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2019-2020年高三物理第一輪復(fù)習(xí) 機(jī)械能教學(xué)案
知識(shí)網(wǎng)絡(luò):
單元切塊:
按照考綱的要求,本章內(nèi)容可以分成四個(gè)單元,即:功和功率;動(dòng)能、勢(shì)能、動(dòng)能定理;機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用;功能關(guān)系 動(dòng)量能量綜合。其中重點(diǎn)是對(duì)動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律的理解,能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律分析解決力學(xué)問題。難點(diǎn)是動(dòng)量能量綜合應(yīng)用問題。
1 功和功率
教學(xué)目標(biāo):
理解功和功率的概念,會(huì)計(jì)算有關(guān)功和功率的問題培養(yǎng)學(xué)生分析問題的基本方法和基本技能
教學(xué)重點(diǎn):功和功率的概念
教學(xué)難點(diǎn):功和功率的計(jì)算
教學(xué)方法:講練結(jié)合,計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)
教學(xué)過程:
一、功
1.功
功是力的空間積累效應(yīng)。它和位移相對(duì)應(yīng)(也和時(shí)間相對(duì)應(yīng))。計(jì)算功的方法有兩種:
(1)按照定義求功。即:W=Fscosθ。 在高中階段,這種方法只適用于恒力做功。當(dāng)時(shí)F做正功,當(dāng)時(shí)F不做功,當(dāng)時(shí)F做負(fù)功。
這種方法也可以說成是:功等于恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積。
(2)用動(dòng)能定理W=ΔEk或功能關(guān)系求功。當(dāng)F為變力時(shí),高中階段往往考慮用這種方法求功。這里求得的功是該過程中外力對(duì)物體做的總功(或者說是合外力做的功)。
這種方法的依據(jù)是:做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程,功是能的轉(zhuǎn)化的量度。如果知道某一過程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值,那么也就知道了該過程中對(duì)應(yīng)的功的數(shù)值。
θ
L
m
F
【例1】 如圖所示,質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下,分別用水平拉力F將小球拉到細(xì)線與豎直方向成θ角的位置。在此過程中,拉力F做的功各是多少?
⑴用F緩慢地拉;
⑵F為恒力;
⑶若F為恒力,而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零。
可供選擇的答案有
A. B. C. D.
解析:
⑴若用F緩慢地拉,則顯然F為變力,只能用動(dòng)能定理求解。F做的功等于該過程克服重力做的功。選D
⑵若F為恒力,則可以直接按定義求功。選B
⑶若F為恒力,而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零,那么按定義直接求功和按動(dòng)能定理求功都是正確的。選B、D
在第三種情況下,由=,可以得到,可見在擺角為時(shí)小球的速度最大。實(shí)際上,因?yàn)镕與mg的合力也是恒力,而繩的拉力始終不做功,所以其效果相當(dāng)于一個(gè)擺,我們可以把這樣的裝置叫做“歪擺”。
【例2】如圖所示,線拴小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓的半徑是1m,球的質(zhì)量是0.1kg,線速度v=1m/s,小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)恰好是半個(gè)圓周。那么在這段運(yùn)動(dòng)中線的拉力做的功是( )
A.0 B.0.1J C.0.314J D.無法確定
解析:小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),線的拉力為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,由于它總是與運(yùn)動(dòng)方向垂直,所以,這個(gè)力不做功。故A是正確的。
【例3】下面列舉的哪幾種情況下所做的功是零( )
A.衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),地球引力對(duì)衛(wèi)星做的功
B.平拋運(yùn)動(dòng)中,重力對(duì)物體做的功
C.舉重運(yùn)動(dòng)員,扛著杠鈴在頭上的上方停留10s,運(yùn)動(dòng)員對(duì)杠鈴做的功
D.木塊在粗糙水平面上滑動(dòng),支持力對(duì)木塊做的功
解析:引力作為衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,向心力與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度方向垂直,所以,這個(gè)力不做功。杠鈴在此時(shí)間內(nèi)位移為零。支持力與位移方向垂直,所以,支持力不做功。故A、C、D是正確的。
【例4】用力將重物豎直提起,先是從靜止開始勻加速上升,緊接著勻速上升。如果前后兩過程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同,不計(jì)空氣阻力,則( )
A.加速過程中拉力做的功比勻速過程中拉力做的功大
B.勻速過程中拉力做的功比加速過程中拉力做的功大
C.兩過程中拉力做的功一樣大
D.上述三種情況都有可能
解析:應(yīng)先分別求出兩過程中拉力做的功,再進(jìn)行比較。重物在豎直方向上僅受兩個(gè)力作用,重力mg、拉力F。
勻加速提升重物時(shí),設(shè)拉力為F1,物體向上的加速度為a,根據(jù)牛頓第二定律
得F1-mg=ma
拉力F1所做的功
①
勻速提升重物時(shí),設(shè)拉力為F2,根據(jù)平衡條件得F2=mg
勻速運(yùn)動(dòng)的位移
所以勻速提升重物時(shí)拉力的功
②
比較①、②式知:當(dāng)a>g時(shí),;當(dāng)a=g時(shí),;當(dāng)a
t2,∴
5.C由速度一時(shí)間圖像可得加速度a=0.5m/s2
由牛頓第二定律:2F-mg=ma
∴N
P=Fv=10.522=42W
故選項(xiàng)C正確。
6.C飛機(jī)勻速飛行時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力等于飛機(jī)所受阻力,當(dāng)飛機(jī)飛行速度為原來的2倍時(shí),阻力為原來的4倍,發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的牽引力亦為原來的4倍,由P=Fv,∴此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為原來的8倍。
7.解:設(shè)物體質(zhì)量為m,受恒力F1時(shí),F(xiàn)1=ma1
則a1=F1/m
經(jīng)t時(shí)間的位移 ①
此時(shí)速度,之后受恒力向左,與v方向相反,則物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng):F2=ma2,加速度a2=F2/m,經(jīng)t時(shí)間又回到原出發(fā)點(diǎn),此過程位移為s,方向向左,則力做正功。
因位移與v的方向相反,則有
即 ②
②與①式聯(lián)立可得,
則力F2做的功。
所以
8.解:在功的定義式W=Fscosθ中,s是指力F的作用點(diǎn)的位移。當(dāng)物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),連接物塊的繩子在定滑輪左側(cè)的長(zhǎng)度變小,,由于繩不能伸縮,故力F的作用點(diǎn)的位移大小等于s。而這里物塊移動(dòng)的位移大小為(Hcotα-Hcotβ),可見本題力F作用點(diǎn)的位移大小不等于物塊移動(dòng)的位移大小。
根據(jù)功的定義式,有J
教學(xué)后記
內(nèi)容簡(jiǎn)單,學(xué)生掌握較好,功的計(jì)算方法很多,關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生掌握不同的工的計(jì)算方法,還有汽車啟動(dòng)的兩種模型。
動(dòng)能 勢(shì)能 動(dòng)能定理
教學(xué)目標(biāo):
理解功和能的概念,掌握動(dòng)能定理,會(huì)熟練地運(yùn)用動(dòng)能定理解答有關(guān)問題
教學(xué)重點(diǎn):動(dòng)能定理
教學(xué)難點(diǎn):動(dòng)能定理的應(yīng)用
教學(xué)方法:講練結(jié)合,計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)
教學(xué)過程:
一、動(dòng)能
1.定義:物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能,叫動(dòng)能。其表達(dá)式為:。
2.對(duì)動(dòng)能的理解
(1)動(dòng)能是一個(gè)狀態(tài)量,它與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng).動(dòng)能是標(biāo)量.它只有大小,沒有方向,而且物體的動(dòng)能總是大于等于零,不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值.
(2)動(dòng)能是相對(duì)的,它與參照物的選取密切相關(guān).如行駛中的汽車上的物品,對(duì)汽車上的乘客,物品動(dòng)能是零;但對(duì)路邊的行人,物品的動(dòng)能就不為零。
3.動(dòng)能與動(dòng)量的比較
(1)動(dòng)能和動(dòng)量都是由質(zhì)量和速度共同決定的物理量,
= 或
(2)動(dòng)能和動(dòng)量都是用于描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)量。
(3)動(dòng)能是標(biāo)量,動(dòng)量是矢量。物體的動(dòng)能變化,則其動(dòng)量一定變化;物體的動(dòng)量變化,則其動(dòng)量不一定變化。
(4)動(dòng)能決定了物體克服一定的阻力能運(yùn)動(dòng)多么遠(yuǎn);動(dòng)量則決定著物體克服一定的阻力能運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間。動(dòng)能的變化決定于合外力對(duì)物體做多少功,動(dòng)量的變化決定于合外力對(duì)物體施加的沖量。
(5)動(dòng)能是從能量觀點(diǎn)出發(fā)描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)的,動(dòng)量是從機(jī)械運(yùn)動(dòng)本身出發(fā)描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的。
二、重力勢(shì)能
1.定義:物體和地球由相對(duì)位置決定的能叫重力勢(shì)能,是物體和地球共有的。表達(dá)式:,與零勢(shì)能面的選取有關(guān)。
2.對(duì)重力勢(shì)能的理解
(1)重力勢(shì)能是物體和地球這一系統(tǒng)共同所有,單獨(dú)一個(gè)物體談不上具有勢(shì)能.即:如果沒有地球,物體談不上有重力勢(shì)能.平時(shí)說物體具有多少重力勢(shì)能,是一種習(xí)慣上的簡(jiǎn)稱.
重力勢(shì)能是相對(duì)的,它隨參考點(diǎn)的選擇不同而不同,要說明物體具有多少重力勢(shì)能,首先要指明參考點(diǎn)(即零點(diǎn)).
(2)重力勢(shì)能是標(biāo)量,它沒有方向.但是重力勢(shì)能有正、負(fù).此處正、負(fù)不是表示方向,而是表示比零點(diǎn)的能量狀態(tài)高還是低.勢(shì)能大于零表示比零點(diǎn)的能量狀態(tài)高,勢(shì)能小于零表示比零點(diǎn)的能量狀態(tài)低.零點(diǎn)的選擇不同雖對(duì)勢(shì)能值表述不同,但對(duì)物理過程沒有影響.即勢(shì)能是相對(duì)的,勢(shì)能的變化是絕對(duì)的,勢(shì)能的變化與零點(diǎn)的選擇無關(guān).
(3)重力做功與重力勢(shì)能
重力做正功,物體高度下降,重力勢(shì)能降低;重力做負(fù)功,物體高度上升,重力勢(shì)能升高.可以證明,重力做功與路徑無關(guān),由物體所受的重力和物體初、末位置所在水平面的高度差決定,即:WG=mg△h.所以重力做的功等于重力勢(shì)能增量的負(fù)值,即WG= -△Ep= -(mgh2-mgh1).
三、動(dòng)能定理
1.動(dòng)能定理的表述
合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化。(這里的合外力指物體受到的所有外力的合力,包括重力)。表達(dá)式為W=ΔEK
動(dòng)能定理也可以表述為:外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的變化。實(shí)際應(yīng)用時(shí),后一種表述比較好操作。不必求合力,特別是在全過程的各個(gè)階段受力有變化的情況下,只要把各個(gè)力在各個(gè)階段所做的功都按照代數(shù)和加起來,就可以得到總功。
和動(dòng)量定理一樣,動(dòng)能定理也建立起過程量(功)和狀態(tài)量(動(dòng)能)間的聯(lián)系。這樣,無論求合外力做的功還是求物體動(dòng)能的變化,就都有了兩個(gè)可供選擇的途徑。和動(dòng)量定理不同的是:功和動(dòng)能都是標(biāo)量,動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式,不能在某一個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理。
【例1】 一個(gè)質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑水平面上,在互成60角的大小相等的兩個(gè)水平恒力作用下,經(jīng)過一段時(shí)間,物體獲得的速度為v,在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2,那么在這段時(shí)間內(nèi),其中一個(gè)力做的功為
A. B. C. D.
錯(cuò)解:在分力F1的方向上,由動(dòng)動(dòng)能定理得,故A正確。
正解:在合力F的方向上,由動(dòng)動(dòng)能定理得,,某個(gè)分力的功為,故B正確。
2.對(duì)外力做功與動(dòng)能變化關(guān)系的理解:
外力對(duì)物體做正功,物體的動(dòng)能增加,這一外力有助于物體的運(yùn)動(dòng),是動(dòng)力;外力對(duì)物體做負(fù)功,物體的動(dòng)能減少,這一外力是阻礙物體的運(yùn)動(dòng),是阻力,外力對(duì)物體做負(fù)功往往又稱物體克服阻力做功. 功是能量轉(zhuǎn)化的量度,外力對(duì)物體做了多少功;就有多少動(dòng)能與其它形式的能發(fā)生了轉(zhuǎn)化.所以外力對(duì)物體所做的功就等于物體動(dòng)能的變化量.即 .
3.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟
(1)確定研究對(duì)象和研究過程。和動(dòng)量定理不同,動(dòng)能定理的研究對(duì)象只能是單個(gè)物體,如果是系統(tǒng),那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。(原因是:系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力的總沖量一定是零,而系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力做的總功不一定是零)。
(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。(研究對(duì)象以外的物體施于研究對(duì)象的力都要分析,含重力)。
(3)寫出該過程中合外力做的功,或分別寫出各個(gè)力做的功(注意功的正負(fù))。如果研究過程中物體受力情況有變化,要分別寫出該力在各個(gè)階段做的功。
(4)寫出物體的初、末動(dòng)能。
(5)按照動(dòng)能定理列式求解。
【例2】 如圖所示,斜面傾角為α,長(zhǎng)為L(zhǎng),AB段光滑,BC段粗糙,且BC=2 AB。質(zhì)量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑,到達(dá)C端時(shí)速度剛好減小到零。求物體和斜面BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。
α
C
B
A
解:以木塊為對(duì)象,在下滑全過程中用動(dòng)能定理:重力做的功為mgLsinα,摩擦力做的功為,支持力不做功。初、末動(dòng)能均為零。
mgLsinα=0,
點(diǎn)評(píng):從本例題可以看出,由于用動(dòng)能定理列方程時(shí)不牽扯過程中不同階段的加速度,所以比用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程解題簡(jiǎn)潔得多。
【例3】 將小球以初速度v0豎直上拋,在不計(jì)空氣阻力的理想狀況下,小球?qū)⑸仙侥骋蛔畲蟾叨?。由于有空氣阻力,小球?qū)嶋H上升的最大高度只有該理想高度的80%。設(shè)空氣阻力大小恒定,求小球落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小v。
v
v /
f
G
G
f
解:有空氣阻力和無空氣阻力兩種情況下分別在上升過程對(duì)小球用動(dòng)能定理:
和,可得H=v02/2g,
再以小球?yàn)閷?duì)象,在有空氣阻力的情況下對(duì)上升和下落的全過程用動(dòng)能定理。全過程重力做的功為零,所以有:,解得
h/10
h
點(diǎn)評(píng):從本題可以看出:根據(jù)題意靈活地選取研究過程可以使問題變得簡(jiǎn)單。有時(shí)取全過程簡(jiǎn)單;有時(shí)則取某一階段簡(jiǎn)單。原則是盡量使做功的力減少,各個(gè)力的功計(jì)算方便;或使初、末動(dòng)能等于零。
【例4】如圖所示,質(zhì)量為m的鋼珠從高出地面h處由靜止自由下落,落到地面進(jìn)入沙坑h/10停止,則
(1)鋼珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍?
(2)若讓鋼珠進(jìn)入沙坑h/8,則鋼珠在h處的動(dòng)能應(yīng)為多少?設(shè)鋼珠在沙坑中所受平均阻力大小不隨深度改變。
解析:(1)取鋼珠為研究對(duì)象,對(duì)它的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程,由動(dòng)能定理得W=WF+WG=△EK =0。取鋼珠停止處所在水平面為重力勢(shì)能的零參考平面,則重力的功WG=mgh,阻力的功WF= Ff h, 代入得mghFf h=0,故有Ff /mg=11。即所求倍數(shù)為11。
(2)設(shè)鋼珠在h處的動(dòng)能為EK,則對(duì)鋼珠的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程,由動(dòng)能定理得W=WF+WG=△EK =0,進(jìn)一步展開為9mgh/8—Ff h/8= —EK,得EK=mgh/4。
點(diǎn)評(píng):對(duì)第(2)問,有的學(xué)生這樣做,h/8—h/10= h/40,在h/40中阻力所做的功為
Ff h/40=11mgh/40,因而鋼珠在h處的動(dòng)能EK =11mgh/40。這樣做對(duì)嗎?請(qǐng)思考。
【例5】 質(zhì)量為M的木塊放在水平臺(tái)面上,臺(tái)面比水平地面高出h=0.20m,木塊離臺(tái)的右端L=1.7m。質(zhì)量為m=0.10M的子彈以v0=180m/s的速度水平射向木塊,并以v=90m/s的速度水平射出,木塊落到水平地面時(shí)的落地點(diǎn)到臺(tái)面右端的水平距離為s=1.6m,求木塊與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。
解:本題的物理過程可以分為三個(gè)階段,在其中兩個(gè)階段中有機(jī)械能損失:子彈射穿木塊階段和木塊在臺(tái)面上滑行階段。所以本題必須分三個(gè)階段列方程:
L
h
s
子彈射穿木塊階段,對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量守恒,設(shè)木塊末速度為v1,mv0= mv+Mv1……①
木塊在臺(tái)面上滑行階段對(duì)木塊用動(dòng)能定理,設(shè)木塊離開臺(tái)面時(shí)的速度為v2,
有:……②
木塊離開臺(tái)面后的平拋階段,……③
由①、②、③可得μ=0.50
點(diǎn)評(píng):從本題應(yīng)引起注意的是:凡是有機(jī)械能損失的過程,都應(yīng)該分段處理。
從本題還應(yīng)引起注意的是:不要對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)能定理。在子彈穿過木塊階段,子彈和木塊間的一對(duì)摩擦力做的總功為負(fù)功。如果對(duì)系統(tǒng)在全過程用動(dòng)能定理,就會(huì)把這個(gè)負(fù)功漏掉。
四、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用
動(dòng)能定理可以由牛頓定律推導(dǎo)出來,原則上講用動(dòng)能定律能解決物理問題都可以利用牛頓定律解決,但在處理動(dòng)力學(xué)問題中,若用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來解,則要分階段考慮,且必須分別求每個(gè)階段中的加速度和末速度,計(jì)算較繁瑣。但是,我們用動(dòng)能定理來解就比較簡(jiǎn)捷。我們通過下面的例子再來體會(huì)一下用動(dòng)能定理解決某些動(dòng)力學(xué)問題的優(yōu)越性。
1.應(yīng)用動(dòng)能定理巧求變力的功
如果我們所研究的問題中有多個(gè)力做功,其中只有一個(gè)力是變力,其余的都是恒力,而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)算,研究對(duì)象本身的動(dòng)能增量也比較容易計(jì)算時(shí),用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功。
【例6】 如圖所示,AB為1/4圓弧軌道,半徑為R=0.8m,BC是水平軌道,長(zhǎng)S=3m,BC處的摩擦系數(shù)為μ=1/15,今有質(zhì)量m=1kg的物體,自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對(duì)物體做的功。
解析:物體在從A滑到C的過程中,有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三個(gè)力做功,WG=mgR,fBC=μmg,由于物體在AB段受的阻力是變力,做的功不能直接求。根據(jù)動(dòng)能定理可知:W外=0,所以mgR-μmgS-WAB=0
即WAB=mgR-μmgS=1100.8-1103/15=6 J
【例7】一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體,如圖所示.繩的P端拴在車后的掛鉤上,Q端拴在物體上.設(shè)繩的總長(zhǎng)不變,繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì).開始時(shí),車在A點(diǎn),左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的,左側(cè)繩長(zhǎng)為H.提升時(shí),車加速向左運(yùn)動(dòng),沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C.設(shè)A到B的距離也為H,車過B點(diǎn)時(shí)的速度為vB.求在車由A移到B的過程中,繩Q端的拉力對(duì)物體做的功.
解析:設(shè)繩的P端到達(dá)B處時(shí),左邊繩與水平地面所成夾角為θ,物體從井底上升的高度為h,速度為v,所求的功為W,則據(jù)動(dòng)能定理可得:
因繩總長(zhǎng)不變,所以:
根據(jù)繩聯(lián)物體的速度關(guān)系得:v=vBcosθ
由幾何關(guān)系得:
由以上四式求得:
2.應(yīng)用動(dòng)能定理簡(jiǎn)解多過程問題。
物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過程(如加速、減速的過程),此時(shí)可以分段考慮,也可以對(duì)全過程考慮,但如能對(duì)整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式則使問題簡(jiǎn)化。
【例8】 如圖所示,斜面足夠長(zhǎng),其傾角為α,質(zhì)量為m的滑塊,距擋板P為s0,以初速度v0沿斜面上滑,滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力,若滑塊每次與擋板相碰均無機(jī)械能損失,求滑塊在斜面上經(jīng)過的總路程為多少?
解析:滑塊在滑動(dòng)過程中,要克服摩擦力做功,其機(jī)械能不斷減少;又因?yàn)榛瑝K所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力,所以最終會(huì)停在斜面底端。
在整個(gè)過程中,受重力、摩擦力和斜面支持力作用,其中支持力不做功。設(shè)其經(jīng)過和總路程為L(zhǎng),對(duì)全過程,由動(dòng)能定理得:
得
3.利用動(dòng)能定理巧求動(dòng)摩擦因數(shù)
【例9】 如圖所示,小滑塊從斜面頂點(diǎn)A由靜止滑至水平部分C點(diǎn)而停止。已知斜面高為h,滑塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)水平距離為s,設(shè)轉(zhuǎn)角B處無動(dòng)能損失,斜面和水平部分與小滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,求此動(dòng)摩擦因數(shù)。
解析:滑塊從A點(diǎn)滑到C點(diǎn),只有重力和摩擦力做功,設(shè)滑塊質(zhì)量為m,動(dòng)摩擦因數(shù)為,斜面傾角為,斜面底邊長(zhǎng)s1,水平部分長(zhǎng)s2,由動(dòng)能定理得:
由以上兩式得
從計(jì)算結(jié)果可以看出,只要測(cè)出斜面高和水平部分長(zhǎng)度,即可計(jì)算出動(dòng)摩擦因數(shù)。
4.利用動(dòng)能定理巧求機(jī)車脫鉤問題
【例10】總質(zhì)量為M的列車,沿水平直線軌道勻速前進(jìn),其末節(jié)車廂質(zhì)量為m,中途脫節(jié),司機(jī)發(fā)覺時(shí),機(jī)車已行駛L的距離,于是立即關(guān)閉油門,除去牽引力。設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比,機(jī)車的牽引力是恒定的。當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí),它們的距離是多少?
解析:此題用動(dòng)能定理求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓第二定律求解簡(jiǎn)便。
對(duì)車頭,脫鉤后的全過程用動(dòng)能定理得:
對(duì)車尾,脫鉤后用動(dòng)能定理得:
而,由于原來列車是勻速前進(jìn)的,所以F=kMg
由以上方程解得。
五、針對(duì)訓(xùn)練
1.質(zhì)量為m的物體,在距地面h高處以g/3 的加速度由靜止豎直下落到地面.下列說法中正確的是
A.物體的重力勢(shì)能減少mgh
B.物體的動(dòng)能增加mgh
C.物體的機(jī)械能減少mgh
D.重力做功mgh
2.質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩系住,在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中小球受空氣阻力作用.已知小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)輕繩受的拉力為7mg,經(jīng)過半周小球恰好能通過最高點(diǎn),則此過程中小球克服空氣阻力做的功為
A.mgL/4
B.mgL/3
C.mgL/2
D.mgL
3.如圖所示,木板長(zhǎng)為l,板的A端放一質(zhì)量為m的小物塊,物塊與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。開始時(shí)板水平,在繞O點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度θ的過程中,若物塊始終保持與板相對(duì)靜止。對(duì)于這個(gè)過程中各力做功的情況,下列說法正確的是 ( )
O
A
θ
A、摩擦力對(duì)物塊所做的功為mglsinθ(1-cosθ)
B、彈力對(duì)物塊所做的功為mglsinθcosθ
C、木板對(duì)物塊所做的功為mglsinθ
D、合力對(duì)物塊所做的功為mgl cosθ
4.如圖所示,小球以大小為v0的初速度由A端向右運(yùn)動(dòng),到B端時(shí)的速度減小為vB;若以同樣大小的初速度由B端向左運(yùn)動(dòng),到A端時(shí)的速度減小為vA。已知小球運(yùn)動(dòng)過程中始終未離開該粗糙軌道。比較vA 、vB的大小,結(jié)論是
A
B
C
D
G
G
N
N
A.vA>vB B.vA=vB
C.vA2πR).已知列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運(yùn)動(dòng),在軌道的任何地方都不能脫軌。試問:在沒有任何動(dòng)力的情況下,列車在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度v0,才能使列車通過圓形軌道而運(yùn)動(dòng)到右邊的水平軌道上?
解析:當(dāng)游樂車灌滿整個(gè)圓形軌道時(shí),游樂車的速度最小,設(shè)此時(shí)速度為v,游樂車的質(zhì)量為m,則據(jù)機(jī)械能守恒定律得:
要游樂車能通過圓形軌道,則必有v>0,所以有
【例7】 質(zhì)量為0.02 kg的小球,用細(xì)線拴著吊在沿直線行駛著的汽車頂棚上,在汽車 距車站15 m處開始剎車,在剎車過程中,拴球的細(xì)線與豎直方向夾角θ=37保持不變,如圖所示,汽車到車站恰好停住.求:
(1)開始剎車時(shí)汽車的速度;
(2)汽車在到站停住以后,拴小球細(xì)線的最大拉力。(取g=10 m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8)
解析:(1)小球受力分析如圖
因?yàn)镕合=mgtanθ=ma
所以a=gtanθ=10 m/s2=7.5 m/s2
對(duì)汽車,由 v02=2as
得v0== m/s=15 (m/s)
(2)小球擺到最低點(diǎn)時(shí),拉力最大,設(shè)為T,繩長(zhǎng)設(shè)為l
根據(jù)機(jī)械能守恒定律,有mg(l-lcosθ)=mv2
在最低點(diǎn),有T-mg=m,
T = mg+2mg(1一cosθ),
代人數(shù)值解得T=0.28 N
【例8】 如圖所示,一根長(zhǎng)為,可繞軸在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)的細(xì)桿,已知,質(zhì)量相等的兩個(gè)球分別固定在桿的端,由水平位置自由釋放,求輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)兩球的速度?
解析:球在同一桿上具有相同的角速度,,組成一個(gè)系統(tǒng),系統(tǒng)重力勢(shì)能的改變量等于動(dòng)能的增加量,選取水平位置為零勢(shì)能面,則:
解得:
【例9】 小球在外力作用下,由靜止開始從A點(diǎn)出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),到B點(diǎn)時(shí)消除外力。然后,小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán),恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng),到達(dá)最高點(diǎn)C后拋出,最后落回到原來的出發(fā)點(diǎn)A處,如圖所示,試求小球在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度為多大?
解析:要題的物理過程可分三段:從A到孤勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程;從B沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到C的圓周運(yùn)動(dòng),且注意恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng),在最高點(diǎn)滿足重力全部用來提供向心力;從C回到A的平拋運(yùn)動(dòng)。
根據(jù)題意,在C點(diǎn)時(shí),滿足
①
從B到C過程,由機(jī)械能守恒定律得
②
由①、②式得
從C回到A過程,滿足③
水平位移s=vt,④
由③、④式可得s=2R
從A到B過程,滿足⑤
∴
【例10】如圖所示,半徑分別為R和r的甲、乙兩個(gè)光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上,軌道之間有一條水平軌道CD相通,一小球以一定的速度先滑上甲軌道,通過動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的CD段,又滑上乙軌道,最后離開兩圓軌道。若小球在兩圓軌道的最高點(diǎn)對(duì)軌道壓力都恰好為零,試求水平CD段的長(zhǎng)度。
解析:(1)小球在光滑圓軌道上滑行時(shí),機(jī)械能守恒,設(shè)小球滑過C點(diǎn)時(shí)的速度為,通過甲環(huán)最高點(diǎn)速度為v′,根據(jù)小球?qū)ψ罡唿c(diǎn)壓力為零,由圓周運(yùn)動(dòng)公式有
①
取軌道最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn),由機(jī)械守恒定律
②
由①、②兩式消去v′,可得
同理可得小球滑過D點(diǎn)時(shí)的速度,設(shè)CD段的長(zhǎng)度為l,對(duì)小球滑過CD段過程應(yīng)用動(dòng)能定理
,
將、代入,
可得
三、針對(duì)訓(xùn)練
1.如圖所示,兩物體A、B從同一點(diǎn)出發(fā)以同樣大小的初速度v0分別沿光滑水平面和凹面到達(dá)另一端,則( )
A.A先到 B.B先到 C.A、B同時(shí)到達(dá) D.條件不足,無法確定
2.將一球豎直上拋,若該球所受的空氣阻力大小不變,則其力大小不變,則其上升和下降兩過程的時(shí)間及損失的機(jī)械能的關(guān)系是( )
A.>,> B.<,<
C.<,= D.=,=
3.如圖所示,桌面高度為h,質(zhì)量為m的小球,從離桌面高H處自由落下,不計(jì)空氣阻力,假設(shè)桌面處的重力勢(shì)能為零,小球落到地面前的瞬間的機(jī)械能應(yīng)為( )
A.mgh B.mgH C.mg(H+h) D.mg(H-h)
4.一顆子彈水平射入置于光滑水平面上的木塊A并留在A中,A和木塊B用一根彈性良好的輕彈簧連在一起,如圖所示,則在子彈打擊木塊A及彈簧壓縮的過程中,對(duì)子彈、兩木塊和彈簧組成的系統(tǒng)( )
A.動(dòng)量守恒,機(jī)械能守恒 B.動(dòng)量不守恒,機(jī)械能守恒
C.動(dòng)量守恒,機(jī)械能不守恒 D.無法判斷動(dòng)量、機(jī)械能是否守恒
5.如圖所示,質(zhì)量、初速度大小都相同的A、B、C三個(gè)小球,在同一水平面上,A球豎直上拋,B球以傾斜角θ斜和上拋,空氣阻力不計(jì),C球沿傾角為θ的光滑斜面上滑,它們上升的最大高度分別為、、,則( )
A. B.
C. D.
6.質(zhì)量相同的兩個(gè)小球,分別用長(zhǎng)為l和2 l的細(xì)繩懸掛在天花板上,如圖所示,分別拉起小球使線伸直呈水平狀態(tài),然后輕輕釋放,當(dāng)小球到達(dá)最低位置時(shí)( )
A.兩球運(yùn)動(dòng)的線速度相等 B.兩球運(yùn)動(dòng)的角速度相等
C.兩球運(yùn)動(dòng)的加速度相等 D.細(xì)繩對(duì)兩球的拉力相等
7.一個(gè)人站在陽(yáng)臺(tái)上,以相同的速率v0,分別把三個(gè)球豎直向上拋出,豎直向下拋出,水平拋出,不計(jì)空氣阻力,則三球落地時(shí)的速率( )
A.上拋球最大 B.下拋球最大 C.平拋球最大 D.三球一樣大
8.如圖所示,在光滑水平桌面上有一質(zhì)量為M的小車,小車跟繩一端相連,繩子另一端通過滑輪吊一個(gè)質(zhì)量為m的磚碼,則當(dāng)砝碼著地的瞬間(小車未離開桌子)小車的速度大小為__________________,在這過程中,繩的拉力對(duì)小車所做的功為________________。
9.質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星,在環(huán)繞地球的橢圓軌道上運(yùn)行,在運(yùn)行過程中它的速度最大值為,當(dāng)衛(wèi)星由遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)行到近地點(diǎn)的過程中,地球引力對(duì)它做的功為W,則衛(wèi)星在近地點(diǎn)處的速度為__________________,在遠(yuǎn)地點(diǎn)處的速度為__________________。
10.物體以J的初動(dòng)能從斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng),當(dāng)該物體經(jīng)過斜面上某一點(diǎn)時(shí),動(dòng)能減少了80J,機(jī)械能減少了32J,則物體重返斜面底端時(shí)的動(dòng)能為_______________。
參考答案
1.B 在凹曲面上運(yùn)動(dòng)時(shí),由于機(jī)械能守恒,一部分重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,下降過程中速度的水平分量總是增大,一直到底部,以后水平分量又恢復(fù)到v0,所以沿凹曲面運(yùn)動(dòng)的水平速度的平均值大于沿直線運(yùn)動(dòng)的速度,將先到達(dá)另一端。
2.C 上升和下降兩過程,小球通過的位移大小相等,由受力分析知小球上升過程的
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