2019-2020年高中數(shù)學選修本(理科)導數(shù)的概念--瞬時速度(I).doc

2019-2020年高中數(shù)學選修本(理科)導數(shù)的概念-瞬時速度(I)教學目的：1.掌握用極限給瞬時速度下的精確的定義.2.會運用瞬時速度的定義，求物體在某一時刻的瞬時速度3.理解足夠小、足夠短的含義 教學重點：知道了物體的運動規(guī)律，用極限來定義物體的瞬時速度，學會求物體的瞬時速度.教學難點：理解物體的瞬時速度的意義授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 內(nèi)容分析：我們物理中學習直線運動的速度時，已經(jīng)學習了物體的瞬時速度的有關(guān)知識，現(xiàn)在我們從數(shù)學的角度重新來認識一下瞬時速度 教學過程：一、復習引入： 曲線的切線如圖，設曲線c是函數(shù)的圖象，點是曲線 c 上一點作割線PQ當點Q 沿著曲線c無限地趨近于點P，割線PQ無限地趨近于某一極限位置PT我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線c在點P 處的切線 2.確定曲線c在點處的切線斜率的方法：因為曲線c是給定的，根據(jù)解析幾何中直線的點斜是方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了設割線PQ的傾斜角為，切線PT的傾斜角為，既然割線PQ 的極限位置上的直線PT 是切線，所以割線PQ 斜率的極限就是切線PQ的斜率tan,即tan=二、講解新課：1.瞬時速度定義：運動物體經(jīng)過某一時刻(某一位置)的速度，叫做瞬時速度.2. 確定物體在某一點A處的瞬時速度的方法：要確定物體在某一點A處的瞬時速度，從A點起取一小段位移AA1，求出物體在這段位移上的平均速度，這個平均速度可以近似地表示物體經(jīng)過A點的瞬時速度.當位移足夠小時，物體在這段時間內(nèi)運動可認為是勻速的，所得的平均速度就等于物體經(jīng)過A點的瞬時速度了.我們現(xiàn)在已經(jīng)了解了一些關(guān)于瞬時速度的知識，現(xiàn)在已經(jīng)知道物體做直線運動時，它的運動規(guī)律用函數(shù)表示為s=s(t)，也叫做物體的運動方程或位移公式，現(xiàn)在有兩個時刻t0，t0+t，現(xiàn)在問從t0到t0+t這段時間內(nèi)，物體的位移、平均速度各是：位移為s=s(t0+t)s(t0)(t稱時間增量)平均速度根據(jù)對瞬時速度的直觀描述，當位移足夠小，現(xiàn)在位移由時間t來表示，也就是說時間足夠短時，平均速度就等于瞬時速度.現(xiàn)在是從t0到t0+t，這段時間是t. 時間t足夠短，就是t無限趨近于0. 當t0時，平均速度就越接近于瞬時速度，用極限表示瞬時速度瞬時速度所以當t0時，平均速度的極限就是瞬時速度三、講解范例：例1物體自由落體的運動方程s=s(t)=gt2，其中位移單位m，時間單位s，g=9.8 m/s2. 求t=3這一時段的速度.解：取一小段時間3，3+t，位置改變量s=g(3+t)2g32=(6+t)t，平均速度g(6+t)瞬時速度由勻變速直線運動的速度公式得v=v0+at=gt=g3=3g=29.4 m/s例2已知質(zhì)點M按規(guī)律s=2t2+3做直線運動(位移單位：cm，時間單位：s)，(1)當t=2，t=0.01時，求.(2)當t=2，t=0.001時，求.(3)求質(zhì)點M在t=2時的瞬時速度.分析：s即位移的改變量，t即時間的改變量，即平均速度，當t越小，求出的越接近某時刻的速度.解：=4t+2t(1)當t=2，t=0.01時，=42+20.01=8.02 cm/s(2)當t=2，t=0.001時，=42+20.001=8.002 cm/s(3)v=(4t+2t)=4t=42=8 cm/s 四、課堂練習：1.一直線運動的物體，從時間到時，物體的位移為，那么為（ ）從時間到時，物體的平均速度； 在時刻時該物體的瞬時速度； 當時間為時物體的速度； 從時間到時物體的平均速度2一球沿一斜面自由滾下，其運動方程是s=s(t)=t2(位移單位：m，時間單位：s)，求小球在t=5時的瞬時速度解：瞬時速度v=(10+t)=10 m/s.瞬時速度v=2t=25=10 m/s.3.質(zhì)點M按規(guī)律s=2t2+3做直線運動(位移單位：cm，時間單位：s)，求質(zhì)點M在t=2時的瞬時速度.解：瞬時速度v=(8+2t)=8 cm/s.點評：求瞬時速度，也就轉(zhuǎn)化為求極限，瞬時速度我們是通過在一段時間內(nèi)的平均速度的極限來定義的，只要知道了物體的運動方程，代入公式就可以求出瞬時速度了.運用數(shù)學工具來解決物理方面的問題，是不是方便多了.所以數(shù)學是用來解決其他一些學科，比如物理、化學等方面問題的一種工具，我們這一節(jié)課學的內(nèi)容以及上一節(jié)課學的是我們學習導數(shù)的一些實際背景五、小結(jié) ：這節(jié)課主要學習了物體運動的瞬時速度的概念，它是用平均速度的極限來定義的，主要記住公式瞬時速度v= 六、課后作業(yè)：1.七、板書設計（略）八、課后記：