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2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 直線方程的幾種形式教案 理.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 直線方程的幾種形式教案 理.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 直線方程的幾種形式教案 理教材分析這節(jié)內(nèi)容介紹了直線方程的幾種主要形式:點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和一般式,并簡(jiǎn)單介紹了斜截式和截距式直線方程的點(diǎn)斜式是其他直線方程形式的基礎(chǔ),因此它是本節(jié)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)在推導(dǎo)直線方程的點(diǎn)斜式時(shí),要使學(xué)生理解:(1)建立點(diǎn)斜式的主要依據(jù)是,經(jīng)過直線上一個(gè)定點(diǎn)與這條直線上任意一點(diǎn)的直線是唯一的,其斜率等于k(2)在得出方程后,要把它變成方程yy1k(xx1)因?yàn)榍罢弑硎镜闹本€缺少一個(gè)點(diǎn)P1(x1,y1),而后者才是這條直線的方程(3)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),不能用點(diǎn)斜式求它的方程,這時(shí)的直線方程為xx1在學(xué)習(xí)了點(diǎn)斜式的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步介紹直線方程的其他幾種形式:斜截式、兩點(diǎn)式、截距式和一般式,并探索它們的適用范圍和相互聯(lián)系與區(qū)別通過研究直線方程的幾種形式,指出它們都是關(guān)于x,y的二元一次方程,然后從兩個(gè)方面進(jìn)一步研究直線和二元一次方程的關(guān)系,使學(xué)生明確一個(gè)重要事實(shí):在平面直角坐標(biāo)系中,任何一條直線的方程,都可以寫成關(guān)于x,y的一次方程;反過來,任何一個(gè)關(guān)于x,y的一次方程都表示一條直線,為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)“曲線和方程”打下基礎(chǔ)因?yàn)檫@部分內(nèi)容較為抽象,所以它是本節(jié)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)1. 在“直線與方程”和直線的斜率基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生探索由一個(gè)點(diǎn)和斜率推導(dǎo)出直線方程,初步體會(huì)直線方程建立的方法2. 理解和掌握直線方程的點(diǎn)斜式,并在此基礎(chǔ)上研究直線方程的其他幾種形式,掌握它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程3. 理解直線和二元一次方程的關(guān)系,并能用直線方程解決和研究有關(guān)問題4. 通過直線方程幾種形式的學(xué)習(xí),初步體會(huì)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和運(yùn)用的過程,培養(yǎng)學(xué)生多向思維的能力任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了直線方程的概念與直線的斜率基礎(chǔ)上,具體地研究直線方程的幾種形式,而這幾種形式的關(guān)鍵是推導(dǎo)點(diǎn)斜式方程因此,在推導(dǎo)點(diǎn)斜式方程時(shí),要使學(xué)生理解:已知直線的斜率和直線上的一個(gè)點(diǎn),這條直線就確定了,進(jìn)而直線方程也就確定了求直線方程就是把直線上任一點(diǎn)用斜率和直線上已知點(diǎn)來表示,這樣由兩點(diǎn)的斜率公式即可推出直線的點(diǎn)斜式方程在直線的點(diǎn)斜式方程基礎(chǔ)上,由學(xué)生推出直線方程的其他幾種形式,并使學(xué)生明確直線方程各種形式的使用范圍,以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別對(duì)于直線和方程的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是本節(jié)課的難點(diǎn),在論證直線和方程的關(guān)系時(shí),一方面分斜率存在與斜率不存在兩類,另一方面又分B0與B0兩類這種“兩分法”的分類,科學(xué)嚴(yán)密,可培養(yǎng)學(xué)生全面系統(tǒng)和周密地討論問題的能力教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題情境飛逝的流星形成了一條美麗的弧線,這條弧線可以看作滿足某種條件的點(diǎn)的集合在平面直角坐標(biāo)系中,直線也可以看作滿足某種條件的點(diǎn)的集合為研究直線問題,須要建立直線的方程直線可由兩點(diǎn)唯一確定,也可由一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向來確定如果已知直線上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和斜率,那么如何建立這條直線的方程呢?二、建立模型1. 教師提出一個(gè)具體的問題若直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1,3),斜率為2,點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng),那么點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足什么條件?設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),那么當(dāng)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)(除點(diǎn)A外),點(diǎn)P與定點(diǎn)A確定的直線就是l,它的斜率恒為2,所以2,即2xy10顯然,點(diǎn)A(1,3)滿足此方程,因此,當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí),其坐標(biāo)(x,y)滿足方程2xy102. 教師明晰一般地,設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)P1(x1,y1),且斜率為k,對(duì)于直線l上任意一點(diǎn)P(x,y)(不同于點(diǎn)P1),當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí),PP1的斜率始終為k,則,即yy1k(xx1)可以驗(yàn)證:直線l上的每個(gè)點(diǎn)(包括點(diǎn)P1)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解;反過來,以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上,這個(gè)方程就是過點(diǎn)P1、斜率為k的方程,我們把這個(gè)方程叫作直線的點(diǎn)斜式方程當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),斜率不存在,其方程不能用點(diǎn)斜式表示,但因?yàn)橹本€l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是xx1思考:(1)方程與方程yy1k(xx1)表示同一圖形嗎?(2)每一條直線都可用點(diǎn)斜式方程表示嗎?例題求滿足下列條件的直線方程(1)直線l1:過點(diǎn)(2,5),k1(2)直線l2:過點(diǎn)(0,1),k.(3)直線l3:過點(diǎn)(2,1)和點(diǎn)(3,4)(4)直線l4:過點(diǎn)(2,3)平行于y軸(5)直線l5:過點(diǎn)(2,3)平行于x軸參考答案:(1)xy70(2)yx1(3)3xy50(4)x2(5)y3練習(xí)求下列直線方程(1)已知直線l的斜率為k,與y軸的交點(diǎn)P(0,b)(如果直線l的方程為ykxb,則稱b是直線l在y軸上的截距,這個(gè)方程叫直線的斜截式方程)(2)已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(如果直線l的方程為yy1(xx1),(x1x2),則這個(gè)方程叫直線的兩點(diǎn)式方程)(3)已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)A(,0),B(0,b),其中ab0(如果直線l的方程為,(ab0),則a,b分別稱為直線l在x軸、y軸上的截距,這個(gè)方程叫直線的截距式方程)進(jìn)一步思考討論:前面所學(xué)的直線方程的幾種形式都是關(guān)于x,y的二元一次方程,那么任何一條直線的方程是否為關(guān)于x,y的二元一次方程?反過來,關(guān)于x,y的二元一次方程都表示一條直線嗎?通過學(xué)生討論后,師生共同明晰:在平面直角坐標(biāo)系中,每一條直線的方程都是關(guān)于x,y的二元一次方程事實(shí)上,當(dāng)直線斜率存在時(shí),它的方程可寫成ykxb,它可變形為kxyb0,若設(shè)Ak,B1,Cb,它的方程可化為AxByC0;當(dāng)直線斜率不存在時(shí),它的方程可寫成xx1,即xx10,設(shè)A1,B0,Cx1,它的方程可化為AxByC0即任何一條直線的方程都可以表示為AxByC0;反過來,關(guān)于x,y的二元一次方程AxByC0,(A,B不全為0)的圖像是一條直線事實(shí)上,對(duì)于方程AxByC0,(A,B不全為0),當(dāng)B0時(shí),方程可化為yx,它表示斜率為,在y軸上截距為的直線;當(dāng)B0時(shí),A0,方程可化為x,它表示一條與軸平行或重合的直線綜上可知:在平面直角坐標(biāo)系中,直線與關(guān)于x,y的二元一次方程是一一對(duì)應(yīng)的我們把方程AxByC0,(A,B不全為0)叫作直線的一般式方程三、解釋應(yīng)用例題1. 已知直線l通過點(diǎn)(2,5),且斜率為(1)求直線的一般式方程(2)求直線在x軸、y軸上的截距(3)試畫出直線l解答過程由學(xué)生討論回答,教師適時(shí)點(diǎn)撥2. 求直線l:2x3y60的斜率及在x軸與y軸上的截距解:已知直線方程可化為yx2,所以直線l的斜率為,在y軸上的截距為2在方程2x3y60中,令y0,得x3,即直線在x軸上的截距為3練習(xí)1. 求滿足下列條件的直線方程,并畫出圖形(1)過原點(diǎn),斜率為2(2)過點(diǎn)(0,3),(2,1)(3)過點(diǎn)(2,1),平行于x軸(4)斜率為1,在y軸上的截距為5(5)在x軸、y軸上的截距分別為3,52. 求過點(diǎn)(3,4),且在兩條坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程3. 設(shè)直線l的方程為(m22m3)x(2m2m1)y2m6,根據(jù)下列條件確定m的值(1)直線l在x軸上的截距為3(2)直線l的斜率為1(3)直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為10四、拓展延伸1. 在直線方程y1k(x1)中,k取所有實(shí)數(shù),可得到無數(shù)條直線,這無數(shù)條直線具有什么共同特點(diǎn)?2. 在直線方程AxByC0中,當(dāng)A,B,C分別滿足什么條件時(shí),直線有如下性質(zhì):(1)過坐標(biāo)原點(diǎn)(2)與兩坐標(biāo)軸都相交(3)只與x軸相交 (4)只與y軸相交(5)與x軸重合 (6)與y軸重合3. 直線方程的一般式與幾種特殊形式有什么區(qū)別與聯(lián)系?你能說明它們的適用范圍以及相互轉(zhuǎn)化的條件嗎?參考答案:1. 直線過點(diǎn)(1,1),它不包括直線x12. (1)C0A,B不全為0; (2)A,B都不為0(3)A0,B0,C0 (4)A0,B0,C0(5)A0,B0,C0 (6)A0,B0,C03. 略點(diǎn)評(píng)這篇案例在直線與方程和直線的斜率基礎(chǔ)上,通過實(shí)例探索出過一點(diǎn)且斜率已知的直線的方程,然后按照由特殊到一般的方程建立了直線的點(diǎn)斜式方程,在點(diǎn)斜式方程的基礎(chǔ)上由學(xué)生自主的探究出直線方程的其他形式,并研究了幾種直線方程的聯(lián)系與區(qū)別以及它們的適用范圍在案例的設(shè)計(jì)上注意了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和適用的過程在例題與練習(xí)的設(shè)計(jì)上,注意了層次性和知識(shí)的完整性的結(jié)合,在培養(yǎng)學(xué)生的能力上,注意了數(shù)學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維過程的教學(xué),體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、化歸、轉(zhuǎn)化、抽象、概括以及函數(shù)與方程的思想在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、探索研究、分析解決問題的能力等方面,做了一些嘗試,體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念,能夠較好地完成本節(jié)的教育教學(xué)任務(wù)

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