2019-2020年高中數(shù)學(xué)1．1．1《算法的概念》教案（新人教版必修3）.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)1．1．1《算法的概念》教案（新人教版必修3） 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能：（1）了解算法的含義，體會(huì)算法的思想。（2）能夠用自然語(yǔ)言敘述算法。（3）掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。（4）會(huì)寫出解線性方程（組）的算法。（5）會(huì)寫出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。（6）會(huì)應(yīng)用Scilab求解方程組。 2、過(guò)程與方法：通過(guò)求解二元一次方程組，體會(huì)解方程的一般性步驟，從而得到一個(gè)解二元一次方程組的步驟，這些步驟就是算法，不同的問(wèn)題有不同的算法。由于思考問(wèn)題的角度不同，同一個(gè)問(wèn)題也可能有多個(gè)算法，能模仿求解二元一次方程組的步驟，寫出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使我們對(duì)計(jì)算機(jī)的算法語(yǔ)言有一個(gè)基本的了解，明確算法的要求，認(rèn)識(shí)到計(jì)算機(jī)是人類征服自然的一各有力工具，進(jìn)一步提高探索、認(rèn)識(shí)世界的能力。 二、重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計(jì)。 難點(diǎn)：把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)言。 三、學(xué)法與教學(xué)用具： 學(xué)法：1、寫出的算法，必須能解決一類問(wèn)題(如：判斷一個(gè)整數(shù)n(n>1)是否為質(zhì)數(shù)；求任意一個(gè)方程的近似解；……)，并且能夠重復(fù)使用。 2、要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少。 3、要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行，如：讓計(jì)算機(jī)計(jì)算12345是可以做到的，但讓計(jì)算機(jī)去執(zhí)行“倒一杯水”“替我理發(fā)”等則是做不到的。 教學(xué)用具：電腦，計(jì)算器，圖形計(jì)算器 四、教學(xué)設(shè)想： 1、 創(chuàng)設(shè)情境： 算法作為一個(gè)名詞，在中學(xué)教科書中并沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)，我們?cè)诨A(chǔ)教育階段還沒(méi)有接觸算法概念。但是我們卻從小學(xué)就開(kāi)始接觸算法，熟悉許多問(wèn)題的算法。如，做四則運(yùn)算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解線性方程組的算法，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的算法等。因此，算法其實(shí)是重要的數(shù)學(xué)對(duì)象。 2、 探索研究 算法(algorithm)一詞源于算術(shù)(algorism)，即算術(shù)方法，是指一個(gè)由已知推求未知的運(yùn)算過(guò)程。后來(lái)，人們把它推廣到一般，把進(jìn)行某一工作的方法和步驟稱為算法。 廣義地說(shuō)，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機(jī)的使用說(shuō)明書是操作洗衣機(jī)的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學(xué)中，主要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問(wèn)題的程序。比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等。 3、 例題分析： 例1 任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為質(zhì)數(shù) 做出判定。 算法分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，很容易設(shè)計(jì)出下面的步驟： 第一步：判斷n是否等于2，若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n>2，則執(zhí)行第二步。 第二步：依次從2至（n-1）檢驗(yàn)是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒(méi)有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù)。 這是判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)的最基本算法。 例2 用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求議程x2–2=0的近似根的算法。 算法分析：回顧二分法解方程的過(guò)程，并假設(shè)所求近似根與準(zhǔn)確解的差的絕對(duì)值不超過(guò)0.005，則不難設(shè)計(jì)出以下步驟： 第一步：令f(x)=x2–2。因?yàn)閒(1)<0，f(2)>0，所以設(shè)x1=1，x2=2。 第二步：令m=(x1+x2)/2，判斷f(m)是否為0，若則，則m為所長(zhǎng)；若否，則繼續(xù)判斷f(x1)f(m)大于0還是小于0。 第三步：若f(x1)f(m)>0，則令x1=m；否則，令x2=m。 第四步：判斷|x1–x2|<0.005是否成立？若是，則x1、x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步。 小結(jié)：算法具有以下特性：(1)有窮性；(2)確定性；(3)順序性；(4)不惟一性；(5)普遍性 典例剖析： 1、基本概念題 x-2y=-1,① 例3 寫出解二元一次方程組 的算法 2x+y=1② 解：第一步，②-①2得5y=3；③ 第二步，解③得y=3/5； 第三步，將y=3/5代入①，得x=1/5 學(xué)生做一做：對(duì)于一般的二元一次方程組來(lái)說(shuō)，上述步驟應(yīng)該怎樣進(jìn)一步完善？ 老師評(píng)一評(píng)：本題的算法是由加減消元法求解的，這個(gè)算法也適合一般的二元一次方程組的解法。下面寫出求方程組的解的算法： 第一步：②A1-①A2，得(A1B2-A2B1)y+A1C2-A2C1=0；③ 第二步：解③，得； 第三步：將代入①，得。 此時(shí)我們得到了二元一次方程組的求解公式，利用此公司可得到倒2的另一個(gè)算法： 第一步：取A1=1，B1=-2，C1=1，A2=2，B2=1，C2=-1； 第二步：計(jì)算與 第三步：輸出運(yùn)算結(jié)果。 可見(jiàn)利用上述算法，更加有利于上機(jī)執(zhí)行與操作。 基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題 例4 寫出一個(gè)求有限整數(shù)列中的最大值的算法。 解：算法如下。 S1 先假定序列中的第一個(gè)整數(shù)為“最大值”。 S2 將序列中的下一個(gè)整數(shù)值與“最大值”比較，如果它大于此“最大值”，這時(shí)你就假定“最大值”是這個(gè)整數(shù)。 S3 如果序列中還有其他整數(shù)，重復(fù)S2。 S4 在序列中一直到?jīng)]有可比的數(shù)為止，這時(shí)假定的“最大值”就是這個(gè)序列中的最大值。 學(xué)生做一做 寫出對(duì)任意3個(gè)整數(shù)a,b,c求出最大值的算法。 老師評(píng)一評(píng) 在例2中我們是用自然語(yǔ)言來(lái)描述算法的，下面我們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述本題的算法。 S1 max=a S2 如果b>max, 則max=b. S3 如果C>max, 則max=c. S4 max就是a,b,c中的最大值。 綜合應(yīng)用題 例5 寫出求1+2+3+4+5+6的一個(gè)算法。 分析：可以按逐一相加的程序進(jìn)行，也可以利用公式1+2+…+n=進(jìn)行，也可以根據(jù)加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。 解：算法1： S1：計(jì)算1+2得到3； S2：將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加得到6； S3：將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加得到10； S4：將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加得到15； S5：將第四步中的運(yùn)算結(jié)果15與6相加得到21。 算法2： S1：取n=6； S2：計(jì)算； S3：輸出運(yùn)算結(jié)果。 算法3： S1：將原式變形為(1+6)+(2+5)+(3+4)=37； S2：計(jì)算37； S3：輸出運(yùn)算結(jié)果。 小結(jié)：算法1是最原始的方法，最為繁瑣，步驟較多，當(dāng)加數(shù)較大時(shí)，比如1+2+3+…+10000，再用這種方法是行不通的；算法2與算法3都是比較簡(jiǎn)單的算法，但比較而言，算法2最為簡(jiǎn)單，且易于在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行操作。 學(xué)生做一做 求1357911的值，寫出其算法。 老師評(píng)一評(píng) 算法1；第一步，先求13，得到結(jié)果3； 第二步，將第一步所得結(jié)果3再乘以5，得到結(jié)果15； 第三步，再將15乘以7，得到結(jié)果105； 第四步，再將105乘以9，得到945； 第五步，再將945乘以11，得到10395，即是最后結(jié)果。 算法2：用P表示被乘數(shù)，i表示乘數(shù)。 S1 使P=1。 S2 使i=3 S3 使P=Pi S4 使i=i+2 S5 若i≤11，則返回到S3繼續(xù)執(zhí)行；否則算法結(jié)束。 小結(jié) 由于計(jì)算機(jī)動(dòng)是高速計(jì)算的自動(dòng)機(jī)器，實(shí)現(xiàn)循環(huán)的語(yǔ)句。因此，上述算法2不僅是正確的，而且是在計(jì)算機(jī)上能夠?qū)崿F(xiàn)的較好的算法。在上面的算法中，S3，S4，S5構(gòu)成一個(gè)完整的循環(huán)，這里需要說(shuō)明的是，每經(jīng)過(guò)一次循環(huán)之后，變量P、i的值都發(fā)生了變化，并且生循環(huán)一次之后都要在步驟S5對(duì)i的值進(jìn)行檢驗(yàn)，一旦發(fā)現(xiàn)i的值大于11時(shí)，立即停止循環(huán)，同時(shí)輸出最后一個(gè)P的值，對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的詳細(xì)情況，我們將在以后的學(xué)習(xí)中介紹。 4、課堂小結(jié) 本節(jié)課主要講了算法的概念，算法就是解決問(wèn)題的步驟，平時(shí)列論我們做什么事都離不開(kāi)算法，算法的描述可以用自然語(yǔ)言，也可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言。 例如，某同學(xué)要在下午到體育館參加比賽，比賽下午2時(shí)開(kāi)始，請(qǐng)寫出該同學(xué)從家里發(fā)到比賽地的算法。 若用自然語(yǔ)言來(lái)描述可寫為 （1）1:00從家出發(fā)到公共汽車站 （2）1:10上公共汽車 （3）1:40到達(dá)體育館 （4）1:45做準(zhǔn)備活動(dòng)。 （5）2:00比賽開(kāi)始。 若用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述可寫為： S1 1:00從家出發(fā)到公共汽車站 S2 1:10上公共汽車 S3 1:40到達(dá)體育館 S4 1:45做準(zhǔn)備活動(dòng) S5 2:00比賽開(kāi)始 大家從中要以看出，實(shí)際上兩種寫法無(wú)本質(zhì)區(qū)別，但我們?cè)跁鴮憰r(shí)應(yīng)盡量用教學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述，它的優(yōu)越性在以后的學(xué)習(xí)中我們會(huì)體會(huì)到。 5、自我評(píng)價(jià) 1、寫出解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)算法。 2、寫出求1至1000的正數(shù)中的3倍數(shù)的一個(gè)算法（打印結(jié)果） 6、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 1、解：算法如下 S1 計(jì)算△=b2-4ac S2 如果△〈0，則方程無(wú)解；否則x1= S3 輸出計(jì)算結(jié)果x1，x2或無(wú)解信息。 2、解：算法如下： S1 使i=1 S2 i被3除，得余數(shù)r S3 如果r=0，則打印i，否則不打印 S4 使i=i+1 S5 若i≤1000,則返回到S2繼續(xù)執(zhí)行，否則算法結(jié)束。 7、作業(yè)：1、寫出解不等式x2-2x-3<0的一個(gè)算法。 解：第一步：x2-2x-3=0的兩根是x1=3，x2=-1。 第二步：由x2-2x-3<0可知不等式的解集為{x | -1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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