2019-2020年高三數學總復習 數列教案 理.doc

2019-2020年高三數學總復習 數列教案 理教材分析這節(jié)課主要研究數列的有關概念，并運用概念去解決有關問題，其中，對數列概念的理解及應用，既是教學的重點，也是教學的難點教學目標1. 理解數列及數列的通項公式等有關概念，會根據一個數列的有限項寫出這個數列的一個通項公式2. 了解遞推數列，并會由遞推公式寫出此數列的若干項3. 進一步培養(yǎng)學生觀察、歸納和猜想的能力任務分析這節(jié)內容以往很少涉及，對學生來說，既新又抽象，所以，須要依靠實例進行教學數列與函數的關系應在函數定義的基礎上加以理解由若干項寫出數列的一個通項公式是難點，但這又是鍛煉學生的歸納、猜想能力的極好機會，應大膽讓學生親自歸納和猜想教學設計一、問題情景傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數比如，他們研究過1，3，6，10，由于這些數都能夠表示成三角形（如圖44-1），他們就將其稱為三角形數類似地，1，4，9，16，能夠表示成正方形（如圖44-2），他們就將其稱為正方形數二、建立模型1. 引導學生觀察、分析數列的順序要求，設法用自己的語言描述出數列的定義及有窮數列、無窮數列、遞增數列、擺動數列等有關概念像1，4，9，16，等按照一定規(guī)律排列的一列數，就叫作數列練習下面的數列，哪些是遞增數列、遞減數列、常數列和擺動數列？（1）全體自然數構成數列0，1，2，3，（2）1996xx年某市普通高中生人數（單位：萬人）構成數列82，93，105，119，129，130，132（3）無窮多個3構成數列3，3，3，3，（4）目前通用的人民幣面額按從大到小的順序構成數列（單位：元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01（5）1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，構成數列1，1，1，1，（6）的精確到1，0.1，0.01，0.001，的不足近似值與過剩近似值分別構成數列1，1.4，1.41，1.414，2，1.5，1.42，1.415，2. 引導學生根據實例、項和第n項等概念發(fā)現數列與函數的關系如：數列1，2，0，1，3，8，第1項是1，第4項是1，由此可以發(fā)現，對于一個給定的數列，當確定了項的位置后，這個數列的項也隨之唯一確定一般地，數列可以看作定義域為（或其子集）的函數當自變量依次為1，2，3，時的一系列函數值問題數列既然可以看作一列函數值，那么“這個函數”可以如何表示？一定有解析式嗎？你能舉出一些有解析式的例子嗎？根據學生的討論，探究，得出：數列可以用列表、圖像和函數解析式來表示，從而，解析式即為數列的通項公式三、解釋應用例題1. 寫出下面數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數（1）1，（2）2，0，2，0解：（1）.（2）可以寫成也可以寫成an1（1）n-1，（其中n1，2，）注：對于（2），可以引導學生得到不同的結論，從而發(fā)現，根據數列的前若干項寫出的通項公式不一定唯一2. 下圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形在下圖4個三角形中，黑色三角形的個數依次構成一個數列的前4項，請寫出這個數列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖像解：如圖44-3，這4個三角形中的黑色三角形的個數依次為1，3，9，27，則所求數列的前4項都是3的指數冪，并且指數為序號減1所以，這個數列的一個通項公式是an3n-1在直角坐標系中的圖像見下圖：3. 設數列滿足試寫出這個數列的前5項解：a11，注：像這樣給出數列的方法叫逆推法練習1. 數列的前5項分別是以下各數，試分別寫出各數列的一個通項公式2. 已知數列an滿足a11，an1（n1），試寫出它的前5項3. 已知數列的通項公式為ann210n10，那么這個數列從第n項起各項的數值是否逐漸增大？從第n項起各項的數值是否均為正數？四、拓展延伸教師引導學生分析思考下面的兩個問題（可以在課堂上或課后完成）：1. 已知數列an滿足，問：此數列有無最大項和最小項？2. 通常用Sn表示數列an的前n項的和，即Sna1a2a3an已知an的前n項和Snn23n2，試求an的通項公式一般地，如何用Sn表示an呢？點評這篇案例通過實例闡述了數列的有關概念，注意揭示了知識發(fā)生、發(fā)展的過程，比較好地調動了學生參與探索的積極性和主動性問題情景設計新穎，合理；問題提出得準確，恰當；總體設計完整，清晰另外，該案例還關注了學生科學地提出和解決問題的能力的培養(yǎng)美中不足的是，自“問題情景”到“建立模型”兩個環(huán)節(jié)的“交接處”顯得有些跳躍，步驟有些過簡