2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第78課時(shí) 函數(shù)的極限和連續(xù)性教案 .doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第78課時(shí) 函數(shù)的極限和連續(xù)性教案 教學(xué)目標(biāo): 了解函數(shù)極限的概念;掌握極限的四則運(yùn)算法則;會(huì)求某些數(shù)列與函數(shù)的極限;了解函數(shù)連續(xù)的意義;理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì) (一) 主要知識(shí)及主要方法: 函數(shù)極限的定義: 當(dāng)自變量取正值并且無(wú)限增大時(shí),如果函數(shù)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù),就說(shuō)當(dāng)趨向于正無(wú)窮大時(shí),函數(shù)的極限是,記作:,或者當(dāng)時(shí), ;當(dāng)自變量取負(fù)值并且絕對(duì)值無(wú)限增大時(shí),如果函數(shù)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù),就說(shuō)當(dāng)趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí),函數(shù)的極限是. 記作或者當(dāng)當(dāng)時(shí), 如果且,那么就說(shuō)當(dāng)趨向于無(wú)窮大時(shí),函數(shù)的極限是,記作:或者當(dāng)時(shí), . 常數(shù)函數(shù): (),有. 存在,表示和都存在,且兩者相等所以中的既有,又有的意義,而數(shù)列極限中的僅有的意義. 趨向于定值的函數(shù)極限概念:當(dāng)自變量無(wú)限趨近于()時(shí),如果函數(shù)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù),就說(shuō)當(dāng)趨向時(shí),函數(shù)的極限是,記作.特別地,;. . 其中表示當(dāng)從左側(cè)趨近于時(shí)的左極限, 表示當(dāng)從右側(cè)趨近于時(shí)的右極限. 對(duì)于函數(shù)極限有如下的運(yùn)算法則: 如果,,那么, , . 當(dāng)是常數(shù),是正整數(shù)時(shí):, 這些法則對(duì)于的情況仍然適用. 函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義: 如果函數(shù)在點(diǎn)處有定義,存在, 且,那么函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù). 函數(shù)在內(nèi)連續(xù)的定義:如果函數(shù)在某一開(kāi)區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)處連續(xù),就說(shuō)函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)連續(xù),或是開(kāi)區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù). 函數(shù)在上連續(xù)的定義:如果在開(kāi)區(qū)間內(nèi)連續(xù),在左端點(diǎn)處有,在右端點(diǎn)處有就說(shuō)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),或是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù). 最大值:是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),如果對(duì)于任意,≥,那么在點(diǎn)處有最大值. 最小值:是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),如果對(duì)于任意,≤,那么在點(diǎn)處有最小值. 最大值最小值定理 如果是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),那么在閉區(qū)間上有最大值和最小值. 極限問(wèn)題的基本類(lèi)型:分式型,主要看分子和分母的首項(xiàng)系數(shù); 指數(shù)型(和型),通過(guò)變形使得各式有極限; 根式型(型),通過(guò)有理化變形使得各式有極限; 根的存在定理:若①函數(shù)在上連續(xù),②,則方程至少有一根在區(qū)間內(nèi);若①函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào),②,則方程有且只有一根在區(qū)間內(nèi). (二)典例分析: 問(wèn)題1.求下列函數(shù)的極限: ;;; ; ;(); (廣東) (陜西) 問(wèn)題2.若,求、的值. 設(shè),若,求常數(shù)、的值. (重慶)設(shè)正數(shù)滿(mǎn)足,則 問(wèn)題3.討論下列函數(shù)在給定點(diǎn)處的連續(xù)性. ,點(diǎn);,點(diǎn); 試討論函數(shù),點(diǎn) 問(wèn)題4.已知 ,在區(qū)間上連續(xù),求 (屆高三四川眉山市一診)已知函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù) 問(wèn)題5.已知函數(shù),當(dāng)時(shí),求的最大值和 最小值;解方程;求出該函數(shù)的值域. 問(wèn)題6.證明:方程至少有一個(gè)小于的正根. (三)課后作業(yè): 已知,求的值. 若(、為常數(shù)),則 ; 已知(),那么給一個(gè)定義,使在處 連續(xù),則應(yīng)是 (濟(jì)南一模)設(shè)是一個(gè)一元三次函數(shù)且,, 則 設(shè)函數(shù)在處連續(xù),且,則 (四)走向高考: (江西)若,則 (湖北)若,則常數(shù)的值為 (天津)設(shè),,,則 (四川) (江西) 等于 等于 等于 不存在 (天津)設(shè)等差數(shù)列的公差是,前項(xiàng)的和為,則 (全國(guó)Ⅱ)已知數(shù)列的通項(xiàng),其前項(xiàng)和為,則 (湖南)下列四個(gè)命題中,不正確的是 若函數(shù)在處連續(xù),則 函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)是和 若函數(shù),滿(mǎn)足,則 y x O (安徽)如圖,拋物線與軸的正半軸交于 點(diǎn),將線段的等分點(diǎn)從左至右依次記為,…, ,過(guò)這些分點(diǎn)分別作軸的垂線,與拋物線的交點(diǎn)依次為 ,…,,從而得到個(gè)直角三角形 .當(dāng)時(shí),這些三角形 的面積之和的極限為 (江西)已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù), 且.求實(shí)數(shù)和的值;解不等式. (廣東)設(shè)函數(shù),其中常數(shù)為整數(shù). 當(dāng)為何值時(shí),≥;定理:若函數(shù)在上連續(xù),且與異號(hào),則至少存在一點(diǎn),使得. 試用上述定理證明:當(dāng)整數(shù)時(shí),方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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