2019-2020年高中數(shù)學 第二講 直線與圓的位置關系 一 圓周角定理課后訓練 新人教A版選修4-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第二講 直線與圓的位置關系 一 圓周角定理課后訓練 新人教A版選修4-1 1下列結論錯誤的是( ) A.圓上一條弧所對的圓周角等于它對的圓心角的一半 B.圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù) C.相等的圓周角所對的弧相等 D.90的圓周角所對的弦是直徑 2如圖,CD是O的直徑,A,B是O上的兩點,若∠ABD=20,則∠ADC的度數(shù)為( ) A.40 B.50 C.60 D.70 3已知P,Q,R都在弦AB的同側,且點P在上,點Q在所在的圓內(nèi),點R在所在的圓外(如圖),則( ) A.∠AQB<∠APB<∠ARB B.∠AQB<∠ARB<∠APB C.∠APB<∠AQB<∠ARB D.∠ARB<∠APB<∠AQB 4如圖,在O中,∠AOB=160,則∠D+∠E=( ) A.170 B.160 C.100 D.80 5如圖,已知△ABC內(nèi)接于O,AB=AC,D為BC上一點,E是直線AD和O的交點,則AB2等于( ) A.ACBC B.ADAE C.ADDE D.BDDC 6如圖,點A,B,C是圓O上的點,且∠ACB=30,則∠AOB等于____. 7AB是半圓O的直徑,點C在半圓上,CD⊥AB于點D,且AD=3BD,則__________. 8如圖,AB為O的直徑,弦AC,BD交于點P,若AB=3,CD=1,則sin∠APD=__________. 9如圖,O是△ABC的外接圓,D是的中點,BD交AC于點E. (1)求證:CD2=DEDB; (2)若CD=,O到AC的距離為1,求O的半徑. 10(情景題)足球場上有句順口溜:“沖向球門跑,越近就越好;沿著球門跑,射點要選好.”可見踢足球是有“學問”的.如圖,在足球比賽中,甲、乙兩名隊員互相配合向對方球門MN進攻,當甲帶球沖到A點時,乙已跟隨沖到B點,此時甲直接射門好,還是迅速將球回傳給乙,讓乙射門好? 參考答案 1 答案:C 選項A是圓周角定理;選項B是圓心角定理;選項D是圓周角定理的推論2;選項C中,缺少前提條件:在同圓或等圓中,故選C. 2答案:D ∵∠ABD=∠ACD,∴∠ACD=20. 又CD是O的直徑,∴∠CAD=90. ∴∠ADC=90-∠ACD=90-20=70. 3答案:D 如圖所示,延長AQ交圓O于點C,設AR與圓O相交于點D,連接BC,BD,則有∠AQB>∠ACB,∠ADB>∠ARB. 因為∠ACB=∠APB=∠ADB, 所以∠AQB>∠APB>∠ARB. 4答案:C 如圖所示,連接CO, 則有∠AOC+∠BOC=360-∠AOB=360-160=200. 又∠ADC=∠AOC,∠BEC=∠BOC, ∴∠ADC+∠BEC=(∠AOC+∠BOC)=100,即∠D+∠E=100. 5答案:B 如圖,連接BE. ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB. ∵∠ACB=∠AEB, ∴∠ABC=∠AEB. 又∵∠BAE=∠DAB, ∴△ABD∽△AEB. ∴AB∶AE=AD∶AB, 即AB2=ADAE. 6 答案:60 ∵∠ACB=30, ∴∠AOB=2∠ACB=60. 7答案: 如圖,連接AC,BC,則 ∠ACB=90. 設BD=k,則AD=3k. ∵CD⊥AB, ∴CD2=ADBD=3k2. ∴CD=k,∴. 8答案: 由于AB為O的直徑,則∠ADP=90, 所以△APD是直角三角形. 則sin∠APD=,cos∠APD=. 由題意知,∠DCP=∠ABP,∠CDP=∠BAP, 所以△PCD∽△PBA. 所以,又AB=3,CD=1,則. 所以cos∠APD=. 又sin2∠APD+cos2∠APD=1, 所以sin∠APD=. 9答案:分析:(1)轉化為證明△BCD與△CED相似; (2)作出點O到AC的距離,利用勾股定理列出方程求解. (1)證明:如圖,連接OD,OC,OD交AC于點F, 由已知,得∠ABD=∠CBD. 又∵∠ECD=∠ABD, ∴∠CBD=∠ECD. 又∵∠BDC=∠CDE, ∴△BCD∽△CED. ∴,即CD2=DEDB. (2)解:連接OD交AC于點F,連接OC. ∵D是的中點,∴OD⊥AC,垂足為點F. 在Rt△CFO中,OF=1,設O的半徑OC=R, ∴. 在Rt△CFD中,DC2=CF2+DF2. ∴=(R2-1)+(R-1)2, 整理得R2-R-6=0,解得R=3或R=-2(舍去), ∴R=3,即O的半徑為3. 10答案:分析:用數(shù)學方法從兩點的靜止的狀態(tài)來考慮.如果兩個點到球門的距離相差不大,要確定較好的射門位置,關鍵是看這兩點各自對球門MN的張角大小,當張角較小時,容易被對方守門員攔截. 解:連接MB,MA,NA,NB,MA交圓于點C,連接NC, 則∠MBN=∠MCN. 又∠MCN>∠MAN, ∴∠MBN>∠MAN. ∴甲應該傳給乙,讓乙射門好.- 配套講稿:
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