2019-2020年高中數(shù)學《幾何概型》教案5新人教A版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《幾何概型》教案5新人教A版必修3 教材分析 和古典概型一樣,在特定情形下,我們可以用幾何概型來計算事件發(fā)生的概率.它也是一種等可能概型. 教材首先通過實例對比概念給予描述,然后通過均勻隨機數(shù)隨機模擬的方法的介紹,給出了幾何概型的一種常用計算方法.與本課開始介紹的P(A)的公式計算方法前后對應(yīng),使幾何概型這一知識板塊更加系統(tǒng)和完整. 這節(jié)內(nèi)容中的例題既通俗易懂,又具有代表性,有利于我們的教與學生的學.教學重點是幾何概型的計算方法,尤其是設(shè)計模型運用隨機模擬方法估計未知量;教學難點是突出用樣本估計總體的統(tǒng)計思想,把求未知量的問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問題. 教學目標 1. 通過這節(jié)內(nèi)容學習,讓學生了解幾何概型,理解其基本計算方法并會運用. 2. 通過對照前面學過的知識,讓學生自主思考,尋找?guī)缀胃判偷碾S機模擬計算方法,設(shè)計估計未知量的方案,培養(yǎng)學生的實際操作能力. 3. 通過學習,讓學生體會試驗結(jié)果的隨機性與規(guī)律性,培養(yǎng)學生的科學思維方法,提高學生對自然界的認知水平. 任務(wù)分析 在這節(jié)內(nèi)容中,介紹幾何概型主要是為了更廣泛地滿足隨機模擬的需要,因此,教學重點是隨機模擬部分.這節(jié)內(nèi)容的教學需要一些實物模型作為教具,如教科書中的轉(zhuǎn)盤模型、例2中的隨機撒豆子的模型等.教學中應(yīng)當注意讓學生實際動手操作,以使學生相信模擬結(jié)果的真實性,然后再通過計算機或計算器產(chǎn)生均勻隨機數(shù)進行模擬試驗,得到模擬的結(jié)果.隨機模擬的教學中要充分使用信息技術(shù),讓學生親自動手產(chǎn)生隨機數(shù),進行模擬活動.有條件的學校可以讓學生用一種統(tǒng)計軟件統(tǒng)計模擬的結(jié)果. 教學設(shè)計 一、問題情境 如圖,有兩個轉(zhuǎn)盤.甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當指針指向B區(qū)域時,甲獲勝,否則乙獲勝. 問題:在下列兩種情況下分別求甲獲勝的概率. 二、建立模型 1. 提出問題 首先引導(dǎo)學生分析幾何圖形和甲獲勝是否有關(guān)系,若有關(guān)系,和幾何體圖形的什么表面特征有關(guān)系?學生憑直覺,可能會指出甲獲勝的概率與扇形弧長或面積有關(guān).即:字母B所在扇形弧長(或面積)與整個圓弧長(或面積)的比.接著提出這樣的問題:變換圖中B與N的順序,結(jié)果是否發(fā)生變化?(教師還可做出其他變換后的圖形,以示決定幾何概率的因素的確定性). 題中甲獲勝的概率只與圖中幾何因素有關(guān),我們就說它是幾何概型. 注意:(1)這里“只”非常重要,如果沒有“只”字,那么就意味著幾何概型的概率可能還與其他因素有關(guān),這是錯誤的. (2)正確理解“幾何因素”,一般說來指區(qū)域長度(或面積或體積). 2. 引導(dǎo)學生討論歸納幾何概型定義,教師明晰———抽象概括 如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型. 在幾何概型中,事件A的概率的計算公式如下: 3. 再次提出問題,并組織學生討論 (1)情境中兩種情況下甲獲勝的概率分別是多少? (2)在500ml的水中有一個草履蟲,現(xiàn)從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察,求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率. (3)某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10min的概率. 通過以上問題的研討,進一步明確幾何概型的意義及基本計算方法. 三、解釋應(yīng)用 [例 題] 1. 假設(shè)你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30~7:30之間把報紙送到你家,而你父親離開家去工作的時間在早上7:00~8:00之間,問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少. 分析:我們有兩種方法計算事件的概率. (1)利用幾何概型的公式. (2)利用隨機模擬的方法. 解法1:如圖,方形區(qū)域內(nèi)任何一點的橫坐標表示送報人送到報紙的時間,縱坐標表示父親離開家去工作的時間.假設(shè)隨機試驗落在方形內(nèi)任一點是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意,只要點落到陰影部分,就表示父親在離開家前能得到報紙,即事件A發(fā)生,所以 解法2:設(shè)X,Y是0~1之間的均勻隨機數(shù).X+6.5表示送報人送到報紙的時間,Y+7表示父親離開家去工作的時間.如果Y+7>X+6.5,即Y>X-0.5,那么父親在離開家前能得到報紙.用計算機做多次試驗,即可得到P(A). 教師引導(dǎo)學生獨立解答,充分調(diào)動學生自主設(shè)計隨機模擬方法,并組織學生展示自己的解答過程,要求學生說明解答的依據(jù).教師總結(jié),并明晰用計算機(或計算器)產(chǎn)生隨機數(shù)的模擬試驗.強調(diào):這里采用隨機數(shù)模擬方法,是用頻率去估計概率,因此,試驗次數(shù)越多,頻率越接近概率. 2. 如圖,在正方形中隨機撒一大把豆子,計算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比,并以此估計圓周率的值. 解:隨機撒一把豆子,每個豆子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的,落在每個區(qū)域的豆子數(shù)與這個區(qū)域的面積近似成正比,即 假設(shè)正方形的邊長為2,則 由于落在每個區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來的,所以 這樣就得到了π的近似值. 另外,我們也可以用計算器或計算機模擬,步驟如下: (1)產(chǎn)生兩組0~1區(qū)間的均勻隨機數(shù),a1=RAND,b1=RAND; (2)經(jīng)平移和伸縮變換,a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2; (3)數(shù)出落在圓內(nèi)a2+b2<1的豆子數(shù)N1,計算(N代表落在正方形中的豆子數(shù)). 可以發(fā)現(xiàn),隨著試驗次數(shù)的增加,得到π的近似值的精度會越來越高. 本例啟發(fā)我們,利用幾何概型,并通過隨機模擬法可以近似計算不規(guī)則圖形的面積. [練 習] 1. 如圖30-4,如果你向靶子上射200鏢,你期望多少鏢落在黑色區(qū)域. 2. 利用隨機模擬方法計算圖30-5中陰影部分(y=1和y=x2圍成的部分)的面積. 3. 畫一橢圓,讓學生設(shè)計方案,求此橢圓的面積. 四、拓展延伸 1. “概率為數(shù)‘0’的事件是不可能事件,概率為1的事件是必然事件”,這句話從幾何概型的角度還能成立嗎? 2. 你能說一說古典概型和幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系嗎? 3. 你能說說頻率和概率的關(guān)系嗎? 點 評 這篇案例設(shè)計完整,整體上按知識難易逐漸深入,同時充分調(diào)動了學生的積極性,以學生之間互動為主,教師引導(dǎo)為輔.例題既有深化所學知識的,又有應(yīng)用所學知識的.“拓展延伸”既培養(yǎng)了學生的思維能力,又有利于學生從總體上把握這節(jié)課所學的知識.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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