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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.3第2課時導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用練習(xí) 新人教A版選修2-2.doc

上傳人：tian****1990

文檔編號：2611696

上傳時間：2019-11-28

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《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.3第2課時導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用練習(xí) 新人教A版選修2-2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.3第2課時導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用練習(xí) 新人教A版選修2-2.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.3第2課時導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用練習(xí) 新人教A版選修2-2 一、選擇題 1．(xx漳州模擬)曲線y＝x2在點(diǎn)M(，)的切線的傾斜角的大小是(　　) A．30 B．45 C．60 D．90 [答案]　B [解析]　y′＝2x， ∴當(dāng)x＝時，y′＝1，得切線的斜率為1，所以k＝1； ∴1＝tanα，∵0≤α<180，∴α＝45，故選B. 2．(xx長春外國語學(xué)校高二期中)若f(x)＝sinα－cosx，則f′(α)等于(　　) A．cosα B．sinα C．sinα＋cosα D．2sinα [答案]　B [解析]　∵f′(x)＝sinx，∴f′(α)＝sinα. [易錯警示]　本題函數(shù)f(x)中，自變量為x，故sinα為常數(shù)，常見錯誤是錯選C. 3．(xx膠州市高二期中)函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1是減函數(shù)的區(qū)間為(　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(－∞，0) D．(0,2) [答案]　D [解析]　由f′(x)＝3x2－6x<0，得00；當(dāng)－10，解得a>2或a<－1. 9．已知函數(shù)f(x)＝x4＋9x＋5，則f(x)的圖象在(－1,3)內(nèi)與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)為________________． [答案]　1 [解析]　因?yàn)閒′(x)＝4x3＋9，當(dāng)x∈(－1,3)時，f′(x)>0，所以f(x)在(－1,3)上單調(diào)遞增，又f(－1)＝－3<0，f(0)＝5>0，所以f(x)在(－1,3)內(nèi)與x軸只有一個交點(diǎn)．三、解答題 10．(xx泉州市南安一中高二期末)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－ax＋2lnx(a∈R)在x＝1時取得極值． (1)求a的值； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間． [解析]　(1)f′(x)＝x－a＋，因?yàn)楫?dāng)x＝1時f(x)取得極值，所以f′(1)＝0，即1－a＋2＝0，解得a＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意． (2)由(1)得：f(x)＝x2－3x＋2lnx， ∴f′(x)＝x－3＋＝，(x>0)，令f′(x)>0解得02，令f′(x)<0解得1b>c B．c>a>b C．c>b>a D．b>a>c [答案]　D [解析]　∵(x－1)f′(x)＜0， ∴當(dāng)x＞1時，f′(x)＜0，此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x＜1時，f′(x)＞0，此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．又f(1.9＋x)＝f(0.1－x)， ∴f(x)＝f(2－x)， ∴f(3)＝f[2－(－1)]＝f(－1)， ∵－1＜0<， ∴f(－1)＜f(0)＜f()，∴f(3)0，解得x>1，因此函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減，在[1,2]上單調(diào)遞增，又x＝1時，y＝－2；x＝2時，y＝2；x＝0，y＝0， ∴函數(shù)y＝x3－3x，x∈[0,2]的值域是[－2,2]，故－m∈[－2,2]，∴m∈[－2,2]，故選A. 二、填空題 15．若函數(shù)f(x)＝x－2＋2x－a在區(qū)間[，3]上的最大值、最小值分別為m，n，則m－n＝________________. [答案]　 [解析]　∵f′(x)＝－2x－3＋2＝， ∴當(dāng)10，當(dāng)0. 三、解答題 17．(xx鄭州登封市高二期中)已知函數(shù)f(x)＝(e是自然對數(shù)的底數(shù))． (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)當(dāng)x1≠x2，f(x1)＝f(x2)時，證明：x1＋x2>0. [解析]　(1)由f(x)＝(x≠－1)得：f′(x)＝，x≠－1，令f′(x)>0得：x>0，令f′(x)<0得：x<0且x≠－1，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－1)，(－1,0)． (2)當(dāng)x∈(－∞，－1)時，f(x)<0；當(dāng)x∈(－1，＋∞)時，f(x)>0，由(1)知f(x)在(－1,0)上為減函數(shù)，在(0，＋∞)上為增函數(shù)，若f(x1)＝f(x2)，x1≠x2，則必有x1，x2∈(－1，＋∞)，不妨設(shè)x1∈(－1,0)，x2∈(0，＋∞)．若證x1＋x2>0，即證x2>－x1>0，只需證f(x2)>f(－x1)，又∵f(x1)＝f(x2)，∴即證f(x1)>f(－x1)，設(shè)g(x)＝f(x)－f(－x)，x∈(－1,0)，即證g(x)＝－>0在x∈(－1,0)上恒成立，即證(1－x)e2x－(1＋x)>0在(－1,0)上恒成立．設(shè)h(x)＝(1－x)e2x－(1＋x)，x∈(－1,0)，則h′(x)＝e2x(1－2x)－1，令φ(x)＝e2x(1－2x)－1，則φ′(x)＝－4xe2x>0， ∴φ(x)在(－1,0)上單調(diào)遞增，則h′(x)是(－1,0)上的增函數(shù)，故h′(x)h(0)＝0，所以原命題成立． 18．(xx唐山市一模)已知函數(shù)f(x)＝x－2lnx－＋1，g(x)＝ex(2lnx－x)． (1)若函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù)，求a的取值范圍； (2)求g(x)的最大值． [解析]　(1)由題意得x＞0，f′(x)＝1－＋. 由函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù)得，f′(x)≥0，即a≥2x－x2＝－(x－1)2＋1(x＞0)．因?yàn)椋?x－1)2＋1≤1(當(dāng)x＝1時，取等號)，所以a的取值范圍是[1，＋∞)． (2)g′(x)＝ex，由(1)得a＝2時，f(x)＝x－2lnx－＋1，因?yàn)閒(x)在定義域上是增函數(shù)，又f(1)＝0，所以，當(dāng)x∈(0,1)時，f(x)＜0，當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f(x)＞0. 所以，當(dāng)x∈(0,1)時，g′(x)＞0，當(dāng)x∈(1，＋∞)時，g′(x)＜0. 故x＝1時，g(x)取得最大值g(1)＝－e.

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