2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《雙曲線的簡單幾何性質(zhì)》教案 新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《雙曲線的簡單幾何性質(zhì)》教案 新人教A版選修2-1 ◆ 知識(shí)與技能目標(biāo) 了解平面解析幾何研究的主要問題:(1)根據(jù)條件,求出表示曲線的方程;(2)通過方程,研究曲線的性質(zhì).理解雙曲線的范圍、對(duì)稱性及對(duì)稱軸,對(duì)稱中心、離心率、頂點(diǎn)、漸近線的概念;掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、會(huì)用雙曲線的定義解決實(shí)際問題;通過例題和探究了解雙曲線的第二定義,準(zhǔn)線及焦半徑的概念,利用信息技術(shù)進(jìn)一步見識(shí)圓錐曲線的統(tǒng)一定義. ◆ 過程與方法目標(biāo) (1)復(fù)習(xí)與引入過程 引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)得到橢圓的簡單的幾何性質(zhì)的方法,在本節(jié)課中不僅要注意通過對(duì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論,研究雙曲線的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用,而且還注意對(duì)這種研究方法的進(jìn)一步地培養(yǎng).①由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實(shí)數(shù)的概念能得到雙曲線的范圍;②由方程的性質(zhì)得到雙曲線的對(duì)稱性;③由圓錐曲線頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義,容易得出雙曲線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及實(shí)軸、虛軸的概念;④應(yīng)用信息技術(shù)的《幾何畫板》探究雙曲線的漸近線問題;⑤類比橢圓通過的思考問題,探究雙曲線的扁平程度量橢圓的離心率.〖板書〗2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì). (2)新課講授過程 (i)通過復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí),對(duì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論來研究雙曲線的幾何性質(zhì). 提問:研究雙曲線的幾何特征有什么意義?從哪些方面來研究? 通過對(duì)雙曲線的范圍、對(duì)稱性及特殊點(diǎn)的討論,可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置.要從范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線及其他特征性質(zhì)來研究曲線的幾何性質(zhì). (ii)雙曲線的簡單幾何性質(zhì) ①范圍:由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得,,進(jìn)一步得:,或.這說明雙曲線在不等式,或所表示的區(qū)域; ②對(duì)稱性:由以代,以代和代,且以代這三個(gè)方面來研究雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒有,從而得到雙曲線是以軸和軸為對(duì)稱軸,原點(diǎn)為對(duì)稱中心; ③頂點(diǎn):圓錐曲線的頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義,即圓錐曲線的對(duì)稱軸與圓錐曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的頂點(diǎn).因此雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn),由于雙曲線的對(duì)稱軸有實(shí)虛之分,焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸叫做實(shí)軸,焦點(diǎn)不在的對(duì)稱軸叫做虛軸; ④漸近線:直線叫做雙曲線的漸近線; ⑤離心率: 雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比叫做雙曲線的離心率(). (iii)例題講解與引申、擴(kuò)展 例3 求雙曲線的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率、漸近線方程. 分析:由雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,容易求出.引導(dǎo)學(xué)生用雙曲線的實(shí)半軸長、虛半軸長、離心率、焦點(diǎn)和漸近線的定義即可求相關(guān)量或式子,但要注意焦點(diǎn)在軸上的漸近線是. 擴(kuò)展:求與雙曲線共漸近線,且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方及離心率. 解法剖析:雙曲線的漸近線方程為.①焦點(diǎn)在軸上時(shí),設(shè)所求的雙曲線為,∵點(diǎn)在雙曲線上,∴,無解;②焦點(diǎn)在軸上時(shí),設(shè)所求的雙曲線為,∵點(diǎn)在雙曲線上,∴,因此,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,離心率.這個(gè)要進(jìn)行分類討論,但只有一種情形有解,事實(shí)上,可直接設(shè)所求的雙曲線的方程為. 例4 雙曲線型冷卻塔的外形,是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面如圖(1),它的最小半徑為,上口半徑為,下口半徑為,高為.試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出雙曲線的方程(各長度量精確到). 解法剖析:建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,算出的值;此題應(yīng)注意兩點(diǎn):①注意建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則;②關(guān)于的近似值,原則上在沒有注意精確度時(shí),看題中其他量給定的有效數(shù)字來決定. 引申:如圖所示,在處堆放著剛購買的草皮,現(xiàn)要把這些草皮沿著道路或送到呈矩形的足球場中去鋪墊,已知,,,.能否在足球場上畫一條“等距離”線,在“等距離”線的兩側(cè)的區(qū)域應(yīng)該選擇怎樣的線路?說明理由. 解題剖析:設(shè)為“等距離”線上任意一點(diǎn),則,即(定值),∴“等距離”線是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的左支上的一部分,容易“等距離”線方程為.理由略. 例5 如圖,設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線:的距離的比是常數(shù),求點(diǎn)的軌跡方程. 分析:若設(shè)點(diǎn),則,到直線:的距離,則容易得點(diǎn)的軌跡方程. 引申:用《幾何畫板》探究點(diǎn)的軌跡:雙曲線 若點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線:的距離比是常數(shù),則點(diǎn)的軌跡方程是雙曲線.其中定點(diǎn)是焦點(diǎn),定直線:相應(yīng)于的準(zhǔn)線;另一焦點(diǎn),相應(yīng)于的準(zhǔn)線:. ◆ 情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) 在合作、互動(dòng)的教學(xué)氛圍中,通過師生之間、學(xué)生之間的交流、合作、互動(dòng)實(shí)現(xiàn)共同探究,教學(xué)相長的教學(xué)活動(dòng)情境,結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神、審美觀和科學(xué)世界觀,激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新.必須讓學(xué)生認(rèn)同和掌握:雙曲線的簡單幾何性質(zhì),能由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程能直接得到雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線和離心率;必須讓學(xué)生認(rèn)同與理解:已知幾何圖形建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則,①充分利用圖形對(duì)稱性,②注意圖形的特殊性和一般性;必須讓學(xué)生認(rèn)同與熟悉:取近似值的兩個(gè)原則:①實(shí)際問題可以近似計(jì)算,也可以不近似計(jì)算,②要求近似計(jì)算的一定要按要求進(jìn)行計(jì)算,并按精確度要求進(jìn)行,沒有作說明的按給定的有關(guān)量的有效數(shù)字處理;讓學(xué)生參與并掌握利用信息技術(shù)探究點(diǎn)的軌跡問題,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和掌握利用先進(jìn)教學(xué)輔助手段的技能. ◆能力目標(biāo) (1) 分析與解決問題的能力:通過學(xué)生的積極參與和積極探究,培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力. (2) 思維能力:會(huì)把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析,反過來會(huì)把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來思考;培養(yǎng)學(xué)生的會(huì)從特殊性問題引申到一般性來研究,培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力. (3) 實(shí)踐能力:培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力,綜合利用已有的知識(shí)能力. (4) 創(chuàng)新意識(shí)能力:培養(yǎng)學(xué)生思考問題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問題的能力,探究解決問題的一般的思想、方法和途徑. 練習(xí):第66頁1、2、3、4、5 作業(yè):第3、4、6- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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