2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.1 平面的基本性質(zhì)2教案 北師大版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.1 平面的基本性質(zhì)2教案 北師大版必修2 教學(xué)目標(biāo): 1.了解推論1、推論2、推論3,并能運(yùn)用推論解釋生活中的一些現(xiàn)象. 2.初步學(xué)習(xí)立體幾何中的證明. 教學(xué)重點(diǎn): 三個(gè)推論的理解和應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn): 推論的正確理解和正確應(yīng)用. 教學(xué)過(guò)程: 1.復(fù)習(xí)引入 復(fù)習(xí):回顧平面的基本性質(zhì)的三個(gè)公理:公理1、公理2、公理3. 問(wèn)題:根據(jù)公理3,不共線的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面,那么, 一條直線和這條直線外一點(diǎn)能否確定一個(gè)平面呢? 兩條相交直線呢? 兩條平行直線呢? 為什么? 2.公理3的三個(gè)推論 推論1:經(jīng)過(guò)一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面. 已知:直線,點(diǎn),求證:過(guò)點(diǎn)和直線有且只有一個(gè)平面。 證明:(存在性):在直線上任取兩點(diǎn)、, ∵,∴不共線. 由公理3,經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)可確定一個(gè)平面, ∵點(diǎn),根據(jù)公理1,∴,即平面經(jīng)過(guò)直線和點(diǎn)。 (唯一性):∵,∴經(jīng)過(guò)直線和點(diǎn)的平面一定經(jīng)過(guò)點(diǎn), 又∵由公理3可得:經(jīng)過(guò)不共線三點(diǎn)的平面只有一個(gè), 所以,經(jīng)過(guò)和點(diǎn)的平面只有一個(gè)。 類似地,得出以下兩個(gè)推論:(由學(xué)生證明) 推論2:經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面。 證明:(存在性):設(shè),在上取不同于點(diǎn)的點(diǎn),則, 由推論1得,過(guò)直線和點(diǎn)有一個(gè)平面, ,,因此,經(jīng)過(guò)有一個(gè)平面。 (唯一性):經(jīng)過(guò)的平面一定經(jīng)過(guò)和,由推論1,這樣的平面只有一個(gè), 所以經(jīng)過(guò)兩條相交直線的平面有且只有一個(gè)。 推論3:經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面。 3.例題講解 例1.已知:,求證:直線共面。 分析:∵直線與點(diǎn)可以確定平面,∴只需證明都在平面內(nèi)。 證明:∵,∴直線與點(diǎn)可以確定平面(推論1), 又∵,∴,又∵,∴(公理1), 同理,,, 所以,直線在同一平面內(nèi),即它們共面。 例2.如圖,長(zhǎng)方體中,為棱的中點(diǎn),畫出由,,三點(diǎn)所確定的平面與長(zhǎng)方體表面的交線。 分析:確定兩個(gè)平面的交線,只需找到兩個(gè)平面的兩個(gè)公共點(diǎn),過(guò)這兩點(diǎn)的直線就是這兩個(gè)平面的交線(即找公共點(diǎn)或公共棱)。 例3.若,,,試畫出平面與平面的交線。 4.練習(xí) (1)若空間三個(gè)平面兩兩相交,則它們的交線有 1或3 條; (2)四條線段順次首尾相連,它們最多可確定的平面有 4 個(gè); (3)給出下列四個(gè)命題:若空間四點(diǎn)不共面,則其中無(wú)三點(diǎn)共線;若直線上有一點(diǎn)在平面外,則在外;若直線中,與共面且與共面,則與共面;兩兩相交的三條直線共面.其中正確命題的序號(hào)是. (4)在正方體中,與能夠確定一個(gè)平面?點(diǎn)能否確定一個(gè)平面?畫出平面與平面的交線,平面與平面的交線;為棱的中點(diǎn),畫出由三點(diǎn)所確定的平面與正方體表面的交線。 (5)求證:兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線共面。 5.課堂小結(jié) 公理三的三個(gè)推論及其應(yīng)用。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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