2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教案(3) 湘教版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教案(3) 湘教版必修2 教學(xué)目的: 1理解正、余弦函數(shù)的定義域、值域、最值、周期性、奇偶性的意義; 2會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、值域、最小正周期和單調(diào)區(qū)間; 3掌握正弦函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的周期及求法 教學(xué)重點(diǎn):正、余弦函數(shù)的性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn):正、余弦函數(shù)性質(zhì)的理解與應(yīng)用 授課類型:新授課 課時(shí)安排:1課時(shí) 教 具:多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入: 1.y=sinx,x∈R和y=cosx,x∈R的圖象,分別叫做正弦曲線和余弦曲線. 2.用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖(描點(diǎn)法): 正弦函數(shù)y=sinx,x∈[0, 2π]的圖象中,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是: (0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0) 余弦函數(shù)y x o 1 -1 y=cosx x[0,2p]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是 (0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1) 3.定義域: 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是實(shí)數(shù)集R[或(-∞,+∞)], 分別記作: y=sinx,x∈R y=cosx,x∈R 4.值域 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是[-1,1] 其中正弦函數(shù)y=sinx,x∈R ①當(dāng)且僅當(dāng)x=+2kπ,k∈Z時(shí),取得最大值1 ②當(dāng)且僅當(dāng)x=-+2kπ,k∈Z時(shí),取得最小值-1 而余弦函數(shù)y=cosx,x∈R ①當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ,k∈Z時(shí),取得最大值1 ②當(dāng)且僅當(dāng)x=(2k+1)π,k∈Z時(shí),取得最小值-1 5.周期性 一般地,對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期 對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期 1周期函數(shù)x定義域M,則必有x+TM, 且若T>0則定義域無上界;T<0則定義域無下界; 2“每一個(gè)值”只要有一個(gè)反例,則f (x)就不為周期函數(shù)(如f (x0+t)f (x0)) 3T往往是多值的(如y=sinx 2p,4p,…,-2p,-4p,…都是周期)周期T中最小的正數(shù)叫做f (x)的最小正周期(有些周期函數(shù)沒有最小正周期) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù),2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π 6.奇偶性 y=sinx為奇函數(shù),y=cosx為偶函數(shù) 正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,余弦曲線關(guān)于y軸對(duì)稱 7.單調(diào)性 正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間[-+2kπ,+2kπ](k∈Z)上都是增函數(shù),其值從-1增大到1;在每一個(gè)閉區(qū)間[+2kπ,+2kπ](k∈Z)上都是減函數(shù),其值從1減小到-1 余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)上都是增函數(shù),其值從-1增加到1;在每一個(gè)閉區(qū)間[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)上都是減函數(shù),其值從1減小到-1 二、講解范例: 例1 求下列函數(shù)的周期: (1)y=3cosx,x∈R; (2)y=sin2x,x∈R; (3)y=2sin(x-),x∈R 解:(1)∵y=cosx的周期是2π ∴只有x增到x+2π時(shí),函數(shù)值才重復(fù)出現(xiàn) ∴y=3cosx,x∈R的周期是2π (2)令Z=2x,那么x∈R必須并且只需Z∈R,且函數(shù)y=sinZ,Z∈R的周期是2π 即Z+2π=2x+2π=2(x+π). 只有當(dāng)x至少增加到x+π,函數(shù)值才能重復(fù)出現(xiàn) ∴y=sin2x的周期是π (3)令Z=x-,那么x∈R必須并且只需Z∈R,且函數(shù)y=2sinZ,Z∈R的周期是2π,由于Z+2π=(x-)+2π= (x+4π)-,所以只有自變量x至少要增加到x+4π,函數(shù)值才能重復(fù)取得,即T=4π是能使等式2sin[ (x+T)-]=2sin(x-)成立的最小正數(shù) 從而y=2sin(x-),x∈R的周期是4π 從上述可看出,這些函數(shù)的周期僅與自變量x的系數(shù)有關(guān) 一般地,函數(shù)y=Asin(ωx+),x∈R及函數(shù)y=Acos(ωx+),x∈R(其中A、ω、為常數(shù),且A≠0,ω>0)的周期T= 根據(jù)這個(gè)結(jié)論,我們可以由這類函數(shù)的解析式直接寫出函數(shù)的周期,如對(duì)于上述例子: (1)T=2π,(2)T==π,(3)T=2π=4π 例2不通過求值,指出下列各式大于0還是小于0 (1)sin(-)-sin(-); (2)cos(-)-cos(-). 解:(1)∵-<-<-<. 且函數(shù)y=sinx,x∈[-,]是增函數(shù) ∴sin(-)<sin(-) 即sin(-)-sin(-)>0 (2)cos(-)=cos=cos cos(-)=cos=cos ∵0<<<π 且函數(shù)y=cosx,x∈[0,π]是減函數(shù) ∴cos<cos 即cos-cos<0 ∴cos(-)-cos(-)<0 例3 求函數(shù)y=的值域 解:由已知:cosx=||=|c(diǎn)osx|≤1()2≤13y2+2y-8≤0 ∴-2≤y≤ ∴ymax=,ymin=-2 例4f(x)=sinx圖象的對(duì)稱軸是 解:由圖象可知: 對(duì)稱軸方程是:x=kπ+(k∈Z) 例5 (1)函數(shù)y=sin(x+)在什么區(qū)間上是增函數(shù)? (2)函數(shù)y=3sin(-2x)在什么區(qū)間是減函數(shù)? 解:(1)函數(shù)y=sinx在下列區(qū)間上是增函數(shù): 2kπ-<x<2kπ+ (k∈Z) ∴函數(shù)y=sin(x+)為增函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)2kπ-<x+<2kπ+ 即2kπ-<x<2kπ+(k∈Z)為所求 (2)∵y=3sin(-2x)=-3sin(2x-) 由2kπ-≤2x-≤2kπ+ 得kπ-≤x≤kπ+ (k∈Z)為所求 或:令u=-2x,則u是x的減函數(shù) 又∵y=sinu在[2kπ-,2kπ+](k∈Z)上為增函數(shù), ∴原函數(shù)y=3sin(-2x)在區(qū)間[2kπ-,2kπ+]上遞減 設(shè)2kπ-≤-2x≤2kπ+ 解得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z) ∴原函數(shù)y=3sin(-2x)在[kπ-,kπ+](k∈Z)上單調(diào)遞減 三、課堂練習(xí): 1函數(shù)y=cos2(x-)+sin2(x+)-1是( ) A奇函數(shù)而不是偶函數(shù) B偶函數(shù)而不是奇函數(shù) C奇函數(shù)且是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù) 2函數(shù)y=sin(2x+)圖象的一條對(duì)稱軸方程是( ) Ax=- Bx=- Cx= Dx= 3設(shè)條件甲為“y=Asin(ωx+φ)是偶函數(shù)”,條件乙為“φ=”,則甲是乙的( ) A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 4函數(shù)y=sin4x+cos4x的最小正周期為 . 5函數(shù)y=sin2xtanx的值域?yàn)? 6函數(shù)y=x-sinx,x∈[0,π]的最大值為( ) A0 B -1 Cπ D 7求函數(shù)y=2sin22x+4sin2xcos2x+3cos22x的最小正周期 8求函數(shù)f(x)=sin6x+cos6x的最小正周期,并求f(x)的最大值和最小值 9已知f(x)=,問x在[0,π]上取什么值時(shí),f(x)取到最大值和最小值 參考答案: 1A 2A 3B 4 5[0,2 6C 7 8T= 函數(shù)最大值為1 函數(shù)最小值為 9x=時(shí),f(x)取到最小值; x=時(shí),f(x)取到最大值3 四、小結(jié) 在求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),一定要注意復(fù)合函數(shù)的有關(guān)知識(shí),忽略復(fù)合函數(shù)的條件,是同學(xué)們解題中常發(fā)生的錯(cuò)誤 五、課后作業(yè): 六、板書設(shè)計(jì)(略) 七、課后記:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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