2019-2020年高中數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)的概念—瞬時(shí)速度》教案2 新人教A版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)的概念—瞬時(shí)速度》教案2 新人教A版選修1-1 教學(xué)目的: 1.掌握用極限給瞬時(shí)速度下的精確的定義. 2.會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義,求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度. 3.理解足夠小、足夠短的含義 教學(xué)重點(diǎn):知道了物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,用極限來(lái)定義物體的瞬時(shí)速度,學(xué)會(huì)求物體的瞬時(shí)速度. 教學(xué)難點(diǎn):理解物體的瞬時(shí)速度的意義 授課類(lèi)型:新授課 課時(shí)安排:1課時(shí) 教 具:多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析: 我們物理中學(xué)習(xí)直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí),已經(jīng)學(xué)習(xí)了物體的瞬時(shí)速度的有關(guān)知識(shí),現(xiàn)在我們從數(shù)學(xué)的角度重新來(lái)認(rèn)識(shí)一下瞬時(shí)速度 教學(xué)過(guò)程: 一、復(fù)習(xí)引入: 1.曲線的切線 如圖,設(shè)曲線c是函數(shù)的圖象,點(diǎn)是曲線 c 上一點(diǎn)作割線PQ當(dāng)點(diǎn)Q 沿著曲線c無(wú)限地趨近于點(diǎn)P,割線PQ無(wú)限地趨近于某一極限位置PT我們就把極限位置上的直線PT,叫做曲線c在點(diǎn)P 處的切線 2.確定曲線c在點(diǎn)處的切線斜率的方法: 因?yàn)榍€c是給定的,根據(jù)解析幾何中直線的點(diǎn)斜是方程的知識(shí),只要求出切線的斜率就夠了設(shè)割線PQ的傾斜角為,切線PT的傾斜角為,既然割線PQ 的極限位置上的直線PT 是切線,所以割線PQ 斜率的極限就是切線PQ的斜率tan,即 tan= 二、講解新課: 1.瞬時(shí)速度定義:運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過(guò)某一時(shí)刻(某一位置)的速度,叫做瞬時(shí)速度. 2. 確定物體在某一點(diǎn)A處的瞬時(shí)速度的方法: 要確定物體在某一點(diǎn)A處的瞬時(shí)速度,從A點(diǎn)起取一小段位移AA1,求出物體在這段位移上的平均速度,這個(gè)平均速度可以近似地表示物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的瞬時(shí)速度. 當(dāng)位移足夠小時(shí),物體在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為是勻速的,所得的平均速度就等于物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的瞬時(shí)速度了. 我們現(xiàn)在已經(jīng)了解了一些關(guān)于瞬時(shí)速度的知識(shí),現(xiàn)在已經(jīng)知道物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí),它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律用函數(shù)表示為s=s(t),也叫做物體的運(yùn)動(dòng)方程或位移公式,現(xiàn)在有兩個(gè)時(shí)刻t0,t0+Δt,現(xiàn)在問(wèn)從t0到t0+Δt這段時(shí)間內(nèi),物體的位移、平均速度各是: 位移為Δs=s(t0+Δt)-s(t0)(Δt稱時(shí)間增量) 平均速度 根據(jù)對(duì)瞬時(shí)速度的直觀描述,當(dāng)位移足夠小,現(xiàn)在位移由時(shí)間t來(lái)表示,也就是說(shuō)時(shí)間足夠短時(shí),平均速度就等于瞬時(shí)速度. 現(xiàn)在是從t0到t0+Δt,這段時(shí)間是Δt. 時(shí)間Δt足夠短,就是Δt無(wú)限趨近于0. 當(dāng)Δt→0時(shí),平均速度就越接近于瞬時(shí)速度,用極限表示瞬時(shí)速度 瞬時(shí)速度 所以當(dāng)Δt→0時(shí),平均速度的極限就是瞬時(shí)速度 三、講解范例: 例1物體自由落體的運(yùn)動(dòng)方程s=s(t)=gt2,其中位移單位m,時(shí)間單位s,g=9.8 m/s2. 求t=3這一時(shí)段的速度. 解:取一小段時(shí)間[3,3+Δt],位置改變量Δs=g(3+Δt)2-g32=(6+Δt)Δt,平均速度g(6+Δt) 瞬時(shí)速度 由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得v=v0+at=gt=g3=3g=29.4 m/s 例2已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=2t2+3做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位:cm,時(shí)間單位:s),(1)當(dāng)t=2,Δt=0.01時(shí),求. (2)當(dāng)t=2,Δt=0.001時(shí),求. (3)求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度. 分析:Δs即位移的改變量,Δt即時(shí)間的改變量,即平均速度,當(dāng)Δt越小,求出的越接近某時(shí)刻的速度. 解:∵=4t+2Δt ∴(1)當(dāng)t=2,Δt=0.01時(shí),=42+20.01=8.02 cm/s (2)當(dāng)t=2,Δt=0.001時(shí),=42+20.001=8.002 cm/s (3)v=(4t+2Δt)=4t=42=8 cm/s 四、課堂練習(xí): 1.一直線運(yùn)動(dòng)的物體,從時(shí)間到時(shí),物體的位移為,那么為( ) A.從時(shí)間到時(shí),物體的平均速度; B.在時(shí)刻時(shí)該物體的瞬時(shí)速度; C.當(dāng)時(shí)間為時(shí)物體的速度; D.從時(shí)間到時(shí)物體的平均速度 2.一球沿一斜面自由滾下,其運(yùn)動(dòng)方程是s=s(t)=t2(位移單位:m,時(shí)間單位:s),求小球在t=5時(shí)的瞬時(shí)速度 解:瞬時(shí)速度v= (10+Δt)=10 m/s. ∴瞬時(shí)速度v=2t=25=10 m/s. 3.質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=2t2+3做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位:cm,時(shí)間單位:s),求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度. 解:瞬時(shí)速度v= =(8+2Δt)=8 cm/s. 點(diǎn)評(píng):求瞬時(shí)速度,也就轉(zhuǎn)化為求極限,瞬時(shí)速度我們是通過(guò)在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度的極限來(lái)定義的,只要知道了物體的運(yùn)動(dòng)方程,代入公式就可以求出瞬時(shí)速度了.運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來(lái)解決物理方面的問(wèn)題,是不是方便多了.所以數(shù)學(xué)是用來(lái)解決其他一些學(xué)科,比如物理、化學(xué)等方面問(wèn)題的一種工具,我們這一節(jié)課學(xué)的內(nèi)容以及上一節(jié)課學(xué)的是我們學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的一些實(shí)際背景 五、小結(jié) :這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度的概念,它是用平均速度的極限來(lái)定義的,主要記住公式瞬時(shí)速度v= 六、課后作業(yè): 1. 七、板書(shū)設(shè)計(jì)(略) 八、課后記:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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