2019-2020年（新課程）高中數(shù)學(xué)《第三章 三角恒等變換》質(zhì)量評(píng)估 新人教A版必修4.doc

2019-2020年（新課程）高中數(shù)學(xué)第三章 三角恒等變換質(zhì)量評(píng)估 新人教A版必修4一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1計(jì)算sin 89cos 14sin 1cos 76()A. B. C. D.解析sin 89cos 14sin 1cos 76sin 89cos 14cos 89sin 14sin 75sin(4530).答案A2若3，則cos2sin 2的值是()A B C. D.解析tan ，原式.答案D3(xx湖南師大附中高一檢測(cè))已知cos()，sin ，且，則sin ()A. B. C D解析，(0，)，由cos()得sin()，由sin 得cos ，sin sin().答案A4設(shè)asin 17cos 45cos 17sin 45，b2cos2131，c，則有()Ac<a<b Bb<c<a Ca<b<c Db<a<c解析asin(1745)sin 62，b2cos2131cos 26sin 64，csin 60，c<a<b.答案A5在ABC中，若0<tan Atan B<1，則ABC是()A鈍角三角形 B銳角三角形C直角三角形 D不能確定解析0<tan Atan B<1，0<A，B<，又tan Atan B<1，cos Acos Bsin Asin Bcos(AB)>0，AB<，C>，ABC為鈍角三角形答案A6若x，cos x，則tan 2x等于()A. B C. D解析x，cos x，sin x，tan x，tan 2x.答案D7函數(shù)ysin4xcos2x的最小正周期為()A. B. C D2解析ysin4xcos2x(1cos2x)2cos2x2cos 4x.T.答案B8已知sin，則sin 2x的值為()A. B. C. D.解析sin 2xcoscos 212sin2122.答案D9(xx日照高一檢測(cè))當(dāng)函數(shù)ysincos取得最大值時(shí)，tan x的值為()A1 B1 C. D1解析y(sin2xcos2x)sin xcos xsin x cos xsin 2x.當(dāng)sin 2x1時(shí)，ymax，此時(shí)2x2k，xk(kZ)，tan x1.答案A10函數(shù)ysin xcos x的圖象可以看成是由函數(shù)ysin xcos x的圖象平移得到的下列所述平移方法正確的是()A向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位 D向左平移個(gè)單位解析令ysin xcos xsinf(x)，則ysin xcos xsin sin f，ysin xcos xysin xcos x.答案C二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)11化簡(jiǎn)的結(jié)果是_解析原式|cos 1|.又0<1<，cos 1>0，原式cos 1.答案cos 112給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為120.如圖，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng)，若xy，其中x，yR，則xy的最大值是_解析建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A(1,0)，B(cos 120，sin 120)，即B.設(shè)AOC，則(cos ，sin )xy(x,0)(cos ，sin )，xysin cos 2sin(30)0120，3030150xy有最大值2，當(dāng)60時(shí)取得最大值2.答案213已知sin xcos xsin xcos x，則sin 2x_.解析sin xcos xsin xcos x，(sin xcos x)2(sin xcos x)212sin xcos x(sin xcos x)2，令tsin xcos x，則12tt2.即t22t10，t1.又tsin xcos xsin 2x，t1，sin 2x22.答案2214(xx長(zhǎng)沙高一檢測(cè))關(guān)于函數(shù)f(x)coscos，有下列說(shuō)法：yf(x)的最大值為；yf(x)是以為最小正周期的周期函數(shù)；yf(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；將函數(shù)ycos 2x的圖象向左平移個(gè)單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合其中正確說(shuō)法的序號(hào)是_(注：把你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都填上)解析f(x)coscoscossincos，f(x)max，即正確T，即正確f(x)的遞減區(qū)間為2k2x2k(kZ)即kxk(kZ)，k0時(shí)，x，所以正確將函數(shù)ycos 2x向左平移個(gè)單位得ycosf(x)，不正確答案三、解答題(本大題共5小題，共54分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15(10分)已知|cos |，且<<3，求sin 、cos 、tan 的值解|cos |，<<3，cos ，<<.由cos 12sin2，有sin .又cos 2cos21，有cos ，tan 2.16(10分)求證：tan .證明左式tan .17(10分)已知sinsin，x，求sin 4x的值解因?yàn)椋詓insinsincossincos 2x，所以cos 2x.又x，所以2x(，2)，所以sin 2x<0，所以sin 2x.所以sin 4x2sin 2xcos 2x21.18(12分)已知sin ，cos ，、均在第二象限，求sin()和sin()的值解因?yàn)閟in ，cos ，、均為第二象限角，所以cos ，sin .故sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin .19(12分)設(shè)向量a(cos()，sin()，b(cos()，sin()，且ab.(1)求tan ；(2)求.解(1)ab(cos cos sin sin cos cos sin sin ，sin cos cos sin sin cos cos sin )(2cos cos ，2sin cos ).2cos cos ，2sin cos ，tan .(2).