2019-2020年高三數(shù)學總復習 對數(shù)函數(shù)教案 理.doc

2019-2020年高三數(shù)學總復習 對數(shù)函數(shù)教案 理教材分析對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型，它與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)教材是在學生學過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)及其運算的基礎上引入對數(shù)函數(shù)的概念的須要說明的是，這里與傳統(tǒng)的教材有所不同，即沒有先學習反函數(shù)，這對學生學習對數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)有較大影響，使指數(shù)函數(shù)的知識點不能直接應用于對數(shù)函數(shù)的知識點，但從對數(shù)的定義中知道：指數(shù)式與對數(shù)式可互化因此，在某些方面，如在畫對數(shù)函數(shù)ylog2x的圖像列表時，可以把畫指數(shù)函數(shù)y2x圖像時列的表中的x與y的值對調(diào)這節(jié)內(nèi)容的重點是對數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)，難點是對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系教學目標1. 通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型刻畫的數(shù)量關系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，并能畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)2. 知道指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)（a0且a1）3. 能應用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解有關問題任務分析首先復習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)的定義及對數(shù)的性質(zhì)，這也是學習本節(jié)內(nèi)容的基礎解析式xlogay是函數(shù)，叫作對數(shù)函數(shù)，為了符合習慣，常寫成ylogax這些內(nèi)容學生較難理解，教學時要引起重視教學中，要注意從實例出發(fā)，使學生從感性認識提高到理性認識；要注意運用對比的方法；要結合對數(shù)函數(shù)的圖像抽象概括對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)注意：不要求討論形式化的函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)，只須知道對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)教學設計一、問題情境同指數(shù)函數(shù)中的細胞分裂問題，即：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞的個數(shù)為y我們已經(jīng)知道，個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，解析式是y2x形式上是指數(shù)函數(shù)（這里的定義域是N）思考：在這個問題中，細胞分裂的次數(shù)x是不是細胞分裂個數(shù)y的函數(shù)？若是，這個函數(shù)的解析式是什么？x也是y的函數(shù)，由對數(shù)的定義得到這個新函數(shù)是xlog2y其中，細胞的個數(shù)y是自變量，細胞分裂的次數(shù)x是函數(shù)二、建立模型1. 學生討論（1）函數(shù)xlog2y與指數(shù)函數(shù)y2x有何關系？（2）函數(shù)log2y中的自變量、字母與我們以前所學的函數(shù)有何區(qū)別？結論：問題（1）：兩函數(shù)中的x表示的都是細胞分裂的次數(shù)，y表示的都是細胞分裂的個數(shù)，對應法則都是以2為底數(shù)，一個是取對數(shù)，一個是取指數(shù)，正好相逆注意：這里不能說它們互為反函數(shù)，因為還沒有學習反函數(shù)的概念問題（2）：這里的自變量所用字母是y，以前學習的函數(shù)的自變量常用字母x，即這里的用法不合習慣2. 教師明晰定義：函數(shù)xlong2y，（a0，且a1）叫作對數(shù)函數(shù)，它的定義域是（0，），值域是（，）由對數(shù)函數(shù)的定義可知，在指數(shù)函數(shù)yax和對數(shù)函數(shù)xlogay中，x，y兩個變量之間的關系是一樣的不同的只是在指數(shù)函數(shù)yax里，x是自變量，y是因變量，而在對數(shù)函數(shù)xlogay中，y是自變量，x是因變量習慣上，我們常用x表示自變量，y表示因變量，因此，對數(shù)函數(shù)通常寫成ylogay，（a0且a1，x0）3. 練習在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖像（1）ylong2x（2）y解：列表：表12-1思考：上表中的x，y的對應值與指數(shù)函數(shù)中所列表的對應值有何關系？描點，畫圖：4. 觀察上面的函數(shù)圖像，結合列表，仿照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，歸納總結出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（1）定義域是（0，），值域是（，）（2）函數(shù)圖像在y軸的右側且過定點（1，0）（3）當a1時，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，且當x1時，y0；當0x1時，y0當0a1時，函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且當x1時，y0；當0x1時，y0三、解釋應用例題1. 求下列函數(shù)的定義域（1）ylog2x2（2）yloga（4x）（3）y解：（1）xx0（2）（，4）（3）（0，1）2. 比較下列各組數(shù)的大?。?）log23與log23.5（2）loga5.1與loga5.9，（a0且a1）（3）log67與log76解：（1）考查對數(shù)函數(shù)ylog2x21，它在（0，）上是增函數(shù)又33.5，log23log23.5（2）當a1時，loga5.1loga5.9；當0a1時，loga5.1loga5.9（3）log671log76總結：本例是利用對數(shù)的單調(diào)性比較兩個對數(shù)的大小，當?shù)讛?shù)與1的大小不確定時，要分類討論；當不能直接進行比較時，可在兩個數(shù)中間插入一個已知數(shù)間接比較兩個數(shù)的大小3. 溶液的酸堿度是通過pH值來刻畫的，pH值的計算公式為pHlgH+，其中H+表示溶液中氫離子的濃度，單位是molL（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH值的計算公式，說明溶液的酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系（2）已知純凈水中氫離子的濃度為H+10-7molL，計算純凈水的pH值解：（1）根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，有pHlgH+lgH+1lg，所以溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸度就越?。?）當H+10-7時，pHlg10-77，所以，純凈水的pH值是74. 設函數(shù)f（x）lg（axbx），（a1b0），問：當a，b滿足什么關系時，f（x）在（1，）上恒取正值？解：當x（1，）時，lg（axbx）0恒成立axbx1恒成立令g（x）axbxa1b0，g（x）在（0，）上是增函數(shù)，當x1時，g（x）g（1）ab，當ab1時，f（x）在（1，）上恒取正值練習1. 求函數(shù)y的定義域2. 比較log0.50.2與log0.50.3的大小3. 函數(shù)ylg（x22x）的增區(qū)間是 _ 4. 已知a0，且a1，則在同一直角坐標系中，函數(shù)ya-x和yloga（x）的圖像有可能是（）5. 大西洋鮭魚每年都要逆流而上xxm，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)，一歲鮭魚的游速可以表示為函數(shù)，單位是ms，其中Q表示鮭魚的耗氧量（1）當一條鮭魚的耗氧量是2700個單位時，它的游速是多少？（2）計算一條鮭魚的最低耗氧量四、拓展延伸1. 作出對數(shù)函數(shù)ylogax，（a1）與ylogax，（0a1）的草圖2. 說出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系以指數(shù)函數(shù)y2x與對數(shù)函數(shù)ylog2x為代表加以說明（1）對數(shù)函數(shù)ylog2x是把指數(shù)函數(shù)y2x中自變量與因變量對調(diào)位置而得出的教師明晰：當一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量我們稱這兩個函數(shù)互為函數(shù)函數(shù)yf（x）的反函數(shù)記作：yf-1（x）對數(shù)函數(shù)ylog2x與指數(shù)函數(shù)y2x互為反函數(shù)（2）對數(shù)函數(shù)ylog2x與指數(shù)函數(shù)y2x的圖像關于直線yx對稱（3）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對照表表12-2點評這篇案例首先通過細胞分裂問題說明了對數(shù)函數(shù)的意義，這樣安排既有利于學生理解對數(shù)函數(shù)的概念，又有利于學生了解了它與指數(shù)函數(shù)的關系其次通過畫具體的對數(shù)函數(shù)的圖像，歸納總結出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了由特殊到一般的認識規(guī)律，知識傳授較為自然性質(zhì)的列舉模仿了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)通過對比，便于學生理解、記憶例題、練習的選配注意了題目的代表性，并且由易到難，注重學生解題能力的提高拓展延伸側重于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)方面的關系，加深了學生對這兩個函數(shù)的理解，并使學生從中了解了反函數(shù)的概念