《二元一次方程組的應用》教學設(shè)計

二元一次方程組的應用教學設(shè)計教材分析要利用方程解決實際問題，首先就要把實際問題準確的轉(zhuǎn)化為方程問題。二元一次方程組的應用是在介紹了二元一次方程組的概念及其解法之后的一節(jié)。它是通過多個由建立二元一次方程組解決的實際問題，讓學生進一步感受方程模型解決實際問題的思想。 同時，為今后學習一般線性方程及平面解析幾何等知識打下基礎(chǔ)。學情分析在此之前，學生已經(jīng)能用算術(shù)法和一元一次方程解決實際問題，具備一定的分析問題能力，同時也掌握了二元一次方程組的解法。但在解決實際問題時，學生有時會因思維定勢把思維方向定在算術(shù)方法或一元一次方程方法上。教學目標1、知識目標：使學生初步掌握列二元一次方程組解應用題。2、能力目標：通過將實際問題轉(zhuǎn)化成純數(shù)學問題的應用訓練，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。3、情感目標：通過對祖國文明史的了解，培養(yǎng)學生愛國主義精神，樹立為中華崛起而學習的信心。教學重點難點重點：根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應用題。難點：根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程。教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容活動設(shè)計設(shè)計意圖資料導入我們偉大祖國具有五千年的文明史，在歷史的長河中，為科學知識的創(chuàng)新和發(fā)展作出了巨大的貢獻，特別在數(shù)學領(lǐng)域有九章算術(shù)、孫子算經(jīng)等古代名著流傳于世，普及趨于民眾，許多問題淺顯易懂，趣味性強，如孫子算經(jīng)中下卷第31題“雉兔同籠”等，漂洋過海傳到了日本等國，對中國古代文明史的傳播起了很大作用。通過對祖國文明史的了解，培養(yǎng)學生愛國主義精神，樹立為中華崛起而學習的信心。趣題多解1、“雉兔同籠”題為：“今有雉兔同籠，上有三十五關(guān)，下有九十四足，問雉兔各幾何？”提問： （1）、本題的要求是什么？（2）、本題的等量關(guān)系有哪些？（3）、你能解決這個有趣的問題么？（4）、有沒有其他的解決方法？這個古老的數(shù)學問題，用今天的方程解決，體現(xiàn)了古為今用的原則，為后人理解了數(shù)學的過去和現(xiàn)在。當代的著名的數(shù)學家陳省生教授在說起“雞兔同籠”時，曾另有一番內(nèi)容：全體雞兔立正，兔子提起前兩只腳，請問：（1）現(xiàn)在共有幾只腳？ （2）有幾只腳提起了？（3）是誰的腳？ （4）那么應有幾只兔子？2、變式訓練一日本算術(shù)書中有名的“龜鶴算” 題為：“有一群鶴和烏龜都圈在一個籠子里。從上邊數(shù)腦袋是24個，從下邊數(shù)腳是74只。問烏龜和鶴各是多少只？” （僅列出方程組即可）通過聚光燈提高學生的注意力，利用表格陰影一個個顯示問題，引導學生一步步回答。然后讓學生分別用一元一次方程和二元一次方程組解決本題。找兩名學生進行板演、講解思路。在講解過程中發(fā)現(xiàn)自己的問題，教師訂正指導。通過圖片遮蓋和表格陰影顯示內(nèi)容，引導學生一步步思考、回答。讓學生自主練習，找一名學生板演、講解思路。用這個學生熟悉的古代著名趣題引入，旨在通過對多種解法的對比分析，突出方程解法的優(yōu)越性，點明本節(jié)課主旨。適當延伸，可擴展學生思路。讓學生在解題時及時總結(jié)解題的各種方法，做到一題多解，多解擇優(yōu)。進一步練習“雞兔同籠”類型題。古題今演1、中國是一個偉大的四大文明古國，像這樣淺顯有趣的數(shù)學題目還有很多，我們的書上就提供了這樣的一個例題【例1】以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺，若將繩四折測之，繩多一尺，繩長、井深各幾何？接下來老師看一下，那位同學的古文水平好，那位同學能自告奮勇地解釋一下，這段古文的意思？提問：（1）、“將繩三折測之，繩多五尺”，什么意思？ （2）、“若將繩四折測之，繩多一尺”，又是什么意思？2、變式訓練二用一根繩子 環(huán)繞一棵大樹.若環(huán)繞大樹3周, 則繩子還多4尺；若環(huán)繞大樹4周,則繩子又少了3尺.這根繩子有多長?環(huán)繞大樹一周需要多少尺？（僅列出方程組即可）通過圖片引出用屏幕遮蓋的題目，讓學生解說題目意思。在此環(huán)節(jié)，用繩子現(xiàn)場演示。三折教師演示、四折學生演示。然后讓學生獨立列方程組，出現(xiàn)困難，小組討論，再次列方程組。教師講解，然后讓學生訂正，互相講解獨立做，一名學生在白板上板演，教師講解?，F(xiàn)場演示，有助于學生更確切的理解問題大意，也活躍了課堂氣氛。通過引導學生用二元一次方程組來解決這個較困難問題，使學生由“一回生”過渡到“二回熟”。形成解決實際問題的一般性策略。對知識再次應用，旨在讓學生進一步感受方程模型解決實際問題的思想。課堂檢測1、今有牛五、羊二，直金十兩牛二、羊五，直金八兩牛、羊各直金幾何？2、有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個鴿群的三分之一；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？學生獨立完成，時間8分鐘。最后讓學生解答，老師在課件上利用筆，現(xiàn)場生成，講解。對本節(jié)課進行檢測，利用計時器，讓學生緊張快速的完成。感悟與收獲1、本節(jié)課你學會了什么？2、關(guān)鍵是什么？【找等量關(guān)系】3、主要步驟是什么？【審】、【設(shè)】、【列】、【解】、【驗】、【答】4、通過今天的學習，你能用二元一次方程組解決實際問題嗎？讓學生解答，總結(jié)解二元一次方程組的關(guān)鍵和步驟。教師引導，現(xiàn)場生成。通過學生對本節(jié)課所學內(nèi)容的歸納、總結(jié)，把零碎的知識點和認知過程形成了一個完整的知識體系。作業(yè)1、必做題：伴你學143頁1、2、3、42、選做題：伴你學144頁5、6旨在使每個學生都能得到相應的提高。體現(xiàn)了因材施教的教學原則。3