2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的基本性質(zhì)》教案4 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)函數(shù)的基本性質(zhì)教案4 新人教A版必修1教學(xué)目的 理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性教學(xué)重點(diǎn) 函數(shù)的奇偶性及其幾何意義教學(xué)難點(diǎn) 判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式引入課題 讓學(xué)生觀察偶函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請(qǐng)說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？答案：可以作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；若點(diǎn)（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)一定相等讓學(xué)生觀察奇函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請(qǐng)說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？答案：可以作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；若點(diǎn)（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)也一定互為相反數(shù)象上面實(shí)踐操作中的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作中的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)即是奇函數(shù)新課教學(xué)一、函數(shù)的奇偶性定義偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)（學(xué)生活動(dòng)）：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)= f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)注意：函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 二、典型例題判斷函數(shù)的奇偶性例5（教材P39例5）應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說明兩個(gè)觀察思考中的四個(gè)函數(shù)的奇偶性解：（略）（本例由學(xué)生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟）總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，才有奇偶性可言；確定f(x)與f(x)的關(guān)系；若f(x)f(x) = 0，則偶；若f(x)f(x) = 0，則奇鞏固練習(xí)：（教材P40習(xí)題1）附加題（教材P43習(xí)題13 B組每1題）解：（略）說明：函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象（教材P39思考題）規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)鞏固練習(xí)：（教材P40練習(xí)2）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系（學(xué)生活動(dòng)）舉幾個(gè)簡(jiǎn)單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫出其圖象，根據(jù)圖象判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性具有什么特殊的特征附加題已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(，0)上也是增函數(shù)解：任取，使得 ，則 由于f(x) 在(0，)上是增函數(shù) 所以 又由于f(x)是奇函數(shù) 所以和 由上得 即 所以，f(x)在(，0)上也是增函數(shù)規(guī)律：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致 附加題 已知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x(1+x)；求當(dāng)x <0時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式解：設(shè)x <0，則 x >0 有f(x)= x 1+(x)由f(x)是偶函數(shù)，則f(x)=f(x)所以f(x) = x 1+(x)= x(x1) 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)作業(yè)布置課內(nèi)：課本P46 習(xí)題13（A組） 第5、6題， B組第3題課后思考：已知是定義在R上的函數(shù)，設(shè)， 試判斷的奇偶性； 試判斷的關(guān)系； 由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論，并說明理由