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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教案6蘇教版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教案6蘇教版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)函數(shù)模型及其應(yīng)用教案6蘇教版必修1教學(xué)三維目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)、準(zhǔn)備。11教學(xué)三維目標(biāo) (1)知識(shí)與技能:使學(xué)生學(xué)會(huì)建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,并利用所得函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象或?qū)τ嘘P(guān)發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。 (2)過(guò)程與方法:通過(guò)例題與作業(yè)中的具體實(shí)例,讓學(xué)生了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。 (3)情感態(tài)度與價(jià)值觀:利用函數(shù)模型解決問(wèn)題前,進(jìn)行擬合檢驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生的負(fù)責(zé)態(tài)度。12教學(xué)重點(diǎn):由面臨的實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)模型,檢驗(yàn)函數(shù)模型,并利用得到的函數(shù)模型解決問(wèn)題。13教學(xué)難點(diǎn):如何根據(jù)面臨的實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)模型。14教學(xué)準(zhǔn)備:PPT制作與幾何畫板制作。1 教學(xué)過(guò)程。(學(xué)生):(對(duì)5種基本初等函數(shù)進(jìn)行回顧)(教師):(打開PPT)函數(shù)建模的基本思想與方法: 把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象概括,從數(shù)學(xué)角度來(lái)反映或近似地反映實(shí)際問(wèn)題,得出的關(guān)于實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模的形式是多樣的。解應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)建模,把實(shí)際問(wèn)題通過(guò)分析、聯(lián)想、抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。函數(shù)知識(shí)內(nèi)容豐富、應(yīng)用廣泛,不僅數(shù)學(xué)問(wèn)題,而且社會(huì)生活、生產(chǎn)和自然科學(xué)領(lǐng)域中有許多問(wèn)題都需要用函數(shù)知識(shí)來(lái)解決,如成本最底、利潤(rùn)最高、用料最省、路程最短等??蓺w納為函數(shù)的最值問(wèn)題。 現(xiàn)在同學(xué)們來(lái)回顧一下以前是如何來(lái)解應(yīng)用題的?它的步驟是怎樣的?(打開PPT)運(yùn)用建模思想解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟是:讀(閱讀材料,審題,找基本量或關(guān)系);建(提取信息,抽象成數(shù)學(xué)語(yǔ)言,根據(jù)相關(guān)定義及數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型);求(根據(jù)數(shù)學(xué)思想和方法,求解函數(shù)模型,得出結(jié)論);還(把數(shù)學(xué)結(jié)論還原到實(shí)際問(wèn)題中,通過(guò)分析、判斷、檢驗(yàn)得到實(shí)際正確解答,寫出答案)。一.由變量之間的依存關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系;(學(xué)生):是不是題目中就已經(jīng)告訴我們幾個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系了?(教師):是的。而且我們以前所接觸的基本上就是這樣的題目。二.由所掌握的數(shù)據(jù)資料,即根據(jù)確定性,隨機(jī)性數(shù)據(jù)建立函數(shù)關(guān)系,這種往往要畫散點(diǎn)圖。(學(xué)生):它是不知道函數(shù)關(guān)系式的。(教師):(打開PPT)例:某地新建一個(gè)服裝廠,從今年月份開始投產(chǎn),并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為萬(wàn)件,萬(wàn)件,萬(wàn)件,萬(wàn)件。由于產(chǎn)品質(zhì)量好服裝款式新穎,因此前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況良好,為使推銷員在推銷產(chǎn)品時(shí),接收定單不至于過(guò)多或過(guò)少,需要估測(cè)以后幾個(gè)月的產(chǎn)量,假如你是廠長(zhǎng),將會(huì)采用什么辦法?在這個(gè)題目里給我們的只是一些隨機(jī)性的數(shù)據(jù),要看出這些數(shù)據(jù)間的聯(lián)系,我們只有(學(xué)生):畫散點(diǎn)圖。(學(xué)生們接下來(lái)畫散點(diǎn)圖,過(guò)1分鐘。)板書:畫散點(diǎn)圖圖1(教師):(打開幾何畫板),如圖1所示各點(diǎn):把4個(gè)點(diǎn)分別記為A、B、C、D。觀察這4個(gè)點(diǎn)有何聯(lián)系?(學(xué)生):這4個(gè)點(diǎn)基本上在同一條直線上。(學(xué)生):應(yīng)該是一次函數(shù),是。板書:由圖可知:用一次函數(shù)擬合,把B、C坐標(biāo)值代入,得,故。與實(shí)際的誤差為,與實(shí)際的誤差為(教師):(打開幾何畫板),如圖1藍(lán)線所示:(教師):我們仔細(xì)地觀察圖形,發(fā)現(xiàn)A、D都在直線的下方,我們可以(學(xué)生):二次函數(shù)可以嗎?(有點(diǎn)不肯定)板書:用二次函數(shù)擬合,把A、B、C坐標(biāo)值代入,得,故與實(shí)際誤差為(教師):(打開幾何畫板),如圖1黑線所示。(教師):觀察這些數(shù)據(jù),我們可以發(fā)現(xiàn)隨著自變量的增加函數(shù)值也在增加,但是增加的速度是越來(lái)越慢的,那我們可以(學(xué)生甲):對(duì)數(shù)函數(shù)。(學(xué)生乙):冪函數(shù)。(學(xué)生丙):指數(shù)函數(shù)。(教師):要求掌握的是次的冪函數(shù),從經(jīng)過(guò)的點(diǎn)來(lái)看不是次的冪函數(shù),但是我們可以用次的冪型函數(shù)來(lái)擬合。板書:用冪型函數(shù)擬合,把A、B坐標(biāo)值代入,得,故與實(shí)際誤差為,與實(shí)際誤差為,(教師):(打開幾何畫板),如圖1紅線所示:(教師):因?yàn)閳D象不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn),可以肯定不是指數(shù)函數(shù)。(學(xué)生):課本上有個(gè)例子是用來(lái)擬合的,是不是這個(gè)也可以的?板書:用指數(shù)型函數(shù)擬合,把A、B、C坐標(biāo)值代入,得 ,(2)-(1)、(3)-(1)得,故。與實(shí)際的誤差為(教師):(打開幾何畫板),如圖1綠線所示:(教師):因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是經(jīng)過(guò)點(diǎn)的(學(xué)生):(議論,基本能想到在整個(gè)函數(shù)式子后面加一個(gè)常數(shù),很少想到圖象的左右平移,即在后邊加一個(gè)常數(shù))(教師):同學(xué)們都能想到在整個(gè)式子后加一個(gè)常數(shù),我們知道這是圖象的上下平移;難道同學(xué)們就不能想到圖象的左右平移,那這樣的式子應(yīng)該是(學(xué)生):后邊加一個(gè)常數(shù)。板書:用對(duì)數(shù)型函數(shù)擬合,把A、B、C坐標(biāo)值代入,得 ,(2)-(1)、(3)-(1)得, ,把,故,與實(shí)際的誤差為(教師):剛才我們算了一個(gè)比較小的誤差,現(xiàn)在這個(gè)誤差是更小的。(教師):(打開幾何畫板),如圖1墨綠線所示:(教師):從圖象中我們可以看到D點(diǎn)更加接近于曲線,所以說(shuō)假如你們作為廠長(zhǎng)的話,你們選擇的函數(shù)模型應(yīng)該是,以這個(gè)函數(shù)模型作為依據(jù)來(lái)估計(jì)以后幾個(gè)月的需求量。由實(shí)際的趨勢(shì)我們也可以知道當(dāng)一種新的產(chǎn)品投入市場(chǎng)后的一段時(shí)間內(nèi),假如產(chǎn)品好的話,肯定會(huì)比較暢銷。過(guò)了這段時(shí)間由于市場(chǎng)飽和及工廠設(shè)備或另一種新的產(chǎn)品出現(xiàn)等情況,必定要導(dǎo)致原來(lái)產(chǎn)品的平穩(wěn)期。所以說(shuō)我們也應(yīng)該選擇這一函數(shù)模型。在剛才的函數(shù)模擬中有同學(xué)提出是否可以在式子前乘上一個(gè)系數(shù),這是完全可以的。由于時(shí)間的關(guān)系我們就不繼續(xù)展開了,同學(xué)們可以在課后去研究一下是否可行。實(shí)際上對(duì)于這樣一個(gè)具體的問(wèn)題,我們假如繼續(xù)去模擬新的函數(shù)模型有可能會(huì)更加吻合。這里只能說(shuō)沒(méi)有最好的,只有更好的,所以說(shuō)答案也是不一定唯一的。馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型也是在他經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次的擬合后得到的一個(gè)模型。下面我們來(lái)看一下我們剛才的基本過(guò)程:(打開PPT)(如圖2)(說(shuō)明:各方塊在PPT中是逐一出現(xiàn)的)圖2 實(shí)行了新的課程之后,我們要學(xué)習(xí)的一門重要學(xué)科就是研究性學(xué)習(xí)。剛才的過(guò)程給了我們一個(gè)比較好的實(shí)例,如何來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題,對(duì)于同學(xué)們搜集到的數(shù)據(jù)如何進(jìn)行處理。(打開PPT)小結(jié):(1)(2)(3)(說(shuō)明:小結(jié)部分可由學(xué)生自己總結(jié)得到) 作業(yè):某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定投入為萬(wàn)元,但每生產(chǎn) 臺(tái),需要另投入萬(wàn)元.市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的需求量為臺(tái),銷售收入函數(shù)為(萬(wàn)元),其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺(tái)). (1)把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù); (2)年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠所得利潤(rùn)最大? (3)年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠才不會(huì)虧本?2 教學(xué)反思。作為新課改下的一節(jié)研究性的課堂教學(xué),主要有以下幾個(gè)理念的體現(xiàn):(1) 倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式新課程里倡導(dǎo)的是學(xué)生的主動(dòng)探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式。這節(jié)課里的5種函數(shù)模型基本上都是學(xué)生在主動(dòng)探索中來(lái)發(fā)現(xiàn),這樣有助于發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)。(2) 注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力同學(xué)們?cè)谶\(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題時(shí),不斷地運(yùn)用了直觀感知、數(shù)據(jù)處理、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程。(3) 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)越來(lái)越多的學(xué)生認(rèn)為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)已經(jīng)是越來(lái)越?jīng)]用了。實(shí)際上數(shù)學(xué)越來(lái)越多地在生活、經(jīng)濟(jì)、政治、文化等領(lǐng)域中發(fā)揮了不可替代的作用。(4) 與時(shí)俱進(jìn)地體現(xiàn)“雙基”我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)具有重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)。新課改要求著我們繼續(xù)發(fā)揚(yáng)這種傳統(tǒng),但也要適當(dāng)?shù)母淖?。例如一些?jì)算可以由計(jì)數(shù)器來(lái)完成,不加入一些人為性的計(jì)算技巧等。(5) 注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。本節(jié)課中的散點(diǎn)圖以及各函數(shù)圖象如果不是在幾何畫板中來(lái)完成就會(huì)影響了時(shí)間又影響了各函數(shù)擬合效果。

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