2019-2020年高中數(shù)學(xué)《1.3.1 二項式定理》導(dǎo)學(xué)案 新人教A版選修2-3.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.3.1 二項式定理導(dǎo)學(xué)案 新人教A版選修2-3一、預(yù)習(xí)目標(biāo)通過分析(a+b)2的展開式，歸納得出二項式定理;掌握二項式定理的公式特征并能簡單應(yīng)用。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1、（a+b）2= （a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)=_ （a+b）3= （a+b）4= 2、二項式定理的證明過程3、（a+b）n= 4、（a+b）n的二項展開式中共有_項，其中各項的系數(shù)_叫做二項式系數(shù)，式中的_叫做二項展開式的通項，用Tk+1表示，即通項為展開式的第k+1項：_5、在二項式定理中，若a=1，b=x，則有（1+x）n=_課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.用計數(shù)原理分析（a+b）3的展開式，進(jìn)而探究（a+b）4的展開式，從而猜想二項式定理。2.熟悉二項式定理中的公式特征，能夠應(yīng)用它解決簡單問題。3. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力。二、學(xué)習(xí)重難點：教學(xué)重點：二項式定理的內(nèi)容及應(yīng)用教學(xué)難點：二項式定理的推導(dǎo)過程及內(nèi)涵三、學(xué)習(xí)過程（一）探究（a+b）3、（a+b）4的展開式問題1：（a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)展開式中每一項是怎樣構(gòu)成的？展開式有幾項？問題2：將上式中，若令a1=a2=a3=a, b1=b2= b3=b,則展開式又是什么？合作探究一：合并同類項后，為什么a2b的系數(shù)是3？問題3：（a+b）4的展開式又是什么呢？結(jié)論：（a+b）4= C a4+ C a3b+ C a2 b2+ C ab3+ Cb4（二）猜想、證明“二項式定理”問題4：（a+b）n的展開式又是什么呢？合作探究二: (1) 將（a+b）n展開有多少項？（2）每一項中，字母a，b的指數(shù)有什么特點？（3）字母“a”、“b”指數(shù)的含義是什么？是怎么得到的？（4）如何確定“a”、“b”的系數(shù)？二項式定理：(a+b)n=an+an-1b+an-kbk+bn(nN+)（三）歸納小結(jié)：二項式定理的公式特征（1）項數(shù)：_;（2）次數(shù)：字母a按降冪排列，次數(shù)由_遞減到_；字母b按升冪排列，次數(shù)由_遞增到_；（3）二項式系數(shù)：下標(biāo)為_，上標(biāo)由_遞增至_；（4）通項:Tk+1=_；指的是第k+1項，該項的二項式系數(shù)為_；（5）公式所表示的定理叫_，右邊的多項式叫做（ab）n的二項展開式。（四）典型例題例1 求的展開式 （分析：為了方便，可以先化簡后展開。）例2 的展開式的第4項的系數(shù)及第4項的二項式系數(shù)。求的展開式中含的系數(shù)。（五）當(dāng)堂檢測1.寫出（p+q）7的展開式；2.求（2a+3b）6的展開式的第3項；3.寫出的展開式的第r+1項；4.（x-1）10的展開式的第6項的系數(shù)是（ ）（A） (B) (C) (D) 答案：1.（p+q）7=p7+7p6q+21p5q2+35p4q3+35p3q4+21p2q5+7pq6+q7.2.T3= 2160a4b2 3. T=（1）rCx，4.D課后練習(xí)與提高1在的展開式中，的系數(shù)為（ ） A B C D2已知（的展開式的第三項與第二項的系數(shù)的比為112，則n是（ ）A10 B11 C12 D133展開式中的系數(shù)是 4. 的展開式中常數(shù)項為 5. 的展開式中，含項的系數(shù)是 .6. 若的展開式中前的系數(shù)是9900，求實數(shù)的值。