2019-2020年高中數(shù)學 第四課時 2.3從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量(一)教案 北師大版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第四課時 2.3從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量(一)教案 北師大版必修4 一、教學目標:1.知識與技能:(1)要求學生掌握實數(shù)與向量積的定義及幾何意義.(2)了解數(shù)乘運算的運算律,理解向量共線的充要條件。(3)通過練習使學生對實數(shù)與積,兩個向量共線的充要條件有更深刻的理解,并能用來解決一些簡單的幾何問題。 2.過程與方法:教材利用同學們熟悉的物理知識引出實數(shù)與向量的積(強調(diào):1.“模”與“方向”兩點) 2.三個運算定律(結(jié)合律,第一分配律,第二分配律)),在此基礎(chǔ)上得到數(shù)乘運算的幾何意義。為了幫助學生消化和鞏固相應(yīng)的知識,教材設(shè)置了幾個例題;通過講解例題,指導發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論,培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力. 3.情感態(tài)度價值觀:通過本節(jié)內(nèi)容的學習,使同學們對實數(shù)與向量積有了較深的認識,讓學生理解和領(lǐng)悟知識將各學科有機的聯(lián)系起來了,這樣有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性,有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和勇于創(chuàng)新的精神. 二.教學重、難點: 重點:實數(shù)與向量積的定義及幾何意義.難點: 實數(shù)與向量積的幾何意義的理解. 三.學法與教法: (1)自主性學習+探究式學習法:(2)反饋練習法:以練習來檢驗知識的應(yīng)用情況,找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 四.教學過程 (一)、探究新知 1.思考: (引入新課)已知非零向量 作出++和(-)+(-)+(-) B A O C P Q M N ==++=3 ==(-)+(-)+(-)=-3 討論:① 3與方向相同且|3|=3||② -3與方向相反且|-3|=3|| 2.從而提出課題:實數(shù)與向量的積;實數(shù)λ與向量的積,記作:λ 定義:實數(shù)λ與向量的積是一個向量,記作:λ ①|(zhì)λ|=|λ||| ;②λ>0時λ與方向相同;λ<0時λ與方向相反;λ=0時λ=(請學生自己解釋其幾何意義) [展示投影]例題講評(學生先做,學生評,教師提示或適當補充) 例1.(見P96例1)略 [展示投影] 思考:根據(jù)幾何意義,你能否驗證下列實數(shù)與向量的積的是否滿足下列運算定律(證明的過程可根據(jù)學生的實際水平?jīng)Q定) 結(jié)合律:λ(μ)=(λμ) ① 第一分配律:(λ+μ)=λ+μ ② 第二分配律:λ(+)=λ+λ ③ 結(jié)合律證明:如果λ=0,μ=0,=至少有一個成立,則①式成立 如果λ0,μ0,有:|λ(μ)|=|λ||μ|=|λ||μ||| |(λμ)|=|λμ|| |=|λ||μ||| ;∴|λ(μ)|=|(λμ)| 如果λ、μ同號,則①式兩端向量的方向都與同向;如果λ、μ異號,則①式兩端向量的方向都與反向。從而λ(μ)=(λμ) 第一分配律證明:如果λ=0,μ=0,=至少有一個成立,則②式顯然成立 如果λ0,μ0,當λ、μ同號時,則λ和μ同向,∴|(λ+μ)|=|λ+μ|||=(|λ|+|μ|)||,|λ+μ|=|λ|+|μ|=|λ|||+|μ|||=(|λ|+|μ|)|| ∵λ、μ同號 ∴②兩邊向量方向都與同向。 即:|(λ+μ)|=|λ+μ| 當λ、μ異號,當λ>μ時 ②兩邊向量的方向都與λ同向當λ<μ時 ②兩邊向量的方向都與μ同向。還可證:|(λ+μ)|=|λ+μ| ∴②式成立 第二分配律證明:如果=,=中至少有一個成立,或λ=0,λ=1則③式顯然成立 O A B B1 A1 當,且λ0,λ1時1當λ>0且λ1時在平面內(nèi)任取一點O, 作= = =λ =λ 則=+ λ+λ 由作法知:∥有OAB=OA1B1 ||=λ|| ∴λ ∴△OAB∽△OA1B1 ∴λ AOB= A1OB1 因此,O,B,B1在同一直線上,||=|λ| 與λ方向也相同 λ(+)=λ+λ 當λ<0時 可類似證明:λ(+)=λ+λ A O B B1 A1 ∴ ③式成立 【探究新知】(師生共同分析向量共線的充要條件) 若有向量()、,實數(shù)λ,使=λ 則由實數(shù)與向量積的定義知:與為共線向量 若與共線()且||:||=μ,則當與同向時=μ;當與反向時=-μ 從而得:向量與非零向量共線的充要條件是:有且只有一個非零實數(shù)λ,使=λ. [展示投影]例題講評(師生共同分析,學生動手做)P B A O 例2. (見P97例2)略 例3.(P97例3改編)如圖:,不共線,P點在AB上,求證:存在實數(shù) 使 (證明過程與P97例3完全類似;略) 思考:由本例你想到了什么?(用向量證明三點共線) (二)、鞏固深化,加強基礎(chǔ) 1.見P98練習1、2、3、4題. 2.如例3圖,,不共線,=t (tR)用,表示. 3.設(shè),是兩個不共線向量,已知=2+k, =+3, =2-, 若三點A, B, D共線,求k的值. 解:=-=(2-)-(+3)=-4 ∵A, B, D共線 ∴,共線 ∴存在λ使=λ 即2+k=λ(-4) ∴ ∴k=-8 (三)、課堂小結(jié)(學生總結(jié),其它學生補充)①數(shù)乘向量的幾何意義理解.②向量與非零向量共線的條件是:有且只有一個非零實數(shù)λ,使=λ. (五)、作業(yè):習題2.3 A組第4、5、6、7題. 六、課后反思:- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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