2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 空間幾何體 1.1.6 棱柱、棱錐、棱臺(tái)和球的表面積自我小測(cè) 新人教B版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 空間幾何體 1.1.6 棱柱、棱錐、棱臺(tái)和球的表面積自我小測(cè) 新人教B版必修2 1.若正三棱錐的斜高是高的倍,則該棱錐的側(cè)面積是底面積的( ) A.倍 B.2倍 C.倍 D.3倍 2.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形,則這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積的比是( ) A. B. C. D. 3.若兩個(gè)球的表面積之差為48π,其大圓周長(zhǎng)之和為12π,則這兩個(gè)球的半徑之差為( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.圓錐的中截面把圓錐的側(cè)面分成兩部分,這兩部分側(cè)面積的比為( ) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 5.某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是( ) A.28+ B.30+ C.56+ D.60+ 6.已知一圓錐的側(cè)面展開圖為半圓,且面積為S,則圓錐的底面面積是__________. 7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,若圖中圓的半徑為1,等腰三角形的腰長(zhǎng)為3,則該幾何體的表面積為__________. 8.正四棱臺(tái)的高是12 cm,兩底面邊長(zhǎng)相差10 cm,表面積是512 cm2,則兩底面的邊長(zhǎng)分別是__________. 9.有三個(gè)球,第一個(gè)球內(nèi)切于正方體,第二個(gè)球與這個(gè)正方體的各條棱相切,第三個(gè)球過這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn),求這三個(gè)球的表面積. 10.已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為5,圓心角為216的扇形,在這個(gè)圓錐中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱.如圖所示.則當(dāng)x為何值時(shí),圓柱的側(cè)面積最大?并求出這個(gè)最大值. 參考答案 1.答案:B 2.解析:設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為h,則由題設(shè)知h=2πr, 所以S表=2πr2+(2πr)2=2πr2(1+2π),S側(cè)=h2=(2πr)2=4π2r2. 所以=. 答案:A 3.解析:設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為R,r(R>r), 則即 所以R-r=2. 答案:C 4.解析:如圖所示,PB為圓錐的母線,O1,O2分別為中截面與底面的圓心. 因?yàn)镺1為PO2的中點(diǎn),所以===.① 因?yàn)镾圓錐側(cè)=πO1APA,S圓臺(tái)側(cè)=π(O1A+O2B)AB, 所以=. 由①得PA=AB,O2B=2O1A, 所以==. 答案:C 5.解析:根據(jù)三棱錐的三視圖可還原此幾何體的直觀圖為 此幾何體是底面為直角三角形,高為4的三棱錐,因此表面積為S=(2+3)4+45+4(2+3)+=30+. 答案:B 6.解析:如圖,設(shè)圓錐底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l, 由題意得解得r=, 所以底面積為πr2=π=. 答案: 7.答案:5π 8.解析:如圖所示, 設(shè)正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)A1B1=a cm,則下底面邊長(zhǎng)AB=(a+10) cm,高OO1=12 cm,所以斜高 EE1= ==13(cm). 所以a2+(a+10)2+4(2a+10)13=512. 解得a=2,則a+10=12,即下底面邊長(zhǎng)為12 cm,上底面邊長(zhǎng)為2 cm. 答案:2 cm,12 cm 9.解:設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a. (1)正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心,切點(diǎn)是六個(gè)面(正方形)的中心,經(jīng)過四個(gè)切點(diǎn)及球心作截面,如圖(1)所示,所以有2r1=a,r1=,所以S1==πa2. (2)球與正方體各棱的切點(diǎn)是每條棱的中點(diǎn),過球心作正方體的對(duì)角面得截面,如圖(2)所示,所以有2r2=,r2=. 所以S2==2πa2. (3)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)在球面上,過球心作正方體的對(duì)角面得截面,如圖(3)所示,所以有2r3=,r3=,所以S3==3πa2. 10.解:畫出組合體的軸截面并給相關(guān)點(diǎn)標(biāo)上字母,如圖所示,由于圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為5,圓心角為216的扇形,設(shè)OC=R,則2πR=2π5,解得R=3. 所以AO==4. 再設(shè)OF=r,又O′O=x,則由相似比得=,即r=3-, 所以S圓柱側(cè)=2πx=-π(x-2)2+6π, 因?yàn)?<x<4,所以當(dāng)x=2時(shí),(S圓柱側(cè))最大=6π. 因此當(dāng)x為2時(shí),圓柱的側(cè)面積最大,最大值為6π.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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