2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 第8課 極大值與極小值教學(xué)案 蘇教版選修1-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 第8課 極大值與極小值教學(xué)案 蘇教版選修1-1班級(jí)：高二（ ）班 姓名：_教學(xué)目標(biāo)：1理解極大值、極小值的概念2能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來(lái)求函數(shù)的極值3掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟教學(xué)重點(diǎn)：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題情境1問(wèn)題情境函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系是什么？設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y0，那么函數(shù)yf(x)為在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y0，那么函數(shù)yf(x)為在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù)2探究活動(dòng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟是什么？（1）函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù) （2）令0，解不等式得x的范圍就是遞增區(qū)間（3）令0，解不等式得x的范圍就是遞減區(qū)間二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)都有f(x)f(x0)，就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作y極大值f(x0)，x0是極大值點(diǎn)2極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)f(x0)就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值f(x0)，x0是極小值點(diǎn)3極大值與極小值統(tǒng)稱為極值在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值,請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)：（1）極值是一個(gè)局部的概念定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最?。?）函數(shù)的極值不是惟一的，即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)（3）極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系，即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，x1是極大值點(diǎn)，x4是極小值點(diǎn)，而（4）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn),而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)4 判別f（x0）是極大、極小值的方法若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值5 求可導(dǎo)函數(shù)f（x）的極值的步驟 （1）確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)（2）求方程0的根（3）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格檢查在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么f（x）在這個(gè)根處無(wú)極值三、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1求f（x）xx2的極值例2求yx34x+的極值探索若尋找可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)，可否只由f（x）=0求得即可？如x0是否為函數(shù)的極值點(diǎn)？四、隨堂練習(xí)： 1求下列函數(shù)的極值；（3）.2.已知函數(shù)的極大值為13，求m的值。3.函數(shù)，在時(shí)有極值10，求f（4）班級(jí)：高二（ ）班 姓名：_1對(duì)于函數(shù)，下列命題正確的有_個(gè)是增函數(shù)，無(wú)極值； 是減函數(shù)，無(wú)極值；的遞增區(qū)間為(，0)和(2，)，遞減區(qū)間為(0,2)； 是極大值，是極小值2若函數(shù)可導(dǎo)，則“有實(shí)根”是“有極值”的_條件3已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，(2,0)，如圖所示，則下列說(shuō)法中不正確的是_當(dāng)x時(shí)函數(shù)取得極小值；f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)x2時(shí)函數(shù)取得極小值；當(dāng)x1時(shí)函數(shù)取得極大值4.求下列函數(shù)的極值： （1）； （2）；（3）； （4）.5求函數(shù)的極值6.已知函數(shù)有極大值和極小值，求a的取值范圍.