2019-2020年高中數(shù)學 1.2 任意角的三角函數(shù) 1.2.2 單位圓與三角函數(shù)線同步訓練 新人教B版必修4.doc

2019-2020年高中數(shù)學 1.2 任意角的三角函數(shù) 1.2.2 單位圓與三角函數(shù)線同步訓練 新人教B版必修4知識點一：單位圓與三角函數(shù)線1下列判斷中錯誤的是A一定時，單位圓中的正弦線一定B單位圓中，有相同正弦線的角相等C和2具有相同的正切線D具有相同正切線的兩個角終邊在同一條直線上2已知角的終邊和單位圓的交點為P，則點P的坐標為A(sin，cos) B(cos，sin)C(sin，tan) D(tan，sin)3如圖，在單位圓中，角的正弦線、正切線完全正確的是A正弦線P，正切線B正弦線M，正切線C正弦線M，正切線D正弦線P，正切線A4對三角函數(shù)線，下列說法正確的是A對任何角都能作出正弦線、余弦線和正切線B有的角正弦線、余弦線和正切線都不存在C任何角的正弦線、正切線總是存在，但余弦線不一定存在D任何角的正弦線、余弦線總是存在，但是正切線不一定存在5已知角的正弦線的長度為單位長度，那么角的終邊在_. 知識點二：三角函數(shù)線的簡單應用6依據(jù)三角函數(shù)線，作出如下四個判斷：sinsin；cos()cos；tan>tan；sin>sin.其中判斷正確的有A1個 B2個 C3個 D4個7在(0,2)內(nèi)，使sin>cos成立的的取值范圍為A(，)(，)B(，)C(，)D(，)(，)8若角為第二象限角，則下列各式恒小于零的是Asincos BtansinCcostan Dsintan9借助三角函數(shù)線比較下列各組值的大小(由大到小排列)(1)sin，sin，sin：_；(2)cos，cos，cos：_；(3)tan，tan，tan：_.10作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線：(1)；(2).能力點一：利用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值大小11如果0<<，那么下列不等式成立的是Acos<sin<tan Btan<sin<cosCsin<cos<tan Dcos<tan<sin12若<<，從單位圓中的三角函數(shù)線觀察sin，cos，tan的大小是_13用三角函數(shù)線比較sin1和cos1的大小結(jié)果是_能力點二：利用三角函數(shù)線確定角的范圍14使sinxcosx成立的x的一個變化區(qū)間是A， B，C， D0，15角(0<<2)的正弦線和余弦線長度相等且符號相同，那么的值為A.或 B.或C.或 D.或16y的定義域為_17在單位圓中畫出適合下列條件的角終邊的范圍，并由此寫出角的集合：(1)sin；(2)cos.能力點三：三角函數(shù)線的綜合應用18已知點P(sincos，tan)在第一象限內(nèi)，若0,2)，求的取值范圍19當3 rad時，利用三角函數(shù)線分析點P(sin3cos3，sin3cos3)在第幾象限20求函數(shù)ylg(2cosx1)的定義域21利用三角函數(shù)線證明若0<<<，則有>sinsin.答案與解析基礎(chǔ)鞏固1B2.B3.C4.D5.y軸上6B分別作出各個角的三角函數(shù)線，由圖知sinsin，cos()cos，tan<tan，sin>sin，故正確7C當?shù)慕K邊在直線yx上時，直線yx與單位圓的交點為(，)，(，)此時，和，如圖所示當(，)時，恒有MP>OM，而當(0，)(，2)時，則有MP<OM，因此選C.8B如下圖，作出sin、cos、tan的三角函數(shù)線，顯然OPMOTA，且|MP|<|AT|，MP>0，AT<0，MP<AT.MPAT<0，即sintan<0.9(1)sin>sin>sin(2)cos>cos>cos(3)tan>tan>tan10解：作圖如下(1)所以，的正弦線為M，余弦線為O，正切線為A.(2)所以，的正弦線為M，余弦線為O，正切線為A.能力提升11C12tan>cos>sin13sin1>cos114A15C162k，2k(kZ)由函數(shù)有意義，x需滿足12cosx0，即cosx.根據(jù)單位圓中的三角函數(shù)線，可得滿足條件的角x的范圍是2kx2k(kZ)17解：(1)作直線y交單位圓于A、B兩點，連接OA、OB，則OA與OB圍成的區(qū)域即為角的終邊的范圍故滿足條件的角的集合為|2k2k，kZ(2)作直線x交單位圓于C、D兩點，連接OC與OD，則OC與OD圍成的區(qū)域即為角的終邊的范圍故滿足條件的角的集合為|2k2k，kZ18解：點P在第一象限內(nèi)，結(jié)合單位圓(如圖所示)中三角函數(shù)線且0<2，可知<<或<<.19解：因為<3<，作出單位圓如圖所示，設M，O的數(shù)量分別為a，b，所以sin3a>0，cos3b<0，所以sin3cos3>0.因為|MP|<|OM|，即|a|<|b|，所以sin3cos3ab<0.故當3 rad時，P(sin3cos3，sin3cos3)在第四象限20解：由題意知2kx<2k(kZ)sinx，cosx>的解如圖陰影部分故所求函數(shù)的定義域為x|2kx<2k，kZ拓展探究21證明：如圖，單位圓O與x軸正半軸交于點A，與角、的終邊分別交于點Q、P，過P、Q分別作OA的垂線，設垂足分別是M、N，則由三角函數(shù)定義可知：sinNQ，sinMP.過點Q作QHMP于H，則HPMPNQsinsin.由圖可知HP<，即>sinsin.