《二元一次方程組的應用》教案

二元一次方程組的應用（教案）課 題 1.3二元一次方程組的應用(第1課時)授課教師桃源縣九溪鄉(xiāng)中學 曾美霞教 材 湖南教育出版社教科書 數(shù)學 七年級下冊教 學目 標（一）知識與技能：會列出二元一次方程組解決生活中簡單的應用題，判斷解是否為原二元一次方程組的解及是否符合實際問題。學會從實際問題到數(shù)學建模的基本方法，能夠?qū)ι钪械膶嶋H問題進行數(shù)學建模。（二）過程與方法：學會將實際問題抽象化、數(shù)學化，化未知為已知；讓學生積極主動地參與自主探索和互相交流。從中發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、驗證結論，并逐步學會分析問題、解決問題的方法，提高實際應用能力。（三）情感、態(tài)度與價值觀： 在建立方程組模型的過程中，增強數(shù)學的應用意識。滲透方程組的模型思想，培養(yǎng)學生的探究意識。重 點利用二元一次方程組對實際問題進行數(shù)學建模，并判斷結論是否符合實際問題要求。難 點提煉問題情境中的兩個數(shù)量之間的等量關系,建立二元一次方程組。教 學環(huán) 節(jié)教師活動學生活動情 境引 入清明節(jié)期間，學校團委組織初一的團員去掃墓，請你幫他算一算這個班男女團員各有多少？ 這個班的每位男團員看到男團員的人數(shù)與女團員的人數(shù)一樣多，每位女團員看到男團員的人數(shù)比女同員的人數(shù)多一倍，你知道我們班的男女團員各多少人嗎？一起探究1.觀察與思考 對問題充分審讀:找出題中的核心內(nèi)容，并仔細理解這兩句話的含義.2.找到并寫出等量關系男團員人數(shù)-1=女團員人數(shù)男團員人數(shù)=2(女團員人數(shù)-1)3.列二元一次方程組幫助學生設出未知數(shù)，學生嘗試著用二元一次方程組表示出這兩個等量關系.4.解二元一次方程組大膽放手，讓學生獨立完成.5.檢驗解的合理性.對于求出的二元一次方程組的解，一個是代入方程組檢驗，另一個是代入問題中檢驗。解：設男團員x人，女團員y人，則由題意得：X-1=yX=2(y-1)X=4解得y=3答：男團員4人，女團員3人學生認真思考，理解大馬的兩句話的含義.學生感受將實際情境中的數(shù)量關系抽取出來,并用文字語言表達.小組間合作與交流.利用二元一次方程組把文字語言中的兩個等量關系表示出來.學生獨立完成.學生獨立完成，同學彼此之間進行交流答案。.鞏 固提 高情景二：用長方形和正方形紙板作側面和底面，做成豎式和橫式的兩種無蓋紙盒?，F(xiàn)在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？分析：做一個豎式盒子要用幾張長方形紙板和幾張正方形紙板？做一個橫式紙盒呢?x只豎式紙盒中y只橫式紙盒中合計正方形紙板張數(shù)x2y1000長方形紙板張數(shù)4x3y2000解：設可以做x只豎式紙盒，y只橫式紙盒根據(jù)等量關系可得： x+2y=1000 4x+3y=2000 x=200 解得 y=400答：可以做200只豎式紙盒，400只 橫式紙盒。上題中如果改為庫存正方形紙板500張，長方形紙板1001張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，恰好把庫存紙板用完？x只豎式紙盒中y只橫式紙盒中合計正方形紙板張數(shù)500長方形紙板張數(shù)1001問題1 化肥廠往某地區(qū)發(fā)運了兩批化肥，第一批裝滿了9節(jié)火車車廂和25輛卡車，共運走了640t;第二批裝滿了12節(jié)火車車廂和10輛卡車，共運走了760t.平均每節(jié)火車車廂和每輛卡車分別裝運化肥多少噸？1.找到兩個等量關系.2.設元，列出方程組.3.解方程. 學生交流、分析方法,明確規(guī)范的解題格式.4.總結用二元一次方程組解決實際問題的步驟，并和同學交流.審題(找出兩個等量關系) ； 設元； 列出方程組； 解方程組。強調(diào)找到兩個等量關系的必要性. 通過圖片的直觀展示，學生可以輕松的找到兩個等量關系. 引導學生設出未知數(shù)，列出方程組. 在實物投影上展示學生的解題過程,交流解法，明確格式，起到示范作用. 學生依據(jù)對上述兩道題的分析，總結歸納用二元一次方程組解實際問題的一般步驟.能 力提 升問題2 一群學生參加運動會入場式的彩排，男生戴白色安全帽，女生戴紅色安全帽.休息時他們坐在一起，大家發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，每位男生看到白色與紅色的安全帽一樣多，而每位女生看到白色的安全帽是紅色的2倍.問題：根據(jù)這些信息，請你推測這群學生共有多少人？利用解決實際問題的步驟熟練完成此題.1. 1.通過理解題意和多媒體圖片的展示找出兩個等量關系.2. 3. 2.根據(jù)等量關系列式并計算.4. 5. 學生通過小組合作得到兩個等量關系.學生通過合作，最終解決問題，進一步熟悉解題步驟，提高分析問題，解決問題的能力.達 標測 評學生通過分析，得出選項，降低了問題的難度，讓學生理解實際應用題題型的多樣性.學生獨立完成，提高分析能力.通過解釋古代牛羊價值的問題，熟悉題意，學生通過填空的形式逐漸找到等量關系.學生思考后獨立完成.小組合作，按照步驟完整的完成解答過程.拓展延伸思考題，學生可以小組交流合作，找到解決問題的方法，也可以課下完成,提升學生的想象能力.小結與作業(yè)由師生共同小結：(1)一元一次方程組和二元一次方程組解決實際問題的相同點和不同點(2) 你還有什么問題或想法需要和大家交流求解分析實際問題抽象方程組驗根問題解決作業(yè)：A組2題，B組1題