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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第1節(jié) 集合(2)教案 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第1節(jié) 集合(2)教案 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第1節(jié) 集合(2)教案 新人教A版必修1教學(xué)分析課本從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā),通過類比實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系引入集合間的關(guān)系,同時(shí),結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集等概念在安排這部分內(nèi)容時(shí),課本注重體現(xiàn)邏輯思考的方法,如類比等值得注意的問題:在集合間的關(guān)系教學(xué)中,建議重視使用Venn圖,這有助于學(xué)生通過體會(huì)直觀圖示來理解抽象概念;隨著學(xué)習(xí)的深入,集合符號越來越多,建議教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分一些容易混淆的關(guān)系和符號,例如與的區(qū)別三維目標(biāo)1理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集,能判斷給定集合間的關(guān)系,提高利用類比發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力2在具體情境中,了解空集的含義,掌握并能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系,加強(qiáng)學(xué)生從具體到抽象的思維能力,樹立數(shù)形結(jié)合的思想重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):理解集合間包含與相等的含義教學(xué)難點(diǎn):理解空集的含義課時(shí)安排1課時(shí)導(dǎo)入新課思路1.實(shí)數(shù)有相等、大小關(guān)系,如55,5<7,5>3等等,類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系,你會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢?(讓學(xué)生自由發(fā)言,教師不要急于作出判斷,而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生)欲知誰正確,讓我們一起來觀察、研探思路2.復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系屬于與不屬于的關(guān)系,填空:(1)0_N;(2)_Q;(3)1.5_R.類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系,如5<7,22,試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢?(答案:(1);(2);(3)推進(jìn)新課(1)觀察下面幾個(gè)例子:A=1,2,3,B=1,2,3,4,5設(shè)A為國興中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合,B為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合;設(shè)Cx|x是兩條邊相等的三角形,Dx|x是等腰三角形;E2,4,6,F(xiàn)6,4,2你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系嗎?(2)例子中集合A是集合B的子集,例子中集合E是集合F的子集,同樣是子集,有什么區(qū)別?(3)結(jié)合例子,類比實(shí)數(shù)中的結(jié)論:“若ab,且ba,則ab”,在集合中,你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?(4)升國旗時(shí),每個(gè)班的同學(xué)都聚集在一起站在旗桿附近指定的區(qū)域內(nèi),從樓頂向下看,每位同學(xué)是哪個(gè)班的,一目了然試想一下,根據(jù)從樓頂向下看到的,要想直觀表示集合,聯(lián)想集合還能用什么表示?(5)試用Venn圖表示例子中集合A和集合B.(6)已知AB,試用Venn圖表示集合A和B的關(guān)系(7)任何方程的解都能組成集合,那么x210的實(shí)數(shù)根也能組成集合,你能用Venn圖表示這個(gè)集合嗎?(8)一座房子內(nèi)沒有任何東西,我們稱為這座房子是空房子,那么一個(gè)集合沒有任何元素,應(yīng)該如何命名呢?(9)與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若ab,且bc,則ac”相類比,在集合中,你能得出什么結(jié)論?活動(dòng):教師從以下方面引導(dǎo)學(xué)生:(1)觀察兩個(gè)集合間元素的特點(diǎn)(2)從它們含有的元素間的關(guān)系來考慮規(guī)定:如果AB,但存在xB,且xA,我們稱集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)(3)實(shí)數(shù)中的“”類比集合中的.(4)把指定位置看成是由封閉曲線圍成的,學(xué)生看成集合中的元素,從樓頂看到的就是把集合中的元素放在封閉曲線內(nèi)教師指出:為了直觀地表示集合間的關(guān)系,我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合,這種圖稱為Venn圖(5)封閉曲線可以是矩形也可以是橢圓等等,沒有限制(6)分類討論:當(dāng)AB時(shí),AB或AB.(7)方程x210沒有實(shí)數(shù)解(8)空集記為,并規(guī)定:空集是任何集合的子集,即A;空集是任何非空集合的真子集,即A(A)(9)類比子集討論結(jié)果:(1)集合A中的元素都在集合B中;集合A中的元素都在集合B中;集合C中的元素都在集合D中;集合E中的元素都在集合F中可以發(fā)現(xiàn):對于任意兩個(gè)集合A,B有下列關(guān)系:集合A中的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合A中(2)例子中AB,但有一個(gè)元素4B,且4A;而例子中集合E和集合F中的元素完全相同(3)若AB,且BA,則AB.(4)可以把集合中元素寫在一個(gè)封閉曲線的內(nèi)部來表示集合(5)如圖1所示表示集合A,如圖2所示表示集合B. 圖1 圖2(6)如圖3和圖4所示 圖3 圖4(7)不能因?yàn)榉匠蘹210沒有實(shí)數(shù)解(8)空集(9)若AB,BC,則AC;若AB,BC,則AC.思路1例1 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在重量和長度上都合格時(shí),該產(chǎn)品才合格若用A表示合格產(chǎn)品的集合,B表示重量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長度合格的產(chǎn)品的集合已知集合A,B,C均不是空集(1)則下列包含關(guān)系哪些成立?AB,BA,AC,CA.(2)試用Venn圖表示集合A,B,C間的關(guān)系活動(dòng):學(xué)生思考集合間的關(guān)系以及Venn圖的表示形式當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B時(shí),則AB成立,否則AB不成立用相同的方法判斷其他包含關(guān)系是否成立教師提示學(xué)生注意以下兩點(diǎn):(1)重量合格的產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品,但合格的產(chǎn)品一定重量合格;長度合格的產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品,但合格的產(chǎn)品一定長度合格(2)根據(jù)集合A,B,C間的關(guān)系來畫出Venn圖解:(1)包含關(guān)系成立的有:AB,AC.(2)集合A,B,C間的關(guān)系用Venn圖表示,如圖5所示圖5變式訓(xùn)練 課本本節(jié)練習(xí),3. 點(diǎn)評:本題主要考查集合間的包含關(guān)系其關(guān)鍵是首先明確兩集合中的元素具體是什么 判斷兩個(gè)集合A,B之間是否有包含關(guān)系的步驟是:先明確集合A,B中的元素,再分析集合A,B中的元素之間的關(guān)系,得:集合A中的元素都屬于集合B時(shí),有AB;當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B,集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A時(shí),有AB;當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B,并且集合B中的元素也都屬于集合A時(shí),有AB;當(dāng)集合A中至少有一個(gè)元素不屬于集合B,并且集合B中至少有一個(gè)元素也不屬于集合A時(shí),有AB,且BA,即集合A,B互不包含.例2 寫出集合a,b的所有子集,并指出哪些是它的真子集活動(dòng):學(xué)生思考子集和真子集的定義,教師提示學(xué)生空集是任何集合的子集,一個(gè)集合不是其本身的真子集按集合a,b的子集所含元素的個(gè)數(shù)分類討論解:集合a,b的所有子集為,a,b,a,b真子集為,a,b.變式訓(xùn)練已知集合P1,2,那么滿足QP的集合Q的個(gè)數(shù)是()A4B3C2D1解析:集合P1,2含有2個(gè)元素,其子集有224個(gè),又集合QP,所以集合Q有4個(gè)答案:A 點(diǎn)評:本題主要考查子集和真子集的概念,以及分類討論的思想通常按子集中所含元素的個(gè)數(shù)來寫出一個(gè)集合的所有子集,這樣可以避免重復(fù)和遺漏思考:集合A中含有n個(gè)元素,那么集合A有多少個(gè)子集?多少個(gè)真子集?解:當(dāng)n0時(shí),即空集的子集為,即子集的個(gè)數(shù)是120;當(dāng)n1時(shí),即含有一個(gè)元素的集合如a的子集為,a,即子集的個(gè)數(shù)是221;當(dāng)n2時(shí),即含有一個(gè)元素的集合如a,b的子集為,a,b,a,b,即子集的個(gè)數(shù)是422. 集合A中含有n個(gè)元素,那么集合A有2n個(gè)子集,由于一個(gè)集合不是其本身的真子集,所以集合A有(2n1)個(gè)真子集.思路2例1 已知集合A1,3,2m1,集合B3,m2若BA,則實(shí)數(shù)m_.活動(dòng):先讓學(xué)生思考BA的含義,根據(jù)BA,知集合B中的元素都屬于集合A,由集合元素的互異性,列出方程求實(shí)數(shù)m的值因?yàn)锽A,所以3A,m2A.對m2的值分類討論解析:BA,3A,m2A.m21(舍去)或m22m1.解得m1.m1.答案:1點(diǎn)評:本題主要考查集合和子集的概念,以及集合元素的互異性本題容易出現(xiàn)m23,其原因是忽視了集合元素的互異性避免此類錯(cuò)誤的方法是解得m的值后,再代入驗(yàn)證討論兩集合之間的關(guān)系時(shí),通常依據(jù)相關(guān)的定義,觀察這兩個(gè)集合元素的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式.變式訓(xùn)練已知集合Mx|2x<0,集合Nx|ax1,若NM,求實(shí)數(shù)a的取值范圍分析:集合N是關(guān)于x的方程ax1的解集,集合Mx|x>2,由于NM,則N或N,要對集合N是否為空集分類討論 解:由題意得Mx|x>2,則N或N.當(dāng)N時(shí),關(guān)于x的方程ax1無解,則有a0;當(dāng)N時(shí),關(guān)于x的方程ax1有解,則a0,此時(shí)x,又NM,M.>2.0<a<.綜上所得,實(shí)數(shù)a的取值范圍是a0或0<a<,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|0a<.例2 (1)分別寫出下列集合的子集及其個(gè)數(shù):,a,a,b,a,b,c(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)集合M中含有n個(gè)元素,則集合M有多少個(gè)子集?活動(dòng):學(xué)生思考子集的含義,并試著寫出子集(1)按子集中所含元素的個(gè)數(shù)分類寫出子集;(2)由(1)總結(jié)當(dāng)n0,n1,n2,n3時(shí)子集的個(gè)數(shù)規(guī)律,歸納猜想出結(jié)論解:(1)的子集有:,即有1個(gè)子集;a的子集有:,a,即a有2個(gè)子集;a,b的子集有:,a,b,a,b,即a,b有4個(gè)子集;a,b,c的子集有:,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c,即a,b,c有8個(gè)子集(2)由(1)可得:當(dāng)n0時(shí),有120個(gè)子集;當(dāng)n1時(shí),集合M有221個(gè)子集;當(dāng)n2時(shí),集合M有422個(gè)子集;當(dāng)n3時(shí),集合M有823個(gè)子集;因此含有n個(gè)元素的集合M有2n個(gè)子集.變式訓(xùn)練已知集合A2,3,7,且A中至多有一個(gè)奇數(shù),則這樣的集合A有()A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)解析:對集合A所含元素的個(gè)數(shù)分類討論A或2或3或7或2,3或2,7共有6個(gè)答案:D 點(diǎn)評:本題主要考查子集的概念以及分類討論和歸納推理的能力集合M中含有n個(gè)元素,則集合M有2n個(gè)子集,有2n1個(gè)真子集,記住這個(gè)結(jié)論,可以提高解題速度寫一個(gè)集合的子集時(shí),按子集中元素的個(gè)數(shù)來寫不易發(fā)生重復(fù)和遺漏現(xiàn)象.課本本節(jié)練習(xí),1,2.【補(bǔ)充練習(xí)】本節(jié)課學(xué)習(xí)了:子集、真子集、空集、Venn圖等概念;能判斷存在子集關(guān)系的兩個(gè)集合誰是誰的子集,進(jìn)一步確定其是否是真子集;清楚兩個(gè)集合包含關(guān)系的確定,主要靠其元素與集合關(guān)系來說明課本習(xí)題1.1,A組,5.本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)學(xué)生通過類比來獲得新知,在實(shí)際教學(xué)中,要留給學(xué)生適當(dāng)?shù)乃伎紩r(shí)間,使學(xué)生自己通過類比得到正確結(jié)論豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能僅限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受,獨(dú)立思考、自主探索、合作交流、閱讀自學(xué)等都應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式備選例題【例1】 下面的Venn圖中反映的是四邊形、梯形、平行四邊形、菱形、正方形這五種幾何圖形之間的關(guān)系,問集合A,B,C,D,E分別是哪種圖形的集合?圖6思路分析:結(jié)合Venn圖,利用平面幾何中梯形、平行四邊形、菱形、正方形的定義來確定解:梯形、平行四邊形、菱形、正方形都是四邊形,故A四邊形;梯形不是平行四邊形、菱形、正方形,而菱形、正方形是平行四邊形,故B梯形,C平行四邊形;正方形是菱形,故D菱形,E正方形,即A四邊形,B梯形,C平行四邊形,D菱形,E正方形【例2】 設(shè)集合Ax|x|23|x|20,Bx|(a2)x2,則滿足BA的a的值共有()A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)解析:由已知得Ax|x|1或|x|22,1,1,2,集合B是關(guān)于x的方程(a2)x2的解集,BA,B或B.當(dāng)B時(shí),關(guān)于x的方程(a2)x2無解,a20.a2.當(dāng)B時(shí),關(guān)于x的方程(a2)x2的解xA,2或1或1或2.解得a1或0或4或3,綜上所得,a的值共有5個(gè)答案:D【例3】 集合Ax|0x<3且xN的真子集的個(gè)數(shù)是()A16 B8 C7 D4解析:Ax|0x<3且xN0,1,2,則A的真子集有2317個(gè)答案:C【例4】 已知集合Ax|1x3,Bx|(x1)(xa)0,試判斷集合B是不是集合A的子集?是否存在實(shí)數(shù)a使AB成立?思路分析:先在數(shù)軸上表示集合A,然后化簡集合B,由集合元素的互異性,可知此時(shí)應(yīng)考慮a的取值是否為1,要使集合B成為集合A的子集,集合B的元素在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)必須在集合A對應(yīng)的線段上,從而確定字母a的分類標(biāo)準(zhǔn)解:當(dāng)a1時(shí),B1,所以B是A的子集;當(dāng)1<a3時(shí),B也是A的子集;當(dāng)a<1,或a>3時(shí),B不是A的子集綜上可知,當(dāng)1a3時(shí),B是A的子集由于集合B最多只有兩個(gè)元素,而集合A有無數(shù)個(gè)元素,故不存在實(shí)數(shù)a,使BA.點(diǎn)評:分類討論思想,就是科學(xué)合理地劃分類別,通過“各個(gè)擊破”,再求整體解決(即先化整為零,再聚零為整)的策略思想類別的劃分必須滿足互斥、無漏、最簡的要求,探索劃分的數(shù)量界限是分類討論的關(guān)鍵思考(1)空集中沒有元素,怎么還是集合?(2)符號“”和“”有什么區(qū)別?剖析:(1)疑點(diǎn)是總是對空集這個(gè)概念迷惑不解,并產(chǎn)生懷疑的想法產(chǎn)生這種想法的原因是沒有了解建立空集這個(gè)概念的背景,其突破方法是通過實(shí)例來體會(huì)例如,根據(jù)集合元素的性質(zhì),方程的解能夠組成集合,這個(gè)集合叫做方程的解集對于0,x240等方程來說,它們的解集中沒有元素也就是說確實(shí)存在沒有任何元素的集合,那么如何用數(shù)學(xué)符號來刻畫沒有元素的集合呢?為此引進(jìn)了空集的概念,把不含任何元素的集合叫做空集這就是建立空集這個(gè)概念的背景由此看出,空集的概念是一個(gè)規(guī)定又例如,不等式|x|<0的解集也是不含任何元素,就稱不等式|x|<0的解集是空集(2)難點(diǎn)是經(jīng)常把這兩個(gè)符號混淆,其突破方法是準(zhǔn)確把握這兩個(gè)符號的含義及其應(yīng)用范圍,并加以對比符號只能適用于元素與集合之間,其左邊只能寫元素,其右邊只能寫集合,說明左邊的元素屬于右邊的集合,表示元素與集合之間的關(guān)系,如1Z,Z;符號只能適用于集合與集合之間,其左右兩邊都必須寫集合,說明左邊的集合是右邊集合的子集,表示集合與集合之間的關(guān)系,如11,0,x|x<0

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