，事件F3個球中至少有一個白球，那么事件C與B，E是什么運(yùn)算關(guān)系？C與F的交事件是什么？解：由事件C包括的可能結(jié)果有1個紅球2個白球，2個紅球1個白球，3個紅球三種情況，故BC，EC，而事件F包括的可能結(jié)果有1個白球2個紅球，2個白球1個紅球，3個白球，所以CF1個紅球2個白球，2個紅球1個白球D.互斥事件與對立事件的概率公式的應(yīng)用典例某射擊運(yùn)動員在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.1,0.2,0.3,0.3，0.1.計算這個運(yùn)動員在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)至少射中7環(huán)的概率解設(shè)“射中10環(huán)”、“射中9環(huán)”、“射中8環(huán)”、“射中7環(huán)”、“射中7環(huán)以下”的事件分別為A，B，C，D，E，則(1)P(AB)P(A)P(B)0.10.20.3.所以射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.3.(2)因為射中7環(huán)以下的概率為0.1，所以由對立事件的概率公式，得至少射中7環(huán)的概率為10.10.9.互斥事件、對立事件概率的求解方法(1)互斥事件的概率的加法公式P(AB)P(A)P(B)(2)當(dāng)求解的問題中有“至多”“至少”“最少”等關(guān)鍵詞語時，常?？紤]其反面，通過求其反面，然后轉(zhuǎn)化為所求問題活學(xué)活用一盒中裝有各色球12個，其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率解：法一：(1)從12個球中任取1球，紅球有5種取法，黑球有4種取法，得紅球或黑球共有549種不同取法，任取1球有12種取法任取1球得紅球或黑球的概率為P1.(2)從12個球中任取1球，紅球有5種取法，黑球有4種取法，得白球有2種取法，從而得紅球或黑球或白球的概率為.法二：(利用互斥事件求概率)記事件A1，A2，A3，A4，則P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).根據(jù)題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得(1)取出1球為紅球或黑球的概率為P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球為紅球或黑球或白球的概率為P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).法三：(利用對立事件求概率)(1)由法二知，取出1球為紅球或黑球的對立事件為取出1球為白球或綠球，即A1A2的對立事件為A3A4，所以取得1球為紅球或黑球的概率為P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1.(2)A1A2A3的對立事件為A4.所以P(A1A2A3)1P(A4)1.層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1從一批產(chǎn)品(既有正品也有次品)中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A三件產(chǎn)品全不是次品，B三件產(chǎn)品全是次品，C三件產(chǎn)品有次品，但不全是次品，則下列結(jié)論中錯誤的是()AA與C互斥BB與C互斥C任何兩個都互斥 D任何兩個都不互斥解析：選D由題意知事件A、B、C兩兩不可能同時發(fā)生，因此兩兩互斥2抽查10件產(chǎn)品，記事件A為“至少有2件次品”，則A的對立事件為()A至多有2件次品 B至多有1件次品C至多有2件正品 D至少有2件正品解析：選B至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9種結(jié)果，故它的對立事件為含有1或0件次品，即至多有1件次品3已知盒中有5個紅球，3個白球，從盒中任取2個球，下列說法中正確的是()A全是白球與全是紅球是對立事件B沒有白球與至少有一個白球是對立事件C只有一個白球與只有一個紅球是互斥關(guān)系D全是紅球與有一個紅球是包含關(guān)系解析：選B從盒中任取2球，出現(xiàn)球的顏色情況是，全是紅球，有一個紅球且有一個白球，全是白球，至少有一個的對立面是沒有一個，所以選B.4口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是_解析：摸出紅球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是10.420.280.3.答案：0.3層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1如果事件A，B互斥，記，分別為事件A，B的對立事件，那么()AAB是必然事件 B.是必然事件C.與一定互斥 D.與一定不互斥解析：選B用Venn圖解決此類問題較為直觀如圖所示，是必然事件，故選B.2根據(jù)湖北某醫(yī)療所的調(diào)查，某地區(qū)居民血型的分布為：O型52%，A型15%，AB型5%，B型28%.現(xiàn)有一血型為A型的病人需要輸血，若在該地區(qū)任選一人，則此人能為病人輸血的概率為()A67% B85%C48% D15%解析：選AO型血與A型血的人能為A型血的人輸血，故所求的概率為52%15%67%.故選A.3下列各組事件中，不是互斥事件的是()A一個射手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6B統(tǒng)計一個班的數(shù)學(xué)成績，平均分不低于90分與平均分不高于90分C播種100粒菜籽，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于70%解析：選B對于B，設(shè)事件A1為平均分不低于90分，事件A2為平均分不高于90分，則A1A2為平均分等于90分，A1，A2可能同時發(fā)生，故它們不是互斥事件4把電影院的4張電影票隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，事件“甲分得4排1號”與事件“乙分得4排1號”是()A對立事件 B不可能事件C互斥但不對立事件 D以上答案都不對解析：選C“甲分得4排1號”與“乙分得4排1號”是互斥事件但不對立5一個口袋內(nèi)有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個球，摸出紅球或白球的概率為0.58，摸出紅球或黑球的概率為0.62，那么摸出不是紅球的概率為_解析：設(shè)A摸出紅球，B摸出白球，C摸出黑球，則A，B，C兩兩互斥，A與為對立事件，因為P(AB)P(A)P(B)0.58，P(AC)P(A)P(C)0.62，P(ABC)P(A)P(B)P(C)1，所以P(C)0.42，P(B)0.38，P(A)0.20，所以P()1P(A)10.200.80.答案：0.806向三個相鄰的軍火庫投一枚炸彈，炸中第一軍火庫的概率為0.025，炸中第二、三軍火庫的概率均為0.1，只要炸中一個，另兩個也會發(fā)生爆炸，軍火庫爆炸的概率為_解析：設(shè)A，B，C分別表示炸彈炸中第一、第二、第三軍火庫這三個事件，D表示軍火庫爆炸，則P(A)0.025，P(B)0.1，P(C)0.1，其中A，B，C互斥，故P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.0250.10.10.225.答案：0.2257中國乒乓球隊甲、乙兩名隊員參加奧運(yùn)會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙奪得冠軍的概率為，那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為_解析：由于事件“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”，但這兩個事件不可能同時發(fā)生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為.答案：8在大小相同的5個球中，只有紅色和白色兩種球，若從中任取2個，全是白球的概率為0.3，求所取出的2個球中至少有1個紅球的概率解：記事件A表示“取出的2個球中至少有1個紅球”，事件B表示“取出的2個球全是白球”，則事件A與事件B互為對立事件，而事件B發(fā)生的概率為P(B)0.3，所以事件A發(fā)生的概率為P(A)1P(B)10.30.7.9某商場有獎銷售中，購滿100元商品得一張獎券，多購多得，每1 000張獎券為一個開獎單位設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)抽取1張獎券中獎概率；(3)抽取1張獎券不中特等獎或一等獎的概率解：(1)每1 000張獎券中設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個，P(A)，P(B)，P(C).(2)設(shè)“抽取1張獎券中獎”為事件D，則P(D)P(A)P(B)P(C).(3)設(shè)“抽取1張獎券不中特等獎或一等獎”為事件E，則P(E)1P(A)P(B)1.