2019-2020年高中數(shù)學(xué)第三單元導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.1函數(shù)的平均變化率3.1.2瞬時速度與導(dǎo)數(shù)教學(xué)案新人教B版選修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第三單元導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.1函數(shù)的平均變化率3.1.2瞬時速度與導(dǎo)數(shù)教學(xué)案新人教B版選修1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，理解平均變化率和瞬時速度.2.會求函數(shù)在某一點附近的平均變化率.3.會利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)知識點一函數(shù)的平均變化率假設(shè)如圖是一座山的剖面示意圖，并建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)是出發(fā)點，H是山頂爬山路線用函數(shù)yf(x)表示自變量x表示某旅游者的水平位置，函數(shù)值yf(x)表示此時旅游者所在的高度設(shè)點A的坐標(biāo)為(x1，y1)，點B的坐標(biāo)為(x2，y2)思考1若旅游者從點A爬到點B，自變量x和函數(shù)值y的改變量分別是多少？思考2怎樣用數(shù)量刻畫彎曲山路的陡峭程度？思考3觀察函數(shù)yf(x)的圖象，平均變化率表示什么？梳理函數(shù)yf(x)從x1到x2的平均變化率(1)定義式：.(2)實質(zhì)：_的增量與_的增量之比(3)作用：刻畫函數(shù)值在區(qū)間x1，x2上變化的快慢(4)幾何意義：已知P1(x1，f(x1)，P2(x2，f(x2)是函數(shù)yf(x)的圖象上兩點，則平均變化率表示割線P1P2的_知識點二瞬時變化率思考1物體的路程s與時間t的關(guān)系是s(t)5t2，試求物體在1,1t這段時間內(nèi)的平均速度思考2當(dāng)t趨近于0時，思考1中的平均速度趨近于多少？怎樣理解這一速度？梳理(1)物體運動的瞬時速度設(shè)物體運動的路程與時間的關(guān)系是sf(t)，當(dāng)_時，當(dāng)t趨近于0時，函數(shù)f(t)在t0到t0t之間的平均變化率為_趨近于常數(shù)，這個常數(shù)稱為t0時刻的瞬時速度(2)函數(shù)的瞬時變化率設(shè)函數(shù)yf(x)在x0附近有定義，當(dāng)自變量在xx0附近改變x時，函數(shù)值相應(yīng)地改變yf(x0x)f(x0)，如果當(dāng)x趨近于0時，平均變化率_趨近于一個常數(shù)l，則數(shù)l稱為函數(shù)f(x)在點x0的瞬時變化率知識點三函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)思考f(x0)與f(x)表示的意義一樣嗎？梳理(1)函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)函數(shù)yf(x)在xx0處的_稱為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作_，即f(x0)_.(2)導(dǎo)函數(shù)定義如果f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點x導(dǎo)數(shù)都存在，則稱f(x)在區(qū)間(a，b)可導(dǎo)，這樣，對開區(qū)間(a，b)內(nèi)每個值x，都對應(yīng)一個_，于是在區(qū)間(a，b)內(nèi)f(x)構(gòu)成一個新的函數(shù)，我們把這個函數(shù)稱為函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)記為f(x)(或yx、y)(3)函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是導(dǎo)函數(shù)f(x)在點xx0處的函數(shù)值，即f(x0)f(x)|xx0.類型一函數(shù)的平均變化率例1(1)已知函數(shù)f(x)2x23x5.求：當(dāng)x14，x25時，函數(shù)增量y和平均變化率；求：當(dāng)x14，x24.1時，函數(shù)增量y和平均變化率.(2)求函數(shù)yf(x)x2在x1,2,3附近的平均變化率，取x都為，哪一點附近的平均變化率最大？反思與感悟求平均變化率的主要步驟(1)先計算函數(shù)值的改變量yf(x2)f(x1)；(2)再計算自變量的改變量xx2x1；(3)得平均變化率.跟蹤訓(xùn)練1(1)已知函數(shù)f(x)x22x5的圖象上的一點A(1，6)及鄰近一點B(1x，6y)，則_.(2)如圖所示是函數(shù)yf(x)的圖象，則函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上的平均變化率為_；函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上的平均變化率為_類型二求瞬時速度例2某物體的運動路程s(單位：m)與時間t(單位：s)的關(guān)系可用函數(shù)s(t)t2t1表示，求物體在t1 s時的瞬時速度引申探究1若本例的條件不變，試求物體的初速度2若本例的條件不變，試問物體在哪一時刻的瞬時速度為9 m/s.反思與感悟(1)不能將物體的瞬時速度轉(zhuǎn)化為函數(shù)的瞬時變化率是導(dǎo)致無從下手解答本題的常見問題(2)求運動物體瞬時速度的三個步驟求時間改變量t和位移改變量ss(t0t)s(t0)求平均速度.求瞬時速度，當(dāng)t無限趨近于0時，無限趨近于的常數(shù)v即為瞬時速度，即vs(t0)跟蹤訓(xùn)練2一質(zhì)點M按運動方程s(t)at21做直線運動(位移單位：m，時間單位：s)，若質(zhì)點M在t2 s時的瞬時速度為8 m/s，求常數(shù)a的值類型三求函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)例3求函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)反思與感悟求一個函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)的步驟如下：(1)求函數(shù)值的變化量yf(x0x)f(x0)；(2)求平均變化率；(3)取極限，得導(dǎo)數(shù)f(x0) .跟蹤訓(xùn)練3已知f(x)3x2，f(x0)6，求x0.1一物體的運動方程是s32t，則在2,2.1這段時間內(nèi)的平均速度是()A0.4 B2 C0.3 D0.22函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，則 ()A與x0、h都有關(guān)B僅與x0有關(guān)，而與h無關(guān)C僅與h有關(guān)，而與x0無關(guān)D與x0、h均無關(guān)3當(dāng)球的半徑從1增加到2時，球的體積的平均膨脹率為_4函數(shù)yf(x)2x24x在x3處的導(dǎo)數(shù)為_5已知函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)為2，則實數(shù)a的值是_利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)三步曲(1)求函數(shù)的增量yf(x0x)f(x0)(2)求平均變化率.(3)取極限，得導(dǎo)數(shù)f(x0) .簡記為一差，二比，三極限特別提醒：取極限前，要注意化簡，保證使當(dāng)x0時，分母不為0.函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)只與x0有關(guān)，與x無關(guān)答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考1自變量x的改變量為x2x1，記作x，函數(shù)值y的改變量為y2y1，記作y.思考2對山路AB來說，用可近似地刻畫其陡峭程度思考3觀察圖象可看出，表示曲線yf(x)上兩點(x1，f(x1)，(x2，f(x2)連線的斜率梳理(2)函數(shù)值自變量(4)斜率知識點二思考1s5(1t)2510t5(t)2，105t.思考2當(dāng)t趨近于0時，趨近于10，這時的平均速度即為t1時的瞬時速度梳理(1)t0到t0t(2)知識點三思考f(x0)表示f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，是一個確定的值f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，它是一個函數(shù)f(x0)是導(dǎo)函數(shù)f(x)在xx0處的函數(shù)值梳理(1)瞬時變化率f(x0)或y|xx0 (2)確定的導(dǎo)數(shù)f(x)題型探究例1解(1)因為f(x)2x23x5，所以yf(x1x)f(x1)2(x1x)23(x1x)5(2x3x15)2(x)22x1x3x2(x)2(4x13)x.2x4x13.當(dāng)x14，x25時，x1，y2(x)2(4x13)x21921，21.當(dāng)x14，x24.1時，x0.1，y2(x)2(4x13)x0.021.91.92.2x4x1319.2.(2)在x1附近的平均變化率為k12x；在x2附近的平均變化率為k24x；在x3附近的平均變化率為k36x.當(dāng)x時，k12，k24，k36.由于k1<k2<k3，所以在x3附近的平均變化率最大跟蹤訓(xùn)練1(1)x(2)解析(1)x.(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上的平均變化率為.由函數(shù)f(x)的圖象知，f(x)所以函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上的平均變化率為.例2解3t， (3t)3.物體在t1處的瞬時變化率為3，即物體在t1 s時的瞬時速度為3 m/s.引申探究1解1t， (1t)1.物體在t0處的瞬時變化率為1，即物體的初速度為1 m/s.2解設(shè)物體在t0時刻的瞬時速度為9 m/s，2t01t. (2t01t)2t01.則2t019，t04.則物體在4 s時的瞬時速度為9 m/s.跟蹤訓(xùn)練2解質(zhì)點M在t2時的瞬時速度即為函數(shù)在t2處的瞬時變化率質(zhì)點M在t2附近的平均變化率4aat， 4a8，即a2.例3解yf(1x)f(1)1，f(1)li li .跟蹤訓(xùn)練3解f(x0) (6x03x)6x0，又f(x0)6，6x06，即x01.當(dāng)堂訓(xùn)練1B2.B3.4.165.2