2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 幾何概型教案 理.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 幾何概型教案 理教材分析和古典概型一樣，在特定情形下，我們可以用幾何概型來(lái)計(jì)算事件發(fā)生的概率它也是一種等可能概型教材首先通過(guò)實(shí)例對(duì)比概念給予描述，然后通過(guò)均勻隨機(jī)數(shù)隨機(jī)模擬的方法的介紹，給出了幾何概型的一種常用計(jì)算方法與本課開(kāi)始介紹的P（A）的公式計(jì)算方法前后對(duì)應(yīng)，使幾何概型這一知識(shí)板塊更加系統(tǒng)和完整這節(jié)內(nèi)容中的例題既通俗易懂，又具有代表性，有利于我們的教與學(xué)生的學(xué)教學(xué)重點(diǎn)是幾何概型的計(jì)算方法，尤其是設(shè)計(jì)模型運(yùn)用隨機(jī)模擬方法估計(jì)未知量；教學(xué)難點(diǎn)是突出用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，把求未知量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)1. 通過(guò)這節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解幾何概型，理解其基本計(jì)算方法并會(huì)運(yùn)用2. 通過(guò)對(duì)照前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，讓學(xué)生自主思考，尋找?guī)缀胃判偷碾S機(jī)模擬計(jì)算方法，設(shè)計(jì)估計(jì)未知量的方案，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力3. 通過(guò)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性與規(guī)律性，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方法，提高學(xué)生對(duì)自然界的認(rèn)知水平任務(wù)分析在這節(jié)內(nèi)容中，介紹幾何概型主要是為了更廣泛地滿足隨機(jī)模擬的需要，因此，教學(xué)重點(diǎn)是隨機(jī)模擬部分這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)需要一些實(shí)物模型作為教具，如教科書(shū)中的轉(zhuǎn)盤(pán)模型、例2中的隨機(jī)撒豆子的模型等教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意讓學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作，以使學(xué)生相信模擬結(jié)果的真實(shí)性，然后再通過(guò)計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，得到模擬的結(jié)果隨機(jī)模擬的教學(xué)中要充分使用信息技術(shù)，讓學(xué)生親自動(dòng)手產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，進(jìn)行模擬活動(dòng)有條件的學(xué)?？梢宰寣W(xué)生用一種統(tǒng)計(jì)軟件統(tǒng)計(jì)模擬的結(jié)果教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情境如圖，有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝問(wèn)題：在下列兩種情況下分別求甲獲勝的概率二、建立模型1. 提出問(wèn)題首先引導(dǎo)學(xué)生分析幾何圖形和甲獲勝是否有關(guān)系，若有關(guān)系，和幾何體圖形的什么表面特征有關(guān)系？學(xué)生憑直覺(jué)，可能會(huì)指出甲獲勝的概率與扇形弧長(zhǎng)或面積有關(guān)即：字母B所在扇形弧長(zhǎng)（或面積）與整個(gè)圓弧長(zhǎng)（或面積）的比接著提出這樣的問(wèn)題：變換圖中B與N的順序，結(jié)果是否發(fā)生變化？（教師還可做出其他變換后的圖形，以示決定幾何概率的因素的確定性）題中甲獲勝的概率只與圖中幾何因素有關(guān)，我們就說(shuō)它是幾何概型注意：（1）這里“只”非常重要，如果沒(méi)有“只”字，那么就意味著幾何概型的概率可能還與其他因素有關(guān)，這是錯(cuò)誤的（2）正確理解“幾何因素”，一般說(shuō)來(lái)指區(qū)域長(zhǎng)度（或面積或體積）2. 引導(dǎo)學(xué)生討論歸納幾何概型定義，教師明晰抽象概括如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型在幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式如下：3. 再次提出問(wèn)題，并組織學(xué)生討論（1）情境中兩種情況下甲獲勝的概率分別是多少？（2）在500ml的水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率（3）某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10min的概率通過(guò)以上問(wèn)題的研討，進(jìn)一步明確幾何概型的意義及基本計(jì)算方法三、解釋?xiě)?yīng)用例題1. 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：307：30之間把報(bào)紙送到你家，而你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7：008：00之間，問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙（稱為事件A）的概率是多少分析：我們有兩種方法計(jì)算事件的概率（1）利用幾何概型的公式（2）利用隨機(jī)模擬的方法解法1：如圖，方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示送報(bào)人送到報(bào)紙的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間假設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)落在方形內(nèi)任一點(diǎn)是等可能的，所以符合幾何概型的條件根據(jù)題意，只要點(diǎn)落到陰影部分，就表示父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙，即事件A發(fā)生，所以解法2：設(shè)X，Y是01之間的均勻隨機(jī)數(shù)X6.5表示送報(bào)人送到報(bào)紙的時(shí)間，Y7表示父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間如果Y7X6.5，即YX0.5，那么父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙用計(jì)算機(jī)做多次試驗(yàn)，即可得到P（A）教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解答，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主設(shè)計(jì)隨機(jī)模擬方法，并組織學(xué)生展示自己的解答過(guò)程，要求學(xué)生說(shuō)明解答的依據(jù)教師總結(jié)，并明晰用計(jì)算機(jī)（或計(jì)算器）產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的模擬試驗(yàn)強(qiáng)調(diào)：這里采用隨機(jī)數(shù)模擬方法，是用頻率去估計(jì)概率，因此，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越接近概率2. 如圖，在正方形中隨機(jī)撒一大把豆子，計(jì)算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比，并以此估計(jì)圓周率的值解：隨機(jī)撒一把豆子，每個(gè)豆子落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)與這個(gè)區(qū)域的面積近似成正比，即假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則由于落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來(lái)的，所以這樣就得到了的近似值另外，我們也可以用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬，步驟如下：（1）產(chǎn)生兩組01區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)，a1RAND，b1RAND；（2）經(jīng)平移和伸縮變換，a（a10.5）*2，b（b10.5）*2；（3）數(shù)出落在圓內(nèi)a2b21的豆子數(shù)N1，計(jì)算（N代表落在正方形中的豆子數(shù)）可以發(fā)現(xiàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，得到的近似值的精度會(huì)越來(lái)越高本例啟發(fā)我們，利用幾何概型，并通過(guò)隨機(jī)模擬法可以近似計(jì)算不規(guī)則圖形的面積練習(xí)1. 如圖30-4，如果你向靶子上射200鏢，你期望多少鏢落在黑色區(qū)域2. 利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算圖30-5中陰影部分（y1和yx2圍成的部分）的面積3. 畫(huà)一橢圓，讓學(xué)生設(shè)計(jì)方案，求此橢圓的面積四、拓展延伸1. “概率為數(shù)0的事件是不可能事件，概率為1的事件是必然事件”，這句話從幾何概型的角度還能成立嗎？2. 你能說(shuō)一說(shuō)古典概型和幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系嗎？3. 你能說(shuō)說(shuō)頻率和概率的關(guān)系嗎？點(diǎn) 評(píng)這篇案例設(shè)計(jì)完整，整體上按知識(shí)難易逐漸深入，同時(shí)充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，以學(xué)生之間互動(dòng)為主，教師引導(dǎo)為輔例題既有深化所學(xué)知識(shí)的，又有應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的“拓展延伸”既培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，又有利于學(xué)生從總體上把握這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)