2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教案4 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)函數(shù)模型及其應(yīng)用教案4 新人教A版必修1教學(xué)目的：1了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；2會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項；3理解數(shù)列的前n項和與的關(guān)系；4會由數(shù)列的前n項和公式求出其通項公式.教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項教學(xué)難點(diǎn)：理解遞推公式與通項公式的關(guān)系授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析： 由于并非每一函數(shù)均有解析表達(dá)式一樣，也并非每一數(shù)列均有通項公式(有通項公式的數(shù)列只是少數(shù))，因而研究遞推公式給出數(shù)列的方法可使我們研究數(shù)列的范圍大大擴(kuò)展遞推是數(shù)學(xué)里的一個非常重要的概念和方法在數(shù)列的研究中，不僅很多重要的數(shù)列是用遞推公式給出的，而且它也是獲得一個數(shù)列的通項公式的途徑：先得出較為容易寫出的數(shù)列的遞推公式，然后再根據(jù)它推得通項公式但是，這項內(nèi)容也是極易膨脹的，例如研究用遞推公式給出的數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列的遞推公式推導(dǎo)通項公式等，這樣就會加重學(xué)生負(fù)擔(dān)考慮到學(xué)生是在高一學(xué)習(xí)，我們必須牢牢把握教學(xué)要求，只要能初步體會一下用遞推方法給出數(shù)列的思想，能根據(jù)遞推公式寫出一個數(shù)列的前幾項就行了教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：上節(jié)學(xué)習(xí)知識點(diǎn)如下 數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn). 數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項. 各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，第n 項，.數(shù)列的一般形式：，或簡記為，其中是數(shù)列的第n項 數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.5數(shù)列的圖像都是一群孤立的點(diǎn).6數(shù)列有三種表示形式：列舉法，通項公式法和圖象法.7 有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.例如，數(shù)列是有窮數(shù)列.8 無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列. 二、講解新課： 知識都來源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活用其來解決一些實(shí)際問題 觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型 模型一：自上而下： 第1層鋼管數(shù)為4；即：141+3 第2層鋼管數(shù)為5；即：252+3 第3層鋼管數(shù)為6；即：363+3 第4層鋼管數(shù)為7；即：474+3 第5層鋼管數(shù)為8；即：585+3 第6層鋼管數(shù)為9；即：696+3 第7層鋼管數(shù)為10；即：7107+3若用表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且n7）運(yùn)用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，運(yùn)用這一關(guān)系，會很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)這會給我們的統(tǒng)計與計算帶來很多方便讓同學(xué)們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律）模型二：上下層之間的關(guān)系自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1即；依此類推：（2n7）對于上述所求關(guān)系，若知其第1項，即可求出其他項，看來，這一關(guān)系也較為重要定義：1遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前n項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公 式就叫做這個數(shù)列的遞推公式說明：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法如下數(shù)字排列的一個數(shù)列：3，5，8，13，21，34，55，89遞推公式為：2數(shù)列的前n項和：數(shù)列中，稱為數(shù)列的前n項和，記為. 表示前1項之和：= 表示前2項之和：=表示前n-1項之和：=表示前n項之和：=.當(dāng)n1時才有意義；當(dāng)n-11即n2時才有意義.3與之間的關(guān)系：由的定義可知，當(dāng)n=1時，=；當(dāng)n2時，=-，即=.說明：數(shù)列的前n項和公式也是給出數(shù)列的一種方法.三、例題講解例1已知數(shù)列的第1項是1，以后的各項由公式給出，寫出這個數(shù)列的前5項分析：題中已給出的第1項即，遞推公式：解：據(jù)題意可知： 例2已知數(shù)列中，3），試寫出數(shù)列的前4項解：由已知得 例3已知， 寫出前5項，并猜想 法一： ，觀察可得 法二：由 即 例4 已知數(shù)列的前n項和，求數(shù)列的通項公式： =n+2n； =n-2n-1.解：當(dāng)n2時，=-=(n+2n)-(n-1)+2(n-1)=2n+1；當(dāng)n=1時，=1+21=3；經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時，2n+1=21+1=3，=2n+1為所求.當(dāng)n2時，=-=(n-2n-1)-(n-1)+2(n-1)-1=2n-3；當(dāng)n=1時，=1-21-1=-2；經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時，2n-3=21-3=-1-2，=為所求.四、練習(xí)：1根據(jù)各個數(shù)列的首項和遞推公式，寫出它的前五項，并歸納出通項公式(1) 0, (2n1) (nN)；(2) 1, (nN)；(3) 3, 32 (nN). 解：(1) 0, 1, 4, 9, 16, (n1);(2) 1, , , ;(3) 31+2, 71+2, 191+2, 551+2, 1631+2, 123; 2 已知下列各數(shù)列的前n項和的公式，求的通項公式(1) 2n3n; (2) 2. 解：(1) 1, =-2n3n2(n1)3(n1)4n5, 又符合415, 4n5;(2) 1, =-2(2)2, 五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1遞推公式及其用法；2通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項（或n項）之間的關(guān)系. 3的定義及與之間的關(guān)系六、課后作業(yè)：1根據(jù)各個數(shù)列的首項和遞推公式，寫出它的前五項=1, =+（n2）解：由=1, =+（n2）,得=1, =+=2, =+,=+,=+2已知=an+bn+c，求數(shù)列的通項公式答案：=七、板書設(shè)計（略）八、課后記：