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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案6 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案6 新人教A版必修4.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案6 新人教A版必修4一、教學(xué)目標(biāo):1知識(shí)目標(biāo):正弦函數(shù)的圖象2能力目標(biāo):(1)會(huì)用單位圓中的正弦線準(zhǔn)確地畫出正弦函數(shù)的圖象(2)會(huì)用五點(diǎn)法畫出正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖3情感目標(biāo):發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,使學(xué)生感受動(dòng)與靜的辯證關(guān)系二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn):用五點(diǎn)法畫正弦曲線難點(diǎn):利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線三、教學(xué)方法: 借助較先進(jìn)的教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生理解利用單位圓中的有向線段表示三角函數(shù)值的辦法,畫出正弦曲線。以講授法為主。四、教學(xué)過程:教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)前面所學(xué)的正弦函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域、正弦線,誘導(dǎo)公式一等內(nèi)容。教師提問:正弦函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域、正弦線,誘導(dǎo)公式一分別是什么?學(xué)生回答:正弦函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是;定義域是R;正弦線即把正弦值幾何化;誘導(dǎo)公式一是教師點(diǎn)評(píng):只有明白以上的基本知識(shí),才能為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供條件。溫故知新圖象的形成1如何畫出正弦函數(shù)的圖象2學(xué)生比較所畫圖象3用正弦線作圖象4用五點(diǎn)法畫正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖1教師提問:初中學(xué)習(xí)過的畫函數(shù)的基本方法是什么?你能否使用該方法畫出圖象學(xué)生作圖:教師在此過程中引導(dǎo)學(xué)生在列表的過程中比較以度為單位和以弧度為單位哪一種更簡(jiǎn)潔,進(jìn)而描點(diǎn)、連線。該過程中要適時(shí)的指點(diǎn)學(xué)生并加強(qiáng)學(xué)生與學(xué)生之間的和討論和交流。2學(xué)生相互比較所畫的圖象,因各自所畫圖象不盡相同,故產(chǎn)生疑問教師提出問題:誰畫的圖象最準(zhǔn)確?怎樣才能使所畫圖象更準(zhǔn)確?有沒有更好的方法?3第一步:列表,首先在單位圓中畫出正弦線在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn),以為圓心作單位圓,從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成12等份,過圓上的各分點(diǎn)作x軸的垂線,可以得到對(duì)應(yīng)于角,,,2的正弦線(這等價(jià)于描點(diǎn)法中的列表)第二步:描點(diǎn)。我們把x軸上從0到2這一段分成12等份,把角x的正弦線向右平行移動(dòng),使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合,則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)第三步:連線。用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來,就得到正弦函數(shù)y=sinx,x0,2的圖象因?yàn)樗哉液瘮?shù)在, 時(shí)的圖象與的形狀完全一樣,只是位置不同,因此我們把y=sinx, x0,2的圖象沿x軸平移,就可以得到y(tǒng)=sinx,的圖象。x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p 4教師提問:觀察圖象,你認(rèn)為在x0,2這一區(qū)間上,其關(guān)鍵作用的點(diǎn)有幾個(gè),分別是什么?學(xué)生回答:這五個(gè)點(diǎn)分別是教師提問:你以后再畫正弦函數(shù)圖象會(huì)采取什么辦法?學(xué)生回答:畫出以上的五點(diǎn),在用光滑的曲線連結(jié)即可。教師總結(jié):以上方法稱為“五點(diǎn)法”,是最常用的畫正弦函數(shù)圖象的方法。1復(fù)習(xí)初中所學(xué)的描點(diǎn)作圖法,進(jìn)而引出如何才能更準(zhǔn)確地畫出正弦函數(shù)圖象的問題。2交流、置疑3準(zhǔn)確地畫出正弦函數(shù)在上的圖象,但是此方法比較耗時(shí),不太實(shí)用。4讓學(xué)生在體驗(yàn)、比較各種方法之后,得出“五點(diǎn)法”是常見、易用的方法,發(fā)展學(xué)生歸納概括的能力應(yīng)用舉例例1用“五點(diǎn)法”作函數(shù),在上的簡(jiǎn)圖學(xué)生板演,教師對(duì)學(xué)生在解題思路和規(guī)范性方面進(jìn)行指導(dǎo)。讓學(xué)生鞏固“五點(diǎn)法”,記住五點(diǎn)的坐標(biāo)。歸納小結(jié)知識(shí):正弦函數(shù)圖象的畫法方法:“五點(diǎn)法”作圖讓學(xué)生談一談本節(jié)課的收獲并進(jìn)行反思教師歸納關(guān)注學(xué)生自主體驗(yàn),反思和發(fā)表本節(jié)課的體驗(yàn)和收獲布置作業(yè)層次一:練習(xí)A的1、2層次二:練習(xí)B的1、2作業(yè)分兩個(gè)層次:層次一要求所有的學(xué)生都要完成;層次二要求學(xué)有余力的學(xué)生完成通過分層作業(yè)要求學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容必修4 1.3.1正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)(2)教學(xué)目標(biāo):1知識(shí)與技能(1)理解正弦函數(shù)的性質(zhì)(2)理解周期函數(shù)與最小正周期的意義2過程與方法通過正弦函數(shù)的圖像,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過正弦函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生“看圖說話”的能力,即圖形語言、文字語言與符號(hào)語言的轉(zhuǎn)換,從而達(dá)到從直觀到抽象的飛躍。教學(xué)重點(diǎn):正弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn):正弦函數(shù)的周期性教學(xué)方法:引導(dǎo)學(xué)生正弦函數(shù)的圖像,觀察、歸納、啟發(fā)探究相結(jié)合的教學(xué)方法,運(yùn)用現(xiàn)代化多媒體教學(xué)手段,進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)。首先由形及數(shù),數(shù)形結(jié)合,通過設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納正弦函數(shù)的性質(zhì),使學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流,在思考、探究和交流的過程中獲得對(duì)正弦函數(shù)的性質(zhì)的全面的理解與認(rèn)識(shí)。教學(xué)過程:教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1 復(fù)習(xí)的圖像2 函數(shù)的性質(zhì)有哪些?教師提出問題,學(xué)生回答。為學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)作好準(zhǔn)備。性質(zhì)教學(xué)正弦函數(shù)的值域與最值正弦函數(shù)的圖像 值域:觀察正弦曲線分布在兩條平行直線和之間,這表明最值:當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),正弦函數(shù)取得最大值;教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖性質(zhì)教學(xué)動(dòng)態(tài)演示正弦線的運(yùn)動(dòng):當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),正弦函數(shù)取得最大值;觀察正弦線的變化得:值域:正弦線的長(zhǎng)度小于或等于單位圓半徑的長(zhǎng)度,這表明最值:當(dāng)角的終邊與軸的正半軸重合時(shí),正弦函數(shù)取得最大值,即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),正弦函數(shù)取得最大值;當(dāng)角的終邊與軸的負(fù)半軸重合時(shí),正弦函數(shù)取得最小值,即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),正弦函數(shù)取得最小值;從正弦曲線與正弦線兩種途徑探索正弦函數(shù)的性質(zhì),加深對(duì)二者的鞏固與復(fù)習(xí),體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的作用教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖性質(zhì)教學(xué)正弦函數(shù)的周期性正弦曲線連續(xù)不斷無限延伸的形狀圖(1)圖(2)圖(2)圖(3)演示前一節(jié)所做圖象并提出問題(1):上節(jié)課我們研究的正弦曲線和以往的函數(shù)圖象有什么不同?正弦圖象和圖(2)、(3)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?如何描述圖(1)、圖(3)的圖象特征教師結(jié)合課件提問,從具體到抽象從特殊到一般。觀察圖(1)可知:觀察圖(3)可知:(1)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入探究的思維場(chǎng)(2)對(duì)比思維教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖性質(zhì)教學(xué)定義:對(duì)于函數(shù),如果存在一個(gè)非零常數(shù),使得定義域內(nèi)的每一個(gè)值,都滿足,那么函數(shù)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期. 對(duì)于一個(gè)周期函數(shù),如果在它的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做它的最小正周期.說明:正弦函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù),都是它的周期,是其最小正周期由圖(2)的分析可知:當(dāng)自變量的值每增加或減少的整數(shù)倍時(shí),正弦函數(shù)的值重復(fù)出現(xiàn).在單位圓中,當(dāng)角的終邊繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)回到原處時(shí),正弦線的數(shù)量(長(zhǎng)度和符號(hào))不發(fā)生變化。師生共同總結(jié)函數(shù)周期性的定義。從感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)從過渡最后抽象概括并滲透三種語言的轉(zhuǎn)化性質(zhì)教學(xué)正弦函數(shù)的奇偶性教師提出問題:1如何判斷函數(shù)的奇偶性?2正弦函數(shù)具有奇偶性嗎?3如何判斷它的奇偶性?學(xué)生回答:1偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱;奇函數(shù)圖像關(guān)于成中心對(duì)稱。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖性質(zhì)教學(xué)正弦函數(shù)的圖像 正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圖像中,如圖: 2 正弦函數(shù)具有奇偶性。3 方法一:由誘導(dǎo)公式可知,正弦函數(shù)是奇函數(shù)。方法二:正弦函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱可知,正弦函數(shù)是奇函數(shù)。方法三:由正弦線知,角的正弦線知,故正弦函數(shù)是奇函數(shù)。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦曲線在一個(gè)周期的圖像,可以看出:當(dāng)由增加到時(shí),由增加到;當(dāng)由增加到時(shí),由減小到。教師根據(jù)學(xué)生的回答,得出左邊的表格,直觀體現(xiàn)變化趨勢(shì)。 教師引導(dǎo)學(xué)生從誘導(dǎo)公式、正弦曲線、正弦線三種角度探究正弦函數(shù)的奇偶性,溫故知新。從正弦曲線及正弦線雙重角度體會(huì)正弦函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)線及正弦曲線的工具性。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖性質(zhì)教學(xué)動(dòng)態(tài)演示正弦線的運(yùn)動(dòng):隨著正弦線的變化,體會(huì)正弦函數(shù)的單調(diào)性。學(xué)生總結(jié)正弦函數(shù)的單調(diào)性:?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間:?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間:應(yīng)用舉例例1設(shè),求的取值范圍。例2求使下列函數(shù)取得最大值和最小值的的取值范圍,并說出最大值和最小值是什么:(1)(2)(3)例3求下列函數(shù)的周期(1)(2)例4不通過求值,指出下列各式大于零還是小于零:(1);(2)師:例1中體現(xiàn)出什么基礎(chǔ)知識(shí)?例2(1)中體現(xiàn)什么基本方法?例2(2)中為什么與同時(shí)取得最大值?例2(3)通過觀察題目結(jié)構(gòu)可以利用什么方法轉(zhuǎn)化成什么問題?例3 基本三角函數(shù)的最小正周期是什么?怎樣利用換元法解決(1)(2)的周期?對(duì)一般的函數(shù)如何求出周期? 使學(xué)生鞏固掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)。從特殊到一般,類比思維歸納小結(jié)1知識(shí):正弦函數(shù)的性質(zhì)。2思想方法:數(shù)形結(jié)合思想、換元法、類比法。學(xué)生反思本節(jié)內(nèi)容,對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié),教師對(duì)思想方法進(jìn)行提煉。讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)總結(jié)。布置作業(yè)層次1:43頁A中3、5;B中3。層次2:43頁A中4。層次1要求所有學(xué)生完成;層次2要求中等以上水平完成。使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。必修4 1.3.1正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)(3)一、教學(xué)目標(biāo)(一)、知識(shí)與技能:1、初步認(rèn)識(shí)振幅、周期、頻率、初相的概念,認(rèn)識(shí)正弦型函數(shù);2、會(huì)“五點(diǎn)作圖”作正弦型函數(shù)的圖象。例:、等;3、能夠認(rèn)識(shí)以上這些函數(shù)與正弦函數(shù)圖象的關(guān)系,即它們是如何通過正弦函數(shù)圖象平移、伸縮而得到;4、能夠根據(jù)圖象的特征寫出正弦型函數(shù)的解析式,并能由解析式求出函數(shù)的周期、最值等; 5、明確的物理意義,把數(shù)學(xué)知識(shí)用在解決相關(guān)的物理等實(shí)際問題中的能力。(二)、過程與方法:1、通過“五點(diǎn)作圖”法,使得學(xué)生掌握作三角函數(shù)圖象的一種一般方法;2、通過圖象變換的學(xué)習(xí),培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)行結(jié)合思想分析、研究問題的能力,以及探究、創(chuàng)新的能力;3、通過圖象的對(duì)比,學(xué)生利用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)去分析、解決問題;4、培養(yǎng)逆向思維解決問題的能力;(三)、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:1、通過圖象變換的學(xué)習(xí),培養(yǎng)從特殊到一般,從具體到抽象的思維方法,從而達(dá)到從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍;2、事物之間總是有聯(lián)系的,通過現(xiàn)象能夠看到不同表象背后的共性,培養(yǎng)概括、歸納的思維習(xí)慣;3、培養(yǎng)動(dòng)與靜的辯證關(guān)系;4、滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):“五點(diǎn)作圖”法;圖象的平移與伸縮變換。難點(diǎn):圖象的平移與伸縮變換;函數(shù)與的圖象的關(guān)系。三、教學(xué)方法問題+資料,引導(dǎo)式教學(xué)方法四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情景引入1、 放短片-大觀覽車學(xué)生觀看短片老師提出問題:?jiǎn)栴}1:已知轉(zhuǎn)輪半徑為R,轉(zhuǎn)輪距地面最近距離1米,轉(zhuǎn)動(dòng)的角速為(),有一人在的位置,如圖,此時(shí)。當(dāng)經(jīng)過t秒后,點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,求此時(shí)此人的距地面高度。(座椅的高度不計(jì))生:動(dòng)手解決問題教師引導(dǎo)歸納:將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生建模的能力利用解析法研究問題的能力概念形成引出概念振幅、周期、頻率、相位、初相(幻燈片)函數(shù),表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí),A就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離,通常稱為這個(gè)振動(dòng)的振幅;往復(fù)振動(dòng)一次所需要的時(shí)間,稱為這個(gè)振動(dòng)的周期;單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù),稱為振動(dòng)的頻率;稱為相位;時(shí)的相位稱為初相。老師講解:如果以轉(zhuǎn)輪軸心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,那么,點(diǎn)P位置的縱坐標(biāo)是,這種函數(shù)我們?cè)谇耙还?jié)見到過:我們把這種形式的函數(shù)稱為正弦型函數(shù)。學(xué)生看書44頁,第一自然段培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力應(yīng)用舉例例1、用五點(diǎn)作圖法作下列函數(shù)一個(gè)周期上的圖象:(1)(2)(3)(4)(一半學(xué)生完成例1,另一半學(xué)生完成例2,最后互相交流)解:(1)易知,函數(shù)的周期,作的簡(jiǎn)圖列表: 描點(diǎn)作圖:X0sinx010-103sinx030-30oxy先復(fù)習(xí)回顧正弦函數(shù)的五點(diǎn)作圖法師:提問生:回答師:請(qǐng)同學(xué)們用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖生:動(dòng)手做圖(1)、(4) 列表 描點(diǎn) 連線(光滑曲線)(2)、(3)可以利用電腦生成,分別放在一個(gè)坐標(biāo)系中與函數(shù)的圖像分別比較。師:(1)請(qǐng)說出每個(gè)函數(shù)的最大值、最小值、值域,振幅,周期等;(2)在同一坐標(biāo)系中,對(duì)比這些函數(shù)分別與圖象的關(guān)系,觀察圖像說出它們(例:和)分別是由的圖象如何變換得到?(3)學(xué)生總結(jié)歸納:的值域是-3,3,圖象可看作把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變)而得到。師引導(dǎo)歸納:1、函數(shù)的值域是,可知的大小,鞏固、強(qiáng)化學(xué)生動(dòng)手作圖的能力培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納的能力例2、用五點(diǎn)作圖法作下列函數(shù)的圖象:(1)(2)(3)(4)方案二:例1課上研究、交流,例2課下作業(yè),學(xué)生獨(dú)立研究完成反映曲線波動(dòng)幅度的大小。2、 一般地,函數(shù)(其中A)0,且A)的圖象,可以看作把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)0<A<1時(shí))到原來的A 倍(橫坐標(biāo)不變)而得到。(4)學(xué)生總結(jié):函數(shù)的圖象可看作曲線上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到。師引導(dǎo)歸納:一般地,把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)時(shí))或向右(當(dāng)時(shí))平移個(gè)單位長(zhǎng)度,就得到函數(shù)。(5)類似,由學(xué)生完成總結(jié)型 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力應(yīng)用舉例例3、如圖,是一個(gè)按照正弦規(guī)律變化的交流電的圖象,根據(jù)圖象求出它的周期、頻率和電流的最大值,并寫出圖象的函數(shù)解析式。老師給出問題,圖象學(xué)生:看圖、思考并回答問題讀圖、提取信息的能力思維拓展總結(jié)歸納圖象變換的一般規(guī)律:由圖象經(jīng)過怎樣的變化得到問題:由兩條途徑得到的圖象途徑一:步驟1-由步驟2-(沿x軸平移)步驟3-( )步驟4-( )得到:函數(shù)的圖象途徑二:步驟1-由步驟2-(所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)發(fā)生變化)步驟3-( )步驟4-( )得到:函數(shù)的圖象培養(yǎng)思維的條理性使思維向縱深發(fā)展,進(jìn)一步揭示客觀事物的內(nèi)在規(guī)律歸納小結(jié)知識(shí)方面:圖象的平移規(guī)律;方法:1、數(shù)形結(jié)合的思想; 2、由特殊到一般的研究規(guī)律讓學(xué)生談本節(jié)課的收獲,并進(jìn)行反思教師歸納作業(yè)層次一:教材49頁練習(xí)A,T1 (4),T2(3)、(4),習(xí)題1-3A T7、T8層次二:習(xí)題1-3B T1、T2、T3、T4作業(yè)分兩個(gè)層次,第一層次要求所有學(xué)生都要完成;第二層次要求學(xué)有余力的學(xué)生完成。通過分層作業(yè)使學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容板書設(shè)計(jì)課后反思必修4 1.3.2余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)一、 教學(xué)目標(biāo)1、 知識(shí)與技能目標(biāo):理解余弦函數(shù)的性質(zhì),能正確使用“五點(diǎn)法”“幾何法”“圖象變換法”畫出余弦函數(shù)的圖象。2、 過程與方法目標(biāo):通過圖象變換的學(xué)習(xí),培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析、理解問題的能力;培養(yǎng)利用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)去分析問題的能力。3、 情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):通過圖象變換的學(xué)習(xí),培養(yǎng)從特殊到一般,從具體到抽象的思維方法,從而達(dá)到從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn): 本小結(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象,用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象,并求這個(gè)函數(shù)的最大值、最小值、周期及單調(diào)區(qū)間。 難點(diǎn)是余弦函數(shù)的圖象與正弦函數(shù)的圖象之間的關(guān)系以及的圖象畫法。三、 教學(xué)方法:本節(jié)教學(xué)方法選用類比法,通過與正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的類比得出余弦函數(shù)的性質(zhì),從而達(dá)到溫故知新的教學(xué)效果。四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)1、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)2、回顧圖象平移的有關(guān)知識(shí)3、畫出函數(shù)的圖象4回顧公式引出函數(shù)的圖象師:前面我們學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),請(qǐng)同學(xué)們?cè)谙旅娈嫵稣液瘮?shù)的圖象并寫出性質(zhì)。生:學(xué)生獨(dú)立完成。師:教師正確點(diǎn)撥。關(guān)于圖象平移我們常見的有哪些?生:學(xué)生回答。深入淺出,溫故知新。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入師:教師整理。你能運(yùn)用圖象的平移畫出函數(shù)的圖象嗎?生:學(xué)生試畫,教師矯正。師:概念形成由上得出的圖象。性質(zhì):1、定義域:2、值域:的最大值為1,最小值為3、周期:4、奇偶性:偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱5、單調(diào)性:?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間:;單調(diào)增區(qū)間:讓同學(xué)觀察圖象,通過與函數(shù)類比的方法得出的性質(zhì)。由學(xué)生獨(dú)立完成,教師完善通過類比法,學(xué)生會(huì)輕松得出余弦函數(shù)的性質(zhì),從而會(huì)增加學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖鞏固概念例1求下列函數(shù)的最大值或最小值:(1)(2)(3)例2判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)(2)y=sinxcosx練習(xí):第53頁練習(xí)A的1、2題。在教師的啟發(fā)下,盡量由學(xué)生完成,最后給出正確的解題步驟。練習(xí)由學(xué)生獨(dú)立完成,大家共同完善正確答案。讓學(xué)生感知,如何用學(xué)的知識(shí)去解決問題。復(fù)習(xí)引入(1)前面我們用五點(diǎn)法畫的圖象,那么大家能否用五點(diǎn)法畫的圖象?請(qǐng)畫的簡(jiǎn)圖。(2)類比的圖象的變化性質(zhì),討論的圖象的性質(zhì)。學(xué)生獨(dú)立畫圖象,并觀察圖象,結(jié)合前面學(xué)過的的圖象性質(zhì)給出相應(yīng)結(jié)論。教師設(shè)問:(1)在中振幅=?周期T=?頻率f=?初相=?(2)與的圖象之間有什么關(guān)系?學(xué)生回答:(1)振幅=(2)周期T=(3)頻率(4)初相=依舊引新,類比推理,降低難度,調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考,增加自信、成就感。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖(5)可以看作是由向左平移得到。概念形成(1)振幅(2)周期T=(3)頻率(4)初相=師:由同學(xué)對(duì)以上問題的回顧與研究,對(duì)于你能得到什么結(jié)論?鍛煉學(xué)生積極思考、歸納總結(jié)的能力概念鞏固例3:求函數(shù)的周期、振幅、頻率、初相。練習(xí):求下列函數(shù)的振幅、周期、初相。(1)(2)例3以學(xué)生為主,教師為輔。練習(xí)由學(xué)生獨(dú)立完成,教師指導(dǎo)。對(duì)學(xué)習(xí)的新知識(shí)進(jìn)行檢測(cè)與鞏固。概念深化練習(xí)1:下列各題中,兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系?(1)與(2)與(3)與師:學(xué)生思考,利用平移變換,如何將教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖(4)與練習(xí)2:求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。學(xué)生思考,教師指導(dǎo)。根據(jù)學(xué)生接受程度增刪,意在對(duì)所學(xué)知識(shí)有深刻的全面的理解。歸納小結(jié)1、知識(shí):a、余弦函數(shù)圖象與性質(zhì);b、的圖象與性質(zhì)。2、數(shù)學(xué)思想方法:類比法、數(shù)形結(jié)合思想。讓學(xué)生談本節(jié)課的收獲,并進(jìn)行反思,教師協(xié)助歸納。讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思、總結(jié)、自主學(xué)習(xí),重視數(shù)學(xué)思想方法在研究解決問題中的作用。布置作業(yè)P53:練習(xí)A P61:1、(2);2、(2); 3、(3);4、(4); 8、(1)(4)。作業(yè)分兩個(gè)層次,第一層次要求所有學(xué)生都要完成;第二層次要求學(xué)有余力的學(xué)生完成。通過分層使學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。必修4 1.3.2余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)(1)通過類比正弦、余弦的作圖方法,會(huì)畫出正切函數(shù)的圖象;(2)借助圖象理解正切函數(shù)在(-/2,/2)上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點(diǎn)等)。2、能力目標(biāo)(1)遷移、類比的能力(2)繪圖,觀察,類比推理,探索知識(shí)。3、情感目標(biāo)(1)滲透數(shù)形結(jié)合的思想,用數(shù)形結(jié)合的思想理解和處理問題。(2)學(xué)生養(yǎng)成看問題要從實(shí)際出發(fā),尊重客觀規(guī)律,懂得實(shí)踐是認(rèn)知的源泉;發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美;體驗(yàn)成功后的喜悅。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn):正切函數(shù)的圖象及正切函數(shù)的主要性質(zhì)2、教學(xué)難點(diǎn):利用正切線畫出正切函數(shù)的圖象,并認(rèn)識(shí)到直線是此圖象的兩條漸近線。3、學(xué)好本部分的關(guān)鍵:充分利用圖象說明正切函數(shù)的特性,通過一定的訓(xùn)練使學(xué)生了解圖象性質(zhì)。三、教學(xué)方法通過類比正弦、余弦的作圖方法,會(huì)畫出正切函數(shù)的圖象,利用正切線畫出正切函數(shù)的圖象,并認(rèn)識(shí)到直線是此圖象的兩條漸近線。借助單位圓的直觀,教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主地探索三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1、 復(fù)習(xí)我們已經(jīng)研究了的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)2、 復(fù)習(xí)單位圓的正切線。3、 利用正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)存在商數(shù)關(guān)系,知道正切函數(shù)的周期。研究正切函數(shù)的和性質(zhì)只須研究其一個(gè)周期里的圖象和性質(zhì)即可.那么如何選擇這個(gè)周期的左右端點(diǎn)呢?類比正弦、余弦函數(shù)圖象的畫法,你能否畫出正切函數(shù)的圖象呢?教師提出提出問題,學(xué)生回答。從已有的知識(shí)出發(fā),發(fā)現(xiàn)新知。通過對(duì)正切線的復(fù)習(xí)為研究正切函數(shù)的圖象做好準(zhǔn)備。概念形0yx成一、正切函數(shù)的圖象1、根據(jù)正切函數(shù)的定義域:,我們常常選擇這一周期研究正切函數(shù)的圖象。2、做正切函數(shù)圖象的步驟:作直角坐標(biāo)系,并在直角坐標(biāo)系 軸左側(cè)作單位圓把單位圓右半圓分成8等份,分別在單位圓中作出正切線找橫坐標(biāo)(把 軸上 到 這一段分成8等份)找縱坐標(biāo),正切線平移連線xy根據(jù)正切函數(shù)的周期性,把上述圖象向左、右擴(kuò)展,得到正切函數(shù),且的圖象,稱“正切曲線”可以看出,正切曲線是由通過點(diǎn)且與y軸互相平行的直線隔開的無窮多支曲線所組成。二、正切函數(shù)的性質(zhì) 1、 定義域:,2、 值域:R 觀察:當(dāng)從小于,時(shí), 當(dāng)從大于,時(shí),。3、 周期性:4、 奇偶性:奇函數(shù)。5、單調(diào)性:在開區(qū)間內(nèi),函數(shù)單調(diào)遞增。1、讓學(xué)生類比正弦、余弦函數(shù)圖象的畫法,首先討論畫正切函數(shù)圖象的步驟,然后自己動(dòng)手嘗試畫出正切函數(shù)的圖象。2、教師通過演示課件,進(jìn)一步明確畫圖的步驟,展示一個(gè)周期內(nèi)正切曲線是如何得到的。3、由正切函數(shù)的周期性,通過圖象的平移,進(jìn)而得到其它區(qū)間內(nèi)的圖象。要特別注意觀察分析直線是此圖象的兩條漸近線。引導(dǎo)學(xué)生觀察,共同獲得三角函數(shù)線的主要意義在于用一個(gè)圓中的線段直觀地展現(xiàn)了三角函數(shù)值的變化規(guī)律.正切曲線的作法,主要體現(xiàn)了對(duì)應(yīng)思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想,要很好地感受.函數(shù)的定義域表明了函數(shù)的圖象為什么是夾在兩條平行線之間的無窮多支曲線組成.這些平行線都是正切曲線的漸近線鞏固研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法:通過圖象研究函數(shù)的性質(zhì)。訓(xùn)練學(xué)生觀察、分析圖形的能力。應(yīng)用舉例例1、不通過求值,比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大小:(1) 與 ;(2) 與 解:(1) 又 ,在 上是增函數(shù) (2) 又 ,函數(shù) , 是增函數(shù), 即 例2、用圖象解不等式(對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生可以改編為:)解:利用圖象知,所求解為亦可利用單位圓求解例3、求函數(shù)的定義域、值域,并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性。解:定義域:值域:R 周期為 非奇非偶函數(shù)在上是增函數(shù)。變式1:求函數(shù)的定義域、值域,并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性。變式2:求函數(shù)的定義域、值域,并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性。例4、求函數(shù)的定義域、值域,并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性。解:由得,所求定義域?yàn)?值域?yàn)镽,周期,是非奇非偶函數(shù)。在區(qū)間上是增函數(shù)。學(xué)生自己獨(dú)立完成,教師適當(dāng)時(shí)候點(diǎn)撥。(對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生可以提問:的圖象是如何由的圖象得到的?圖象可看作是的圖象向左平移單位)比較兩個(gè)正切型實(shí)數(shù)的大小,關(guān)鍵是把相應(yīng)的角誘導(dǎo)到 的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi),利用 的單調(diào)遞增性來解決鞏固正切函數(shù)的圖象,利用正切函數(shù)的圖象求自變量的取值范圍。關(guān)于例3,研究復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)時(shí),要靈活運(yùn)用基本函數(shù)的性質(zhì).例3的變式的教學(xué)可根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)水平和課堂實(shí)際調(diào)節(jié).歸納小結(jié)(1) 的作圖是利用平移正切線得到的,當(dāng)我們獲得 上圖像后,再利用周期性把該段圖像向左右延伸、平移。(2) 性質(zhì)定義域值域周期奇偶性單調(diào)增區(qū)間對(duì)稱中心漸近線方程 奇函數(shù) , 3、數(shù)學(xué)思想方法:數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想類比的思想方法從方法和知識(shí)等幾方面小結(jié),培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)的思維習(xí)慣,重視數(shù)學(xué)思想方法在分析和解決問題中的作用。布置作業(yè)P56練習(xí)AV1,2,3,4,5必修4 1.3.3已知三角函數(shù)值求角(一) 教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)目標(biāo)(1) 理解根據(jù)三角函數(shù)線和三角函數(shù)圖象,解決有關(guān)已知正、余弦及正切函數(shù)值,求角問題。(2) 初步了解反三角函數(shù)符號(hào)的來源及其意義。(3) 正確運(yùn)用arcsinx,arccosx,arctanx表示角。2能力目標(biāo)(1)通過已知正弦三角函數(shù)值求角,培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用類比的方法得出由余弦值或正切值求角。(2)通過對(duì)解題步驟的分析,掌握有關(guān)技巧,提高分析問題,解決問題的能力。3情感目標(biāo)通過對(duì)知識(shí)的講解,使學(xué)生了解已知三角函數(shù)值求角的過程,培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義的觀點(diǎn)。(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)是已知三角函數(shù)值求角,難點(diǎn)有:根據(jù)0,2范圍確定有已知三角函數(shù)值求角;對(duì)符號(hào)arcsinx,arccosx,arctanx的正確認(rèn)識(shí);并用符號(hào)表示所求的角。(三)教學(xué)方法本節(jié)課采用觀察、啟發(fā)探究、類比的教學(xué)方法,運(yùn)用現(xiàn)代化多媒體教學(xué)手段,進(jìn)行教學(xué)活動(dòng),通過設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生觀察分析,使學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流,在思考、探索、和交流的過程中掌握已知三角函數(shù)值求角的過程,會(huì)表示給定范圍內(nèi)的角。同時(shí)設(shè)置適當(dāng)?shù)木毩?xí),加以鞏固,深化對(duì)知識(shí)的理解。(四)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入 三角函數(shù)線的作法 三角函數(shù)各周期內(nèi)簡(jiǎn)圖 求特殊角的三角函數(shù)值教師運(yùn)用多媒體展示三角函數(shù)線的作法,并通過口答形式復(fù)習(xí)特殊叫的三角函數(shù)值。師:以上我們知道給出角,我們能求出函數(shù)值,今天我們嘗試已知三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的角。共同回顧點(diǎn)明主題知識(shí)的講解學(xué)生思考后.教師分析并作答,利用正弦線求角.提問形式讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題1、2的區(qū)別,引導(dǎo)學(xué)生如何解決問題讓學(xué)生動(dòng)手,師生共同糾錯(cuò).鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力.結(jié)論一般地:對(duì)于正弦函數(shù)y=sinx,如果已知函數(shù)對(duì)以上3問題比較,重點(diǎn)分析問題1.(1)從三角函數(shù)圖象上觀察其單調(diào)性,一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力并學(xué)會(huì)舉一反三提出問題師:能否類比正弦對(duì)余弦提出相類似的問題.生:編題(提醒單調(diào)區(qū)間)學(xué)生互相討論并回答培養(yǎng)學(xué)生類比的思想及動(dòng)手能力結(jié)論學(xué)生總結(jié)并做鞏固練習(xí)老師點(diǎn)評(píng)應(yīng)注意的問題.師生共同分析,歸納總結(jié)解題步驟第一步:根據(jù)所給三角函數(shù)值判定角x所在象限第二步:如果函數(shù)值為正,先求出對(duì)應(yīng)銳角x1;如果函數(shù)值為負(fù),先求出與其絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角x1第三步:如果函數(shù)值為負(fù),則根據(jù)x可能是第幾象限的角得出(0,2)內(nèi)對(duì)應(yīng)的角,如果是第二象限角,那么可表示為-x!+,如果它是第三或第四象限角,可表示為x1+或-x1+第四步:如果求出(0,2)以外對(duì)應(yīng)角,則可以利用終邊相同的三角函數(shù)值寫出結(jié)果培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力舉例深化 培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力課時(shí)小結(jié)(1) 請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)問題(2) 通過回顧本節(jié)課的探索學(xué)習(xí)過程,理解解題方法師生共同總結(jié)-交流-完善引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié),讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)形成發(fā)展完善的過程布置作業(yè)(1) 教材P63頁習(xí)題1-3.A 9、10(2) 預(yù)習(xí)總復(fù)習(xí)內(nèi)容

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