2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計 1.7 相關(guān)性教案 北師大版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計 1.7 相關(guān)性教案 北師大版必修3 教學(xué)分析　　　　　 變量之間的關(guān)系是人們感興趣的問題．教科書通過身高與體重的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生考察變量之間的關(guān)系，在教師的引導(dǎo)下，可使學(xué)生認識到在現(xiàn)實世界中存在不能用函數(shù)模型描述的變量關(guān)系，從而體會研究變量之間的相關(guān)關(guān)系的重要性． 三維目標(biāo)　　　　　 1．通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)認識變量間的相關(guān)關(guān)系． 2．明確事物間的相互聯(lián)系．認識現(xiàn)實生活中變量間除了存在確定的關(guān)系外，仍存在大量的非確定性的相關(guān)關(guān)系，并利用散點圖直觀體會這種相關(guān)關(guān)系． 重點難點　　　　　 教學(xué)重點：通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系；利用散點圖直觀認識兩個變量之間的線性關(guān)系；根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程． 教學(xué)難點：變量之間相關(guān)關(guān)系的理解；作散點圖和理解兩個變量的正相關(guān)和負相關(guān)． 課時安排　　　　　 1課時 導(dǎo)入新課　　　　　 思路1.在學(xué)校里，老師對學(xué)生經(jīng)常這樣說：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會有什么大問題．”按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著一種相關(guān)關(guān)系．這種說法有沒有根據(jù)呢？ 請同學(xué)們?nèi)鐚嵦顚懴卤?在空格中打“√” )： 好 中 差 你的數(shù)學(xué)成績 你的物理成績 學(xué)生討論：我們可以發(fā)現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)成績和物理成績存在某種關(guān)系(似乎就是數(shù)學(xué)好的，物理也好；數(shù)學(xué)差的，物理也差，但又不全對．).物理成績和數(shù)學(xué)成績是兩個變量，從經(jīng)驗看，由于物理學(xué)習(xí)要用到比較多的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法．?dāng)?shù)學(xué)成績的高低對物理成績的高低是有一定影響的，但決非唯一因素，還有其他因素，如是否喜歡物理，用在物理學(xué)習(xí)上的時間等．(總結(jié)：不能通過一個人的數(shù)學(xué)成績是多少就準(zhǔn)確地斷定他的物理成績能達到多少．但這兩個變量是有一定關(guān)系的，它們之間是一種不確定性的關(guān)系．如何通過數(shù)學(xué)成績的結(jié)果對物理成績進行合理估計有非常重要的現(xiàn)實意義．)為很好地說明上述問題，我們開始學(xué)習(xí)變量之間的相關(guān)關(guān)系和兩個變量的線性相關(guān)．(教師板書課題) 思路2.某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍，有人經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，如果村莊附近棲息的天鵝多，那么這個村莊的嬰兒出生率也高，天鵝少的地方嬰兒的出生率低，于是，他就得出一個結(jié)論：天鵝能夠帶來孩子．你認為這樣得到的結(jié)論可靠嗎？如何證明這個結(jié)論的可靠性？教師點出課題． 推進新課　　　　　 1．糧食產(chǎn)量與施肥量有關(guān)系嗎？“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平也越高．教師的水平與學(xué)生的水平有什么關(guān)系？你能舉出更多的描述生活中兩個變量的相關(guān)關(guān)系的成語嗎？ 2．兩個變量間的相關(guān)關(guān)系是什么？有幾種？ 3．如何判斷兩個變量間的相關(guān)關(guān)系？ 討論結(jié)果： 1．糧食產(chǎn)量與施肥量有關(guān)系，一般是在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)，施肥越多，糧食產(chǎn)量越高；教師的水平與學(xué)生的水平是相關(guān)的；能舉出，如水滴石穿，三人行必有我?guī)煹龋? 我們還可以舉出現(xiàn)實生活中存在的許多相關(guān)關(guān)系的問題．例如： 商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間的關(guān)系．商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費有著密切的聯(lián)系，但商品銷售收入不僅與廣告支出多少有關(guān)，還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān)． 糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系．在一定范圍內(nèi)，施肥量越大，糧食產(chǎn)量就越高．但是，施肥量并不是決定糧食產(chǎn)量的唯一因素．因為糧食產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降雨量、田間管理水平等因素的影響． 人體內(nèi)的脂肪含量與年齡之間的關(guān)系．在一定年齡段內(nèi)，隨著年齡的增長，人體內(nèi)的脂肪含量會增加，但人體內(nèi)的脂肪含量還與飲食習(xí)慣、體育鍛煉等有關(guān)，可能還與個人的先天體質(zhì)有關(guān)． 應(yīng)當(dāng)說，對于上述各種問題中的兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，我們都可以根據(jù)自己的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗作出相應(yīng)的判斷，因為“經(jīng)驗當(dāng)中有規(guī)律”．但是，不管你的經(jīng)驗多么豐富，如果只憑經(jīng)驗辦事，還是很容易出錯的．因此，在分析兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系時，我們需要一些有說服力的方法． 在尋找變量之間相關(guān)關(guān)系的過程中，統(tǒng)計同樣發(fā)揮著非常重要的作用．因為上面提到的這種關(guān)系，并不像勻速直線運動中時間與路程的關(guān)系那樣是完全確定的，而是帶有不確定性．這就需要通過收集大量的數(shù)據(jù)(有時通過調(diào)查，有時通過實驗)，在對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，才能對它們之間的關(guān)系作出判斷． 2．相關(guān)關(guān)系的概念：自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系，叫作相關(guān)關(guān)系．兩個變量之間的關(guān)系分兩類： ①確定性的函數(shù)關(guān)系，例如我們以前學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)等； ②帶有隨機性的變量間的相關(guān)關(guān)系，例如“身高者，體重也重”，我們就說身高與體重這兩個變量具有相關(guān)關(guān)系．相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系． 如商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間的關(guān)系．(商品銷售收入還與商品質(zhì)量、居民收入、生活環(huán)境等有關(guān)) 3．兩個變量間的相關(guān)關(guān)系的判斷：①作出散點圖．②根據(jù)散點圖中變量的對應(yīng)點的離散程度，可以準(zhǔn)確地判斷兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系． 例如：在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)： 年齡 23 27 38 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年齡 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 分析數(shù)據(jù)：大體上來看，隨著年齡的增加，人體中脂肪的百分比也在增加．我們可以作散點圖來進一步分析． 散點圖的概念：將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的對應(yīng)點畫出來，得到表示兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，這樣的圖形叫作散點圖，如圖1. 圖1 通過散點圖我們可以看出，年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高．圖中點的趨勢表明兩個變量之間確實存在一定的關(guān)系，這個圖支持了我們從數(shù)據(jù)表中得出的結(jié)論． 如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上，就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有函數(shù)關(guān)系．如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系．如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系． 正相關(guān)與負相關(guān)的概念：如果散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，稱為正相關(guān)．如果散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，稱為負相關(guān)．(注：散點圖的點如果幾乎沒有什么規(guī)則，則這兩個變量之間不具有相關(guān)關(guān)系) 思路1 例1 下列關(guān)系中，帶有相關(guān)關(guān)系的是________(填序號)． ①正方形的邊長與面積之間的關(guān)系 ②水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系 ③人的身高與年齡之間的關(guān)系 ④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系 分析：兩變量之間的關(guān)系有兩種：函數(shù)關(guān)系與帶有隨機性的相關(guān)關(guān)系．①正方形的邊長與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系．②水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系不是嚴格的函數(shù)關(guān)系，但是具有相關(guān)性，因而是相關(guān)關(guān)系．③人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系，因為人的年齡達到一定時期身高就不發(fā)生明顯變化了，因而它們不具備相關(guān)關(guān)系．④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系．因此填②④. 答案：②④ 例2 有關(guān)法律規(guī)定，香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語．吸煙是否一定會引起健康問題？有些人說：“健康問題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”，這種說法對嗎？ 解：從已經(jīng)掌握的知識來看，吸煙會損害身體的健康，但是除了吸煙之外，還有許多其他的隨機因素影響身體健康，人體健康是很多因素共同作用的結(jié)果．我們可以找到長壽的吸煙者，也更容易發(fā)現(xiàn)由于吸煙而引發(fā)健康問題的患病者，所以吸煙不一定引起健康問題，但吸煙引起健康問題的可能性較大．因此“健康問題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”這種說法是不對的． 點評：在探究問題的過程中，如果能夠從兩個變量的觀察數(shù)據(jù)之間發(fā)現(xiàn)相關(guān)關(guān)系是極為有意義的，由此可以進一步研究二者之間是否蘊涵因果關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)引起這種相關(guān)關(guān)系的本質(zhì)原因是什么．本題的意義在于引導(dǎo)學(xué)生重視對統(tǒng)計結(jié)果的解釋，從中發(fā)現(xiàn)進一步研究的問題． 思路2 例1 有時候，一些東西吃起來口味越好，對我們的身體越有害．下表給出了不同類型的某種食品的數(shù)據(jù)．第二列表示此種食品所含熱量的百分比，第三列數(shù)據(jù)表示由一些美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價： 品牌 所含熱量的百分比 口味記錄 A B C D E F G H I J 25 34 20 19 26 20 19 24 19 13 89 89 80 78 75 71 65 62 60 52 (1)作出這些數(shù)據(jù)的散點圖． (2)關(guān)于兩個變量之間的關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？ 解：(1)作出的散點圖如圖2. 圖2 (2)這兩個變量之間基本成正相關(guān)關(guān)系，即食品所含熱量越高，口味越好． 例2 一般說來，一個人的身高越高，他的手就越大，相應(yīng)地，他的右手一拃長就越長，因此，人的身高與右手一拃長之間存在著一定的關(guān)系．為了對這個問題進行調(diào)查，我們收集了北京市某中學(xué)xx年高三年級96名學(xué)生的身高與右手一拃長的數(shù)據(jù)如下表． 性別 身高/cm 右手一拃長/cm 性別 身高/cm 右手一拃長/cm 女 152 18.5 女 153 16.0 女 156 16.0 女 157 20.0 女 158 17.3 女 159 20.0 女 160 15.0 女 160 16.0 女 160 17.5 女 160 17.5 女 160 19.0 女 160 19.0 女 160 19.0 女 160 19.5 女 161 16.1 女 161 18.0 女 162 18.2 女 162 18.5 女 163 20.0 女 163 21.5 女 164 17.0 女 164 18.5 女 164 19.0 女 164 20.0 女 165 15.0 女 165 16.0 女 165 17.5 女 165 19.5 女 166 19.0 女 167 19.0 女 167 19.0 女 168 16.0 女 168 19.0 女 168 19.5 女 170 21.0 女 170 21.0 女 170 21.0 女 171 19.0 女 171 20.0 女 171 21.5 女 172 18.5 女 173 18.0 女 173 22.0 男 162 19.0 男 164 19.0 男 165 21.0 男 168 18.0 男 168 19.0 男 169 17.0 男 169 20.0 男 170 20.0 男 170 21.0 男 170 21.5 男 170 22.0 男 171 21.5 男 171 21.5 男 171 22.3 男 172 21.5 男 172 23.0 男 173 20.0 男 173 20.0 男 173 20.0 男 173 20.0 男 173 21.0 男 174 22.0 男 174 22.0 男 175 16.0 男 175 20.0 男 175 21.0 男 175 21.2 男 175 22.0 男 176 16.0 男 176 19.0 男 176 20.0 男 176 22.0 男 176 22.0 男 177 21.0 男 178 21.0 男 178 21.0 男 178 22.5 男 178 24.0 男 179 21.5 男 179 21.5 男 179 23.0 男 180 22.5 男 181 21.1 男 181 21.5 男 181 23.0 男 182 18.5 男 182 21.5 男 182 24.0 男 183 21.2 男 185 25.0 男 186 22.0 男 191 21.0 男 191 23.0 (1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，制成散點圖．你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)身高與右手一拃長之間的近似關(guān)系嗎？ (2)如果近似成線性關(guān)系，請畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系． (3)如果一個學(xué)生的身高是188 cm，你能估計他的右手一拃大概有多長嗎？ 解：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，制成的散點圖如圖3. 圖3 從散點圖上可以發(fā)現(xiàn)，身高與右手一拃長之間的總體趨勢是成一直線，也就是說，它們之間是線性相關(guān)的．那么，怎樣確定這條直線呢？ 同學(xué)1：選擇能反映直線變化的兩個點，例如(153,16)，(191,23)兩點確定一條直線． 同學(xué)2：在圖中放上一根細繩，使得上面和下面點的個數(shù)相同或基本相同． 同學(xué)3：多取幾組點對，確定幾條直線方程．再分別算出各個直線方程斜率、截距的算術(shù)平均值，作為所求直線的斜率、截距． 同學(xué)4：從左端點開始，取兩條直線，如圖4.再取這兩條直線的“中間位置”作一條直線． 圖4 同學(xué)5：先求出相同身高同學(xué)右手一拃長的平均值，畫出散點圖，如圖5，再畫出近似的直線，使得在直線兩側(cè)的點數(shù)盡可能一樣多． 圖5 同學(xué)6：先將所有的點分成兩部分，一部分是身高在170 cm以下的，一部分是身高在170 cm以上的；然后，每部分的點求一個“平均點”——身高的平均數(shù)作為平均身高，右手一拃長的平均數(shù)作為平均右手一拃長，即(164,19)，(177,21)；最后，將這兩點連接成一條直線． 同學(xué)7：先將所有的點按橫坐標(biāo)從小到大的順序進行排列，盡可能地平均分成三等份；每部分的點按照同學(xué)3的方法求一個“平均點”，最小的點為(161.3,18.2)，中間的點為(170.5，20.1)，最大的點為(179.2,21.3)．如圖6.求出這三個點的“平均點”為(170.3,19.9)．再用直尺連接最大點與最小點，然后平行地推，畫出過點(170.3,19.9)的直線． 圖6 同學(xué)8：取一條直線，使得在它附近的點比較多． 在這里需要強調(diào)的是，身高和右手一拃長之間沒有函數(shù)關(guān)系．我們得到的直線方程，只是對其變化趨勢的一個近似描述．對一個給定身高的人，人們可以用這個方程來估計這個人的右手一拃長，這是十分有意義的． 一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗，收集數(shù)據(jù)如下： 零件數(shù)x/個 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工時間y/min 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 (1)畫出散點圖； (2)關(guān)于加工零件的個數(shù)與加工時間，你能得出什么結(jié)論？ 答案：(1)畫出的散點圖如圖7. 圖7 (2)加工零件的個數(shù)與所花費的時間呈正線性相關(guān)關(guān)系． 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)： 房屋面積/m2 115 110 80 135 105 銷售價格/萬元 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖； (2)指出是正相關(guān)還是負相關(guān)； (3)關(guān)于銷售價格y和房屋的面積x，你能得出什么結(jié)論？ 解：(1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖如圖8所示． 圖8 (2)因為散點圖中的點分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，所以是正相關(guān)． (3)關(guān)于銷售價格y和房屋的面積x，房屋的面積越大，價格越高，它們呈正線性相關(guān)關(guān)系． 通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系． 習(xí)題1—7　1,2. 本節(jié)課學(xué)習(xí)了變量之間的相關(guān)關(guān)系和兩個變量的線性相關(guān)的部分內(nèi)容，通過身邊的具體實例說明了兩個變量的相關(guān)關(guān)系，并學(xué)會了利用散點圖及其分布來說明兩個變量的相關(guān)關(guān)系的種類，為下一節(jié)課作了鋪墊，思路1和思路2的例題對知識進行了鞏固和加強，另外，本節(jié)課通過選取一些學(xué)生特別關(guān)心的身邊事例，對學(xué)生進行思想情操教育、意志教育和增強學(xué)生的自信心，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法． 數(shù)學(xué)家關(guān)肇直 關(guān)肇直(1919.2.13—1982.11.12)，中國科學(xué)院院士，中國數(shù)學(xué)家，生于北京．原籍廣東省南?？h．父親關(guān)葆麟早年留學(xué)德國，回國后任鐵道工程師多年，于1932年去世；母親陸紹馨，是北平女子師范大學(xué)的畢業(yè)生，曾從教于北京師范大學(xué)．關(guān)葆麟去世后，母親以微薄的收入艱難地撫育關(guān)肇直及其弟妹多人．全國解放后，關(guān)肇直盡心親侍慈母，直至其母親1967年去世．關(guān)肇直于1959年1月與劉翠娥結(jié)婚，他們有兩個女兒．劉翠娥系中國科學(xué)院工程物理研究所研究人員． 關(guān)肇直于1927年進入北京培華中學(xué)附屬小學(xué)學(xué)習(xí).1931年進入英國人辦的崇德中學(xué)學(xué)習(xí)．學(xué)校對英文要求十分嚴格，加上關(guān)肇直自小就由父母習(xí)以英文、德文，為日后掌握英文、德文、法文、西班牙文和俄文奠定了良好基礎(chǔ).1936年高中畢業(yè)后考入清華大學(xué)土木工程系，后于1938年轉(zhuǎn)入燕京大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)．畢業(yè)后在燕京大學(xué)(后遷成都)任教．參加成都教授聯(lián)誼會，擔(dān)任學(xué)生進步組織的導(dǎo)師，積極支持抗日救國學(xué)生運動.1946年春，從成都返回北平(北京)，不久從燕京大學(xué)轉(zhuǎn)到北京大學(xué)數(shù)學(xué)系任教.1947年通過考試成為國民政府派遣的中法交換生赴法國留學(xué)．名義上去瑞士學(xué)哲學(xué)，實際上去了巴黎大學(xué)龐加萊研究所研究數(shù)學(xué)，導(dǎo)師是著名數(shù)學(xué)家、 一般拓樸與泛函分析的創(chuàng)始人弗雷歇(M.R.Frechetl)，1948年參加革命團體“中國科學(xué)工作者協(xié)會”，是該會旅法分會的創(chuàng)辦人之一.1949年10月，新中國誕生，他毅然決定放棄獲得博士學(xué)位的機會．于12月回到祖國，滿腔熱情地參加了新中國的建設(shè)．他立即參加了組建中國科學(xué)院的工作．他和其他同志一起，協(xié)助郭沫若院長籌劃建院事宜，確定科學(xué)院的方向、任務(wù)、體制等，組建科學(xué)院圖書館，擔(dān)任圖書管理處處長，編譯局處長.1952年參加籌建中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所的工作，并在數(shù)學(xué)研究所從事數(shù)學(xué)研究，歷任副研究員、研究員、研究室主任、副所長、學(xué)術(shù)委員會副主任．他還是中國科學(xué)院聲學(xué)研究所學(xué)術(shù)委員會委員及原子能研究所學(xué)術(shù)委員會委員．從1952年起，兼任北京師范大學(xué)、北京大學(xué)、中國人民大學(xué)和中國科技大學(xué)等校教授以及華南工學(xué)院名譽教授；并兼任過中國科學(xué)院成都分院學(xué)術(shù)顧問、該院數(shù)理科學(xué)研究室主任、中國科學(xué)院武漢數(shù)學(xué)物理研究所顧問、研究員．他還是國家科委數(shù)學(xué)學(xué)科組副組長、自動化學(xué)科組成員；曾擔(dān)任北京數(shù)學(xué)會理事長，中國數(shù)學(xué)會秘書長，國際自動控制聯(lián)合會理論委員會成員及《中國科學(xué)》《科學(xué)通報》《數(shù)學(xué)學(xué)報》和《系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)》等雜志的編委或主編等職.1980年，他與其他科學(xué)家一起創(chuàng)建中國科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所，擔(dān)任研究所所長．他還擔(dān)任中國自動化學(xué)會副理事長、中國系統(tǒng)工程學(xué)會理事長.1980年當(dāng)選為中國科學(xué)院數(shù)理學(xué)部委員．關(guān)肇直長期從事泛函分析、數(shù)學(xué)物理、現(xiàn)代控制理論等領(lǐng)域的研究，成績卓著，為我國的社會主義現(xiàn)代化建設(shè)作出了重大貢獻，1978年獲全國科學(xué)大會獎，1980年獲國防科委、國工辦科研獎十幾項，1982年獲國家自然科學(xué)二等獎；關(guān)肇直參與主持的項目“‘尖兵一號’返回型衛(wèi)星和‘東方紅一號’”獲1985年國家科技進步特等獎，他本人獲“科技進步”獎?wù)拢? (設(shè)計者：安天林)