2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.15《圓與圓的位置關(guān)系》教案 蘇教版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.15《圓與圓的位置關(guān)系》教案 蘇教版必修2 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 圓與圓的位置關(guān)系 外切 相交 內(nèi)切 外離 內(nèi)含 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)要求 1.掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系的代數(shù)與幾何判別方法; 2.了解用代數(shù)法研究圓的關(guān)系的優(yōu)點(diǎn); 3.了解算法思想. 【課堂互動(dòng)】 自學(xué)評(píng)價(jià) 1.圓與圓之間有外離,外切,相交, 內(nèi)切,內(nèi)含五種位置關(guān)系. 2.設(shè)兩圓的半徑分別為,圓心距為, 當(dāng)時(shí),兩圓外離, 當(dāng)時(shí),兩圓外切, 當(dāng)時(shí),兩圓相交, 當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)切, 當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)含. 3.思考:用代數(shù)方法,通過聯(lián)立方程組,用判別式法可以判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系嗎?為什么? 【精典范例】 例1:判斷下列兩圓的位置關(guān)系: 【解】(1)根據(jù)題意得,兩圓的半徑分別為,兩圓的圓心距 因?yàn)?,所以兩圓外切. (2)將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得. 故兩圓的半徑分別為, 兩圓的圓心距 . 因?yàn)椋詢蓤A相交. 點(diǎn)評(píng):判斷兩圓的位置關(guān)系,不僅僅要判斷 與的大小,有時(shí)還需要判斷與的關(guān)系. 例2:求過點(diǎn)且與圓 切于原點(diǎn)的圓的方程. 分析:如圖,所求圓經(jīng)過原點(diǎn)和,且圓心應(yīng)在已知圓的圓心與原點(diǎn)的連線上.根據(jù)這三個(gè)條件可確定圓的方程. 【解】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得 , 則圓心為,半徑為.所以經(jīng)過此圓心和原點(diǎn)的直線方程為. 設(shè)所求圓的方程為. 由題意知,在此圓上,且圓心在直線上,則有 于是所求圓的方程是. 點(diǎn)評(píng):此題還可以通過弦的中垂線必過圓心這一性質(zhì)來解題,由題意,圓心必在直線上,又圓心在直線,從而圓心坐標(biāo)為,,所以所求圓的方程為. 追蹤訓(xùn)練一 1.判斷下列兩個(gè)圓的位置關(guān)系: ; . 答案:(1)內(nèi)切,(2)相交. 2. 若圓與圓 相交,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 答案:. 【選修延伸】 一、兩圓公共弦長及公共弦所在直線方程 例3: 已知圓,圓,求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長. 分析:因兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)圓方程,聯(lián)立方程組,消去項(xiàng)、項(xiàng),即得兩圓的兩個(gè)交點(diǎn)所在的直線方程,利用勾股定理可求出兩圓公共弦長. 【解】設(shè)兩圓交點(diǎn)為、,則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組 ,得. 因?yàn)?,兩點(diǎn)坐標(biāo)都滿足此方程, 所以,即為兩圓公共弦所在的直線方程. 易知圓的圓心,半徑. 又到直線的距離為 .所以, .即兩圓的公共弦長為. 點(diǎn)評(píng):本題較為復(fù)雜,要討論的情況比較多,解題過程中要 注重分析. 例5:求過兩圓 的交點(diǎn),且圓心在直線上的圓的方程. 分析:所求圓圓心是兩已知圓連心線和已知直線的交點(diǎn),再利用弦心距、弦長、半徑之間的關(guān)系求圓半徑 【解】(法一)可求得兩圓連心線所在直線的方程為. 由得圓心. 利用弦心距、弦長、半徑之間的關(guān)系可求得公共弦長, 所以,圓半徑 . 所以,所求圓方程為, 即 (法二)設(shè)所求圓的方程為即. 故此圓的圓心為,它在直線上, 所以,所以. 所以所求圓方程為 點(diǎn)評(píng):“解法二”中設(shè)出的經(jīng)過兩已知圓交點(diǎn)的圓方程叫做經(jīng)過兩已知圓的圓系方程. 思維點(diǎn)拔: 解題時(shí)要充分利用兩圓位置關(guān)系的幾何性質(zhì). 追蹤訓(xùn)練二 1.一個(gè)圓經(jīng)過圓和圓的兩個(gè)交點(diǎn),且圓心在直線上,求該圓的方程. 答案:. 2.已知一個(gè)圓經(jīng)過直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn),并且有最小面積,求此圓的方程. 答案:. 第15課 圓與圓的位置關(guān)系 分層訓(xùn)練 1. 圓與圓 的位置關(guān)系是 ( ) 相離 相交 外切 內(nèi)切 2. 兩圓:,: 的公切線有( ) 2條 3條 4條 0條 3.已知半徑為1的動(dòng)圓與圓相切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程(動(dòng)圓圓心坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式)為( ) 或 或 4.若圓始終平分圓的圓周,則應(yīng)滿足的關(guān)系式為 ( ) 5.若圓和圓關(guān)于直線對(duì)稱,則的方程為 . 6.圓與圓相交于兩點(diǎn),則直線的方程為 ,公共弦的長為 . 7.已知?jiǎng)訄A恒過一個(gè)定點(diǎn),這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是______ . 8.求經(jīng)過點(diǎn),且與圓相切于點(diǎn)的圓的方程. 9.求與兩條平行直線和 相切,且圓心在直線上的圓的方程. 拓展研究 10.已知圓與圓相交于兩點(diǎn). (1)求直線的方程; (2)求經(jīng)過兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程; (3)求圓心在直線上,且經(jīng)過兩點(diǎn)的圓的方程. 11.若兩圓及在交點(diǎn)處的切線互相垂直,求實(shí)數(shù)的值.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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