2019-2020年高中數(shù)學 2.15《圓與圓的位置關(guān)系》教案 蘇教版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 2.15《圓與圓的位置關(guān)系》教案 蘇教版必修2.doc
2019-2020年高中數(shù)學 2.15圓與圓的位置關(guān)系教案 蘇教版必修2【學習導航】 圓與圓的位置關(guān)系外切相交內(nèi)切外離內(nèi)含知識網(wǎng)絡(luò) 學習要求 1掌握圓與圓的位置關(guān)系的代數(shù)與幾何判別方法;2了解用代數(shù)法研究圓的關(guān)系的優(yōu)點;3了解算法思想【課堂互動】自學評價1圓與圓之間有外離,外切,相交,內(nèi)切,內(nèi)含五種位置關(guān)系 2.設(shè)兩圓的半徑分別為,圓心距為,當時,兩圓外離,當時,兩圓外切,當時,兩圓相交,當時,兩圓內(nèi)切,當時,兩圓內(nèi)含3.思考:用代數(shù)方法,通過聯(lián)立方程組,用判別式法可以判斷兩個圓的位置關(guān)系嗎?為什么? 【精典范例】例1:判斷下列兩圓的位置關(guān)系: 【解】(1)根據(jù)題意得,兩圓的半徑分別為,兩圓的圓心距因為 ,所以兩圓外切 (2)將兩圓的方程化為標準方程,得故兩圓的半徑分別為,兩圓的圓心距 因為,所以兩圓相交點評:判斷兩圓的位置關(guān)系,不僅僅要判斷與的大小,有時還需要判斷與的關(guān)系例2:求過點且與圓切于原點的圓的方程分析:如圖,所求圓經(jīng)過原點和,且圓心應(yīng)在已知圓的圓心與原點的連線上根據(jù)這三個條件可確定圓的方程【解】將圓化為標準方程,得,則圓心為,半徑為所以經(jīng)過此圓心和原點的直線方程為設(shè)所求圓的方程為由題意知,在此圓上,且圓心在直線上,則有 于是所求圓的方程是點評:此題還可以通過弦的中垂線必過圓心這一性質(zhì)來解題,由題意,圓心必在直線上,又圓心在直線,從而圓心坐標為,所以所求圓的方程為追蹤訓練一1.判斷下列兩個圓的位置關(guān)系:;答案:(1)內(nèi)切,(2)相交2. 若圓與圓相交,求實數(shù)的取值范圍答案:【選修延伸】一、兩圓公共弦長及公共弦所在直線方程 例3: 已知圓,圓,求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長分析:因兩圓的交點坐標同時滿足兩個圓方程,聯(lián)立方程組,消去項、項,即得兩圓的兩個交點所在的直線方程,利用勾股定理可求出兩圓公共弦長【解】設(shè)兩圓交點為、,則兩點坐標滿足方程組 ,得因為,兩點坐標都滿足此方程,所以,即為兩圓公共弦所在的直線方程易知圓的圓心,半徑又到直線的距離為所以,即兩圓的公共弦長為點評:本題較為復(fù)雜,要討論的情況比較多,解題過程中要 注重分析 例5:求過兩圓 的交點,且圓心在直線上的圓的方程分析:所求圓圓心是兩已知圓連心線和已知直線的交點,再利用弦心距、弦長、半徑之間的關(guān)系求圓半徑【解】(法一)可求得兩圓連心線所在直線的方程為由得圓心利用弦心距、弦長、半徑之間的關(guān)系可求得公共弦長, 所以,圓半徑所以,所求圓方程為,即(法二)設(shè)所求圓的方程為即故此圓的圓心為,它在直線上, 所以,所以所以所求圓方程為點評:“解法二”中設(shè)出的經(jīng)過兩已知圓交點的圓方程叫做經(jīng)過兩已知圓的圓系方程思維點拔:解題時要充分利用兩圓位置關(guān)系的幾何性質(zhì)追蹤訓練二1一個圓經(jīng)過圓和圓的兩個交點,且圓心在直線上,求該圓的方程答案:2已知一個圓經(jīng)過直線與圓的兩個交點,并且有最小面積,求此圓的方程答案:第15課 圓與圓的位置關(guān)系分層訓練1 圓與圓的位置關(guān)系是 ( ) 相離 相交 外切 內(nèi)切2 兩圓:,:的公切線有( ) 2條 3條 4條 0條3已知半徑為1的動圓與圓相切,則動圓圓心的軌跡方程(動圓圓心坐標所滿足的關(guān)系式)為( ) 或 或4若圓始終平分圓的圓周,則應(yīng)滿足的關(guān)系式為 ( ) 5若圓和圓關(guān)于直線對稱,則的方程為 6圓與圓相交于兩點,則直線的方程為 ,公共弦的長為 7已知動圓恒過一個定點,這個定點的坐標是_ 8求經(jīng)過點,且與圓相切于點的圓的方程9求與兩條平行直線和相切,且圓心在直線上的圓的方程拓展研究10已知圓與圓相交于兩點(1)求直線的方程;(2)求經(jīng)過兩點且面積最小的圓的方程;(3)求圓心在直線上,且經(jīng)過兩點的圓的方程11若兩圓及在交點處的切線互相垂直,求實數(shù)的值