2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第40講 統(tǒng)計(jì)教案 新人教版.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第40講 統(tǒng)計(jì)教案 新人教版一課標(biāo)要求：1統(tǒng)計(jì)案例通過典型案例，學(xué)習(xí)下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能初步應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題。（1）通過對(duì)典型案例（如"肺癌與吸煙有關(guān)嗎"等）的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求22列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用；（2）通過對(duì)典型案例（如"質(zhì)量控制"、"新藥是否有效"等）的探究，了解實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用；（3）通過對(duì)典型案例（如"昆蟲分類"等）的探究，了解聚類分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用；（4）通過對(duì)典型案例（如"人的體重與身高的關(guān)系"等）的探究，進(jìn)一步了解回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用。2隨機(jī)變量的分布列（1）在對(duì)具體問題的分析中，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，認(rèn)識(shí)分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性；（2）通過實(shí)例（如彩票抽獎(jiǎng)），理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用；（3）在具體情境中，了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡單的實(shí)際問題；（4）通過實(shí)例，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題；（5）通過實(shí)際問題，借助直觀（如實(shí)際問題的直方圖），認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義。二命題走向統(tǒng)計(jì)案例本部分內(nèi)容主要包括回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用和獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和初步應(yīng)用，是教材新增內(nèi)容，估計(jì)高考中比重不會(huì)過大。預(yù)測07年的高考主要有以下幾種情況：（1）知識(shí)點(diǎn)將會(huì)考察回歸分析的基本思想方法，用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷A與B間的關(guān)系，及22列聯(lián)表；（2）考查的形式主要以選擇、填空題為主，但不會(huì)涉及很多；隨機(jī)變量的分布列本部分內(nèi)容主要包括隨機(jī)變量的概念及其分布列，離散性隨機(jī)變量的均值和方差，正態(tài)分布，從近幾年的高考觀察，這部分內(nèi)容有加強(qiáng)命題的趨勢。預(yù)測07年的高考對(duì)本部分內(nèi)容的考查有以下情況：（1）考查的重點(diǎn)將以隨機(jī)變量及其分布列的概念和基本計(jì)算為主，題型以選擇、填空為主，有時(shí)也以解答題形式出現(xiàn)；（2）預(yù)計(jì)07年高考還是實(shí)際情景為主，建立合適的分布列，通過均值和方差解釋實(shí)際問題；三要點(diǎn)精講統(tǒng)計(jì)案例1相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是因果統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜提出的，對(duì)于變量y與x的一組觀測值，把叫做變量y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)，簡稱相關(guān)系數(shù)，用它來衡量兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度。相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：1，且越接近1，相關(guān)程度越大；且越接近0，相關(guān)程度越小。顯著性水平:顯著性水平是統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中的一個(gè)概念，它是公認(rèn)的小概率事件的概率值。它必須在每一次統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)之前確定。顯著性檢驗(yàn)：(相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的步驟)由顯著性水平和自由度查表得出臨界值，顯著性水平一般取0.01和0.05，自由度為，其中是數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) 在“相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表”查出與顯著性水平0.05或0.01及自由度n-2（n為觀測值組數(shù)）相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值r0 05或r0 01；例如時(shí)，0.050.754，0.010.874 求得的相關(guān)系數(shù)和臨界值0.05比較，若0.05，上面與是線性相關(guān)的,當(dāng)r0.05或r0.01，認(rèn)為線性關(guān)系不顯著。結(jié)論：討論若干變量是否線性相關(guān)，必須先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，在確認(rèn)線性相關(guān)后，再求回歸直線； 通過兩個(gè)變量是否線性相關(guān)的估計(jì)，實(shí)際上就是把非確定性問題轉(zhuǎn)化成確定性問題來研究； 我們研究的對(duì)象是兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系，還可以研究多個(gè)變量的相關(guān)問題，這在今后的學(xué)習(xí)中會(huì)進(jìn)一步學(xué)到。2卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)中有一個(gè)有用的（讀做“卡方”）統(tǒng)計(jì)量，它的表達(dá)式是：，經(jīng)過對(duì)統(tǒng)計(jì)量分布的研究，已經(jīng)得到了兩個(gè)臨界值：3.841與6.635。當(dāng)根據(jù)具體的數(shù)據(jù)算出的k>3.841時(shí)，有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)k>6.635時(shí)，有99%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)k3.841時(shí)，認(rèn)為事件A與B是無關(guān)的。隨機(jī)變量1隨機(jī)變量的概念如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量。隨機(jī)變量常用希臘字母、等表示。對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量。注：隨機(jī)變量是關(guān)于試驗(yàn)結(jié)果的函數(shù)，即每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)著一個(gè)實(shí)數(shù)；隨機(jī)變量的線性組合=a+b(a、b是常數(shù))也是隨機(jī)變量。2離散性隨機(jī)變量的分布列一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取得值為： X1，X2，X3，取每一個(gè)值Xi（I=1，2，）的概率為P（，則稱表X1X2xiPP1P2Pi為隨機(jī)變量的概率分布，簡稱的分布列。兩條基本性質(zhì)：)；P1+P2+=1。3獨(dú)立相互獨(dú)立事件：事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響.這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：若n次重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗(yàn)的結(jié)果，則稱這n次試驗(yàn)是獨(dú)立的。公式(1)兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P（AB）=P（A）P（B）；推廣：若事件A1，A2，An相互獨(dú)立，則P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(n)。(2)如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為P,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率：Pn(k)=CPk(1P)n-k。4隨機(jī)變量的均值和方差（1）隨機(jī)變量的均值；反映隨機(jī)變量取值的平均水平。（2）離散型隨機(jī)變量的方差：；反映隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程度?；拘再|(zhì)：；。5幾種特殊的分布列（1）兩點(diǎn)分步兩點(diǎn)分布：對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，如果它的結(jié)果只有兩種情況，則我們可用隨機(jī)變量，來描述這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果。如果甲結(jié)果發(fā)生的概率為P，則乙結(jié)果發(fā)生的概率必定為1P，所以兩點(diǎn)分布的分布列為：10PP1p均值為E=p，方差為D=p（1p）。（2）超幾何分布重復(fù)進(jìn)行獨(dú)立試驗(yàn)，每次試驗(yàn)只有成功、失敗兩種可能，如果每次試驗(yàn)成功的概率為p，重復(fù)試驗(yàn)直到出現(xiàn)一次成功為止，則需要的試驗(yàn)次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，用表示，因此事件n表示“第n次試驗(yàn)成功且前n1次試驗(yàn)均失敗”。所以，其分布列為：12nPpp(1p)（3）二項(xiàng)分布如果我們?cè)O(shè)在每次試驗(yàn)中成功的概率都為P，則在n次重復(fù)試驗(yàn)中，試驗(yàn)成功的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，用來表示，則服從二項(xiàng)分布則在n次試驗(yàn)中恰好成功k次的概率為：二項(xiàng)分布的分布列為：01nP記是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)，則B（n，p）；其概率。期望E=np，方差D=npq。6正態(tài)分布正態(tài)分布密度函數(shù)：，均值為E=，方差為。正態(tài)曲線具有以下性質(zhì)：（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交。（2）曲線關(guān)于直線x =對(duì)稱。（3）曲線在x =時(shí)位于最高點(diǎn)。（4）當(dāng)x <時(shí)，曲線上升；當(dāng)x >時(shí)，曲線下降。并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無限靠近。（5）當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定。越大，曲線越“矮胖”，表示總體越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中。從理論上講，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的取值范圍是R，但實(shí)際上取區(qū)間(-3，+3)外的數(shù)值的可能性微乎其微，在實(shí)際問題中常常認(rèn)為它是不會(huì)發(fā)生的。因此，往往認(rèn)為它的取值是個(gè)有限區(qū)間，即區(qū)間(-3，+3)，這即實(shí)用中的三倍標(biāo)準(zhǔn)差規(guī)則，也叫3規(guī)則。在企業(yè)管理中，經(jīng)常應(yīng)用這個(gè)規(guī)則進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢查和工藝生產(chǎn)過程控制。四典例解析題型1：線性相關(guān)性檢驗(yàn)例1一個(gè)工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間由如下一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.501）畫出散點(diǎn)圖；2）檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)r的顯著性水平；3）求月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸直線方程. 解析：i123456789101112xi1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07yi2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50xiyi2.432.2642.8563.2643.5904.074.6435.0905.6526.0966.6537.245=，=2.8475，=29.808，=99.2081，=54.2431）畫出散點(diǎn)圖：2）r=在“相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表”查出與顯著性水平0.05及自由度12-2=10相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值r0.05=0.576<0.997891, 這說明每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間存在線性相關(guān)關(guān)系。3）設(shè)回歸直線方程，利用，計(jì)算a，b，得b1.215, a=0.974，回歸直線方程為：例2在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得數(shù)據(jù)如下（單位：kg）施化肥量x 15202530354045水稻產(chǎn)量y3303453654054454504551）畫出散點(diǎn)圖；2）檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)r的顯著性水平；3）求月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸直線方程。解析：1）畫出散點(diǎn)圖如下： 2）檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)r的顯著性水平： i 1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506950912512150155751800020475=30,=399.3,=7000,=1132725,=87175r=0.9733，在“相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表”查出與顯著性水平0.05及自由度72=5相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值r0.05=0.7540.9733，這說明水稻產(chǎn)量與施化肥量之間存在線性相關(guān)關(guān)系。3）設(shè)回歸直線方程，利用計(jì)算a，b， 得b= a=399.3-4.7530257，則回歸直線方程題型2：獨(dú)立性檢驗(yàn)例3為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表所示：患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計(jì)吸煙43162205不吸煙13121134合計(jì)56283339試問：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)嗎？解析：由公式，因?yàn)?.469>6.635,所以我們有99%的把握說：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)。例4對(duì)196個(gè)接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個(gè)接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病合計(jì)心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計(jì)68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別。解析：由公式，因?yàn)?.78>3.841，所以我們沒有理由說“心臟搭橋手術(shù)”與“又發(fā)作過心臟病”有關(guān)，可以認(rèn)為病人又發(fā)作與否與其做過任何手術(shù)無關(guān)。題型3：獨(dú)立的概念及應(yīng)用例5(xx,江蘇、河南,12分)有三種產(chǎn)品,合格率分別是0.90,0.95和0.95，各抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn)。(1)求恰有一件不合格的概率；(2)求至少有兩件不合格的概率（精確到0.001）；解析：設(shè)三種產(chǎn)品各抽取一件，抽到合格產(chǎn)品的事件分別為A、B和C，(1)P(A)=0.90，P(B)=P(C)=0.95，則P()=0.10,P()=P()=0.05。因?yàn)槭录嗀、B、C相互獨(dú)立，恰有一件不合格的概率為：P（AB）+P（AC）+P（BC）=P（A）P（B）P（）+P（A）P（）P（C）+P()P(B)P(C)=20.900.950.05+0.100.950.950.176答：恰有一件不合格的概率為0.176.(2)解法一：至少有兩件不合格的概率為：P（A）+P（B）+P（C）+P（）=0.900.050.05+20.100.050.95+0.100.050.050.012.答：至少有兩件不合格的概率為0.012.解法二：三件產(chǎn)品都合格的概率為：P（ABC）=P（A）P（B）P（C）=0.900.950.950.812.由(1)知，恰有一件不合格的概率為0.176，所以，至少有兩件不合格的概率為1-P（ABC）+0.176=1-（0.812+0.176）=0.012.答：至少有兩件不合格的概率為0.012.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率和相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。例6（06北京卷）某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案。方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過.假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的概率分別是，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.（）分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時(shí)考試通過的概率；（）試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小.（說明理由）解析：設(shè)三門考試課程考試通過的事件分別為A，B，C，相應(yīng)的概率為a，b，c（1）考試三門課程，至少有兩門及格的事件可表示為ABACBCABC，設(shè)其概率為P1，則P1ab（1c）a（1b）c（1a）bcabcabacbc2abc設(shè)在三門課程中，隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格的概率為P2，則P2abacbc（2）P1P2（abacbc2abc）（abacbc）abacbc2abc（abacbc3abc）ab（1-c）ac（1b）bc（1a）>0P1>P2即用方案一的概率大于用方案二的概率。點(diǎn)評(píng)：“至少、至多”問題的處理方式是分類到底，利用獨(dú)立、互斥或?qū)α⑹录M(jìn)行轉(zhuǎn)化。題型4：隨機(jī)變量的分布列例7（06廣東卷）某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布如下：6789100現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為.(I)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率(II)求的分布列解析：()求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率為；()的可能取值為7、8、9、10；，分布列為：78910P0.040.210.390.36() 的數(shù)學(xué)希望為。點(diǎn)評(píng)：分布列不僅明確給出了（）的概率，而且對(duì)任事件（）發(fā)生的概率均可由分布列算出： 。例8設(shè)自動(dòng)生產(chǎn)線在調(diào)整后出現(xiàn)廢品的概率為0.1，而且一旦出現(xiàn)廢品就要重新調(diào)整，求在兩次調(diào)整之間所生產(chǎn)的合格品的數(shù)目不小于5的概率。分析：如果用隨機(jī)變量表示兩次調(diào)整之間生產(chǎn)的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)，而且我們知道一旦出現(xiàn)廢品就重新調(diào)整生產(chǎn)線，所以兩次調(diào)整之間所生產(chǎn)的合格品是連續(xù)出現(xiàn)的，那么隨機(jī)變量的取值就服從幾何分布，我們?cè)诮忸}時(shí)應(yīng)先求出的分布列。然后再計(jì)算事件“合格品數(shù)不小于5”即>5的概率。解析：設(shè)隨機(jī)變量表示兩次調(diào)整之間生產(chǎn)線所生產(chǎn)的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)，則服從幾何分布，事件k就表示生產(chǎn)了k1件合格品，且第k件產(chǎn)品是廢品。容易求得：P(1)0.1，P(2)(10.1)0.10.09，寫成分布列的形式為：123456P0.10.090.810.07290.065610.059049題目中要求計(jì)算“所生產(chǎn)的合格品數(shù)不小于5”的概率，即P(>5)，因?yàn)槭录?gt;5所包含的基本事件為6，7，n，所以有P(>5)P(6)P(7)P(n)我們應(yīng)用分布列的性質(zhì)計(jì)算上式的值因?yàn)镻(>5)1P(5)，所以P(>5)1P(1)P(2)P(3)P(4)P(5)1(0.10.090.0810.07290.06561)0.49049，所以事件“兩次調(diào)整之間所生產(chǎn)的合格品數(shù)不小于5”的概率為0.49049點(diǎn)評(píng)：這是一道綜合例題，包括了分列的計(jì)算及分布列的應(yīng)用兩個(gè)步驟。該題對(duì)于我們鞏固所學(xué)知識(shí)，深入了解分布列有很大幫助。題型5：隨機(jī)變量的均值例9（1）（06福建卷）一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1,一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2，將這個(gè)小正方體拋擲2次；則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是 ；（2）（xx上海文）利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策，應(yīng)選擇的方案是_.解析：（1）一個(gè)均勻小正方體的6個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2。將這個(gè)小正方體拋擲2次，向上的數(shù)之積可能為=0，1，2，4，則， .點(diǎn)評(píng)：掌握離散性隨機(jī)變量均值的計(jì)算方法，以及計(jì)算的先后順序。（2）答案：A3解析：A1的數(shù)學(xué)期望：=0.2550+0.3065+0.4526=43.7A2的數(shù)學(xué)期望：=0.2570+0.3026+0.4516=32.5A3的數(shù)學(xué)期望：=0.25（20）+0.3052+0.4578=45.7A4的數(shù)學(xué)期望：=0.2598+0.3082+0.45（10）=44.6點(diǎn)評(píng)：本題考查概率與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生識(shí)表的能力.對(duì)圖表的識(shí)別能力，是近年高考突出考查的熱點(diǎn).圖表語言與其數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)換，應(yīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)，應(yīng)引起高度重視。例10（06四川卷）設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為1，2，3，4。（1，2，3，4）。又的數(shù)學(xué)期望，則 ;解析：設(shè)離散性隨機(jī)變量可能取的值為，所以，即，又的數(shù)學(xué)期望，則，即，, 。點(diǎn)評(píng)：均值計(jì)算時(shí)要根據(jù)公式進(jìn)行簡化計(jì)算，從而達(dá)到簡化運(yùn)算的目的。題型6：隨機(jī)變量的方差例11甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所得次品數(shù)分別為、，和的分布列如下：012012PP試對(duì)這兩名工人的技術(shù)水平進(jìn)行比較。分析：一是要比較兩名工人在加工零件數(shù)相等的條件下出次品數(shù)的平均值，即期望；二是要看出次品數(shù)的波動(dòng)情況，即方差值的大小。解析：工人甲生產(chǎn)出次品數(shù)的期望和方差分別為：，；工人乙生產(chǎn)出次品數(shù)的期望和方差分別為：，；由E=E知，兩人出次品的平均數(shù)相同，技術(shù)水平相當(dāng)，但D>D，可見乙的技術(shù)比較穩(wěn)定。點(diǎn)評(píng)：期望僅體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均大小，但有時(shí)僅知道均值的大小還不夠。如果兩個(gè)隨機(jī)變量的均值相等，還要看隨機(jī)變量的取值如何在均值周圍變化，即計(jì)算方差。方差大說明隨機(jī)變量取值較分散，方差小說明取值分散性小或者取值比較集中、穩(wěn)定。 題型7：正態(tài)分布例12（06湖北卷）在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布。已知成績?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生有12名。（）、試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？（）、若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競賽成績排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分？可共查閱的（部分）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表01234567891.21.31.41.92.02.10.88490.90320.91920.97130.97720.98210.88690.90490.92070.97190.97780.98260.8880.90660.92220.97260.97830.98300.89070.90820.92360.97320.97880.98340.89250.90990.92510.97380.97930.98380.89440.91150.92650.97440.97980.98420.89620.91310.92780.97500.98030.98460.89800.91470.92920.97560.98080.98500.89970.91620.93060.97620.98120.98540.90150.91770.93190.97670.98170.9857解析：（）設(shè)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)為，因?yàn)镹(70，100)，由條件知，P(90)1P（<90）1F(90)11(2)10.97720.228.這說明成績?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2.28，因此，參賽總?cè)藬?shù)約為526（人）。（）假定設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線為x分，則P(x)1P（<x）1F(90)10.0951，即0.9049，查表得1.31，解得x83.1.故設(shè)獎(jiǎng)得分?jǐn)?shù)線約為83.1分。點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查正態(tài)分布，對(duì)獨(dú)立事件的概念和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查閱，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。五思維總結(jié)1一般情況下，在尚未斷定兩個(gè)變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系的情況下，應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)在確認(rèn)其具有線性相關(guān)關(guān)系后，再求其回歸直線方程；由部分?jǐn)?shù)據(jù)得到的回歸直線，可以對(duì)兩個(gè)變量間的線性相關(guān)關(guān)系進(jìn)行估計(jì)，這實(shí)際上是將非確定性的相關(guān)關(guān)系問題轉(zhuǎn)化成確定性的函數(shù)關(guān)系問題進(jìn)行研究由于回歸直線將部分觀測值所反映的規(guī)律性進(jìn)行了延伸，它在情況預(yù)報(bào)、資料補(bǔ)充等方面有著廣泛的應(yīng)用。2對(duì)卡方統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式的由來，學(xué)生只需要了解，作為探究問題可以在課后學(xué)習(xí)。統(tǒng)計(jì)的基本思維模式是歸納的，它的特征之一是通過部分?jǐn)?shù)據(jù)來推測全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)，因此，統(tǒng)計(jì)推斷可能是錯(cuò)誤的，也就是說，我們從數(shù)據(jù)上體現(xiàn)的只是統(tǒng)計(jì)上的關(guān)系，而不是因果關(guān)系。